找準突破點解答不丟分

2017-03-01 17:23:53袁勇

初中生世界·九年級 2017年3期

一、有關中考中的統計考查

統計中的綜合題，考查形式通常以選擇題、解答題為主，填空題比較少見.同時這類試題的考查內容比較單一，有的只是單純的計算，但就是這類試題，同學們失分仍比較嚴重，原因是沒有注重基礎知識，不能分清楚不同概念之間的區別與聯系，有的連基本的計算方法或計算公式都不會用.

一般，考查內容可分為以下幾類：

1.“三數”的綜合.

“三數”指的是平均數、中位數、眾數.三個知識點結合在一起，除了考查如何選用以外，通常還考查三者的計算，所以同學們在掌握“三數”的不同特點的同時，還要掌握其計算方法.

2.“三差”的綜合.

所謂“三差”指的是極差、方差、標準差，對于這三個知識點的考查內容也大多是計算，同學們只需要分清“三差”的概念，掌握極差、方差、標準差的計算公式，即可解決問題.

3.“三數”與“三差”的綜合.

“三數”是描述一組數據集中趨勢的量，“三差”是描述一組數據的波動大小的量.這樣的綜合題難度不是很大，同學們只要正確把握“三數”與“三差”的概念以及計算方法，問題比較容易解決.

4.“三數”與統計圖表的綜合

這里的綜合題屬于統計中難度比較大的題目，主要考查同學們綜合運用所學知識的能力.解決此類問題的關鍵是從統計圖表中獲取信息，并對信息進行有效的處理，靈活運用“三數”的概念、計算方法以及特點解題.

例1 （2011·黔南州，本題7分）為了解某住宅區的家庭用水量情況，從該住宅區中隨機抽樣調查了50戶家庭去年每個月的用水量，利用統計得到的數據繪制了下面的兩幅統計圖.圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統計圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數分布直方圖.

（1）根據圖1提供的信息，補全圖2中的頻數分布直方圖；

（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數據中，極差是米3，眾數是米3，中位數是米3；

（3）請根據上述統計數據，估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3？

【分析】（1）根據圖1可以解答圖2中的問題；

（2）極差=最大值-最小值，眾數是出現次數最多的數據，中位數是處于最中間的數據；

（3）根據去年的預測今年的，因此求出去年每戶每月的平均用水量即可.

【解析】（1）由圖1知月用水量是600米3的月份分別是3、12兩個月份，月用水量是700米3的月份分別是2、10兩個月份，月用水量是750米3的月份分別是5、6、9、11四個月份，根據以上的數據可補全頻數分布直方圖.

補全的頻數分布直方圖如圖3所示.……2分

圖3

（2）由圖1知，月用水總量的最大值是800米3，最小值是550米3，故極差是800-550=250米3；……3分

在12個數據中，750出現的次數最多，所以眾數是750米3；……4分

將12個數據按從小到大的順序排列為：550，600，600，650，700，700，750，750，750，750，800，800，處于中間位置的兩個數據分別是700，750，所以中位數是（700+750）÷2=725（米3）.……5分

（3）∵去年50戶家庭年總用水量為：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2=8400（米3），

8400÷50÷12=14（米3），

所以估計該住宅區今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3.……7分

【點悟】統計圖表的問題是中考的常考考點，本題滲透了統計圖、樣本估計總體的知識，數據的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢.

二、有關中考中的概率考查

中考中對于概率的考查，通常用樹狀圖或列表法求概率，側重于以下兩個方面：一是準確理解概率的能力；二是在具體的問題情境中靈活運用求概率的能力.畫樹狀圖或列表法屬于概率問題中難度較大的題目，其難度在于理解“等可能”的含義.同時，對于這部分內容的考查，題目類型涉及比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都可能會有.同學們在解決這部分問題時，通病是不能正確地利用樹狀圖或列表來分析所有等可能出現的結果，只要能正確地畫出樹狀圖或列出表格，問題就會迎刃而解.

一般考查內容可分為以下幾類：

1.樹狀圖和列表法的選取.

（1）對于兩步試驗事件（一個事件分為兩步來完成），可能出現的結果數目較多時，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；

（2）當一個事件需要兩步或更多步來完成時，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法；

（3）列表和樹狀圖法的目的都是不重不漏地列舉所有等可能性的結果，在很多問題中，二者是相通的；

（4）利用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果后，再利用求概率的公式P（A）=[mn]（其中m表示事件A發生的可能結果總數，n表示所有事件可能發生的結果總數.）求出概率.

2.構建概率模型，判斷游戲是否公平.

用列表法或樹狀圖法求雙方獲勝的概率，若雙方獲勝的概率相等，則游戲公平，否則游戲不公平.

例2 （2010·煙臺，本題8分）小剛很擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定.游戲規則如下：連續拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛任意挑選兩球隊；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營.

（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結果；

（2）小剛任意挑選兩球隊的概率有多大？

（3）這個游戲規則對兩個球隊是否公平？為什么？

【分析】連續拋擲硬幣三次，說明這一事件完成需要三步，故不方便采用列表的方法列出所有等可能的結果，故采用樹狀圖法來解決問題.

【解析】（1）根據題意畫樹狀圖：

……2分

（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結果：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.其中三次正面朝上或三次反面朝上共2種.……3分

所以，P（小剛任意挑選球隊）=[28]=[14].……5分

（3）這個游戲規則對兩個球隊公平.

兩次正面朝上、一次正面向下的情況有3種：正正反，正反正，反正正；

兩次反面朝上、一次反面向下的情況有3種：正反反，反正反，反反正.……6分