用“波利亞解題表”推進“問題解決”

范芳

一、關于2015年新教材中解決問題及總體變化趨勢

應用題一直是小學數學教學的重點和難點內容，數學課程改革把應用題擴展為解決實際問題，要求小學生“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”，培養應用意識；不僅要求小學生解決整數“簡單實際問題”，還要求解決小數、分數和百分數的“簡單實際問題”。同時，在圖形與幾何的“測量”、綜合與實踐中都提出解決實際問題的明確要求。

二、變化了的問題解決策略對教與學提出的新要求

1.置身問題情境，萌生需要策略的心理感受

數學問題來源于生活，創設有效問題情境不但能提高“解決問題”教學有效性，而且也能激發學生學習興趣，我們應從學生已有知識經驗和生活經驗出發，利用多媒體等手段積極創設生動有趣、目標明確、富有挑戰性和人文性的有效情境。

2.探索解題方法，感悟運用策略的操作

教師在數學教學中要讓學生創造性地發現和提出“問題”，就必須讓學生在對比、情景、懸念、矛盾沖突、實驗操作、自學質疑等問題氛圍中確實感到困惑。其“問題”的探索正好處于學生的“最近發展區”，需要他們“跳一跳”才能摘到果實，從而提出既有現實性和探究性，又有開放性和發展性的問題，激發學生的創新欲望和創新思維。

3.再現經典故事或經歷過的學習活動，充實運用策略經驗

現實生活中包含著許多數學問題、數學思想、數學方法。我們的教學應該挖掘這些素材。只有當問題與學生的現實生活密切結合時，數學才是活的，富有生命力的，才是有價值的，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。

4.反思學習過程，積累運用策略經驗

解決問題的過程中，每位學生可能都有自己的解題思路和方法，在他們的思考方法已經形成時要引導學生重新審視解題策略。可從兩方面進行引導反思：（1）根據題目基本特征，進行多角度觀察、聯想，探索更簡單的解題途徑；（2）思考有無規律可循，或進行可逆變換主動建構，達到“舉一反三”。

三、利用波利亞解題表來優化建構問題解決策略

數學解題教學不同于平常的概念教學，它是運用前面所學基礎理論、基本方法和一些特殊方法來解決數學問題的一種教學方法，它充分體現教師和學生的數學素質，是目前素質教育不可忽視的內容。下面試圖對如何利用波利亞“怎樣解題表”有效實施數學解題教學進行初步探討。

1.弄清問題（理解題意）

弄清問題，也就是審題。量與數的分析：數學研究的是空間形式和數量關系的一門學科。在數學應用題中研究數量關系的問題比較多。在理解背景的基礎上，分析問題中涉及哪些量，哪些量是已知的，哪些量變是未知的，哪些量可以求出，哪些量不能求出？

2.擬定計劃（分析數量關系）

教師應指導學生對數學解題過程進行分析、歸納，把解題過程概括、提煉，形成數學學習最重要的內容——數學的思想和方法。指導學生理解和運用數學思想方法，傳授中學數學解題常用的解題策略：模式識別、問題轉化、以退求進、正難則反等等。

3.實現計劃（列式解答）

（1）“實現計劃”階段，加強基礎教學，善用一題多變加深和提高解題能力

教師在教學中要重視培養學生科學嚴謹、一絲不茍的品質。在運算訓練中，要抓好教師板書、學生板演、平時作業等環節，對解題格式、解題過程要嚴格規范；要幫助學生克服運算的惰性，鼓勵學生敢于運算、合理運算、認真運算，不怕麻煩；要幫助學生克服不認真審題、不認真分析的習慣，使學生養成良好的運算習慣。

（2）“實現計劃”階段，利用變式教學，將題設條件或結論進行相應變化，按照一定梯度設置變式題

實施計劃時，我們要考慮它是什么樣的數學問題，在自己的信息塊中提取相關信息，進行模式識別，逐漸把未知轉化為已知。這就要求學生的“三基”必須扎實，對基本問題熟練掌握，并要深刻理解。在對問題求解時，要檢驗每一步驟，對自己的思維進行元認知調控，保證每一步的準確性。

4.回顧（檢驗反思）

事實上，就問題解決的一個周期而言，問題是問題解決的開始。做完一道題后，教師應指導學生思考該題所得出的結論：能否檢驗這個結論？能否用不同方式來推導這個結論？能否在其他問題中應用這個結論？能否從其他角度重新審視題目，將問題的結論進行推廣？這樣的反思有助于提高學生數學學科的自我監控能力，培養學生數學思維的深刻性。

總之，在數學教學中，解題是最重要的形式之一，學生對數學概念的形成、數學命題的掌握、數學思維方法和技能技巧的獲得及學生智力培養和發展都必須通過解題教學來實現。波利亞的“怎樣解題表”給我們提供了一種解題方法和套路，并且利用解題表能有效實施數學解題教學，提高小學生應用題的解題能力。

參考文獻：

[1]徐伯華，朱鳳琴.論波利亞的元認知思想[J].數學教育學報，2008（3）.

[2]鄭毓信.數學教育哲學[M].四川教育出版社，2001.

編輯 孫玲娟