“數(shù)與式”錯(cuò)解再剖析

何夏花

實(shí)數(shù)、整式、分式以及二次根式是中考中重要的基礎(chǔ)知識(shí)，也是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的典型代表.由于這方面內(nèi)容比較零散，同學(xué)們對(duì)概念理解不透或?qū)π再|(zhì)掌握不牢固，常導(dǎo)致一些錯(cuò)誤出現(xiàn)，現(xiàn)將容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸類如下，希望引起同學(xué)們的注意，避免下次答題時(shí)再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

一、審題不仔細(xì)致錯(cuò)

例1 [4]的算術(shù)平方根是（ ）.

A.2 B.±2 C.[2] D.±[2]

【錯(cuò)誤解答】∵22=4，∴[4]的算術(shù)平方根是2，故選A.

【正確解答】∵[4]=2，2的算術(shù)平方根是[2]，∴[4]的算術(shù)平方根是[2].

【誤區(qū)剖析】本題錯(cuò)在對(duì)根號(hào)本身是一種運(yùn)算符號(hào)理解不清，[4]表示的是4的算術(shù)平方根，它表示的數(shù)是2.

二、對(duì)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義理解不深刻致錯(cuò)

例2 （2016·廣安）計(jì)算：[13-1]-[27]+tan60°+[3-23].

【錯(cuò)誤解答】原式=-[13]-[33+3]+3-[23]

=[83]-[43].

【正確解答】原式=3-[33+3]-（3-[23]）=3-[33+3]-3+[23]=0.

【誤區(qū)剖析】進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)運(yùn)算法則a-n=[1an]（a≠0，n為正整數(shù)）先變形，再計(jì)算，能有效地避免錯(cuò)誤.化簡絕對(duì)值時(shí)應(yīng)根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身”，先判斷[3-23]的正負(fù)，再求絕對(duì)值.

三、忽視分式值為0的條件而出錯(cuò)

例3 （2016·天水）已知分式[x-1x+2x2-1]

的值為0，那么x的值是（ ）.

A.3 B.-2 C.1 D.1或-2

【錯(cuò)誤解答】分式值為0，則（x-1）（x+2）=0，解得x=1或-2，故選D.

【正確解答】由題意可得（x-1）（x+2）=0且x2-1≠0，解得x=-2，故選B.

【誤區(qū)剖析】本題錯(cuò)解忽視了分母不能為零，當(dāng)x=1時(shí)，分式無意義.分式的值為零的條件是：分子為零，而分母不為零.

四、求分式、根式有意義時(shí)出錯(cuò)

例4 （2016·賀州）要使代數(shù)式[x+1x]有意義，則x的取值范圍是 .

【錯(cuò)誤解答】當(dāng)x+1≥0即x≥-1時(shí)代數(shù)式[x+1x]有意義.

【正確解答】當(dāng)[x+1≥0，x≠0]時(shí)，即x≥-1且x≠0時(shí)，代數(shù)式有意義.

【誤區(qū)剖析】本題既有二次根式也有分式，因此要根據(jù)二次根式和分式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0”，列不等式組求解.不能只考慮分子有意義而忽略了分母不能為零.

五、不能正確進(jìn)行因式分解而出錯(cuò)

例5 （2016·樂山）因式分解：a3-ab2= .

【錯(cuò)誤解答】原式=a（a2-b2）.

【正確解答】原式=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）.

【錯(cuò)因剖析】本題錯(cuò)誤解答由于因式分解不徹底，這是因式分解中的一個(gè)常見錯(cuò)誤，也是錯(cuò)誤率比較高的一種情形.因式分解要分解到每個(gè)因式不能再分解為止，解題結(jié)束后要回頭檢查多項(xiàng)式中是不是還含有公因式、平方差公式或完全平方公式.

六、忽視負(fù)數(shù)而漏解致錯(cuò)

例6 已知x為整數(shù)，且[2x+3]+[23-x]+[2x+18x2-9]也為整數(shù)，則符合條件的x有（ ）.

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

【錯(cuò)誤解答】原式=[2x-3]，由題意知x-3=1或2，解得x=4或5，故選A.

【正確解答】對(duì)已知分式化簡，原式=[2x-3]，因其為整數(shù)，故x-3=±1，±2，故x=4，2，5，1時(shí)，[2x-3]為整數(shù)，故選C.

【錯(cuò)因剖析】初中數(shù)學(xué)中整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，不少同學(xué)解題時(shí)往往忽視了負(fù)整數(shù)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因此遇到有關(guān)數(shù)的問題時(shí)要留心負(fù)數(shù).

七、運(yùn)算法則理解不清致錯(cuò)

例7 （2016·來賓）下列計(jì)算正確的是（ ）.

A.[5]-[3]=[2]

B.[35]×[23]=[615]

C.（[22]）2=16

D.[33]=1

【錯(cuò)誤解答】錯(cuò)選A、C、D.

【正確解答】選B.

【錯(cuò)因剖析】A中[5]和[3]不是同類二次根式，不能合并，因此A錯(cuò)誤；C中類似于積的乘方可得22×（[2]）2=8，因此C錯(cuò)誤；D中[33]=[3×33]=[3]，D也錯(cuò)；只有B正確.記牢有關(guān)運(yùn)算法則是解決這類問題的關(guān)鍵.

（作者單位：江蘇省海門市初級(jí)中學(xué)）