小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合的途徑

劉德生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動要幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)。方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，未來的數(shù)學(xué)課程體系是“數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識”的合理組合。因此，在教學(xué)中，不僅要重視知識形成的過程，還應(yīng)重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合。

一、備課時，預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法

美國著名教育心理學(xué)家奧蘇泊爾說過：“假如叫我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！边@句話指明：學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動的起點(diǎn)。

如，在教學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時，翻開教材，本節(jié)內(nèi)容在倒數(shù)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)之后。如果依托教材分析，有兩條“主線”值得我們深思：一條是數(shù)學(xué)知識體系——“明線”，即教材中的例2；另一條隱含在知識體系中的思想方法——“暗線”。怎樣在“有形”的數(shù)學(xué)知識中挖掘出“無形”的思想方法呢？教師根據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以此設(shè)計(jì)、展開教學(xué)，使“轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合”思想方法得到充分體現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)價值的最大化。我們嘗試以“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”思想為“暗線”，尋找新舊知識的生長點(diǎn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想的神奇魅力，并最終與已有知識整合，實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。

二、利用新舊知識的矛盾點(diǎn)、生長點(diǎn)引發(fā)思想方法的思考

新舊知識的矛盾點(diǎn)往往是點(diǎn)燃學(xué)生思維的“導(dǎo)火索”，抓住它就能引爆思維。如，在教學(xué)“解比例”一課時，師：我們知道求方程中的未知數(shù)叫解方程，今天的解比例是求比例中的未知項(xiàng)，兩者極具神似，我們可不可以大膽地猜想一下：這兩者有沒有聯(lián)系呢？能不能利用“轉(zhuǎn)化”的思想，把今天的解比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識來解答呢？（板書轉(zhuǎn)化）請同學(xué)們分組討論。一石激起千層浪，開啟新課的探索，學(xué)生主動出擊獵取知識、感悟方法。

三、在新知識學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系?！痹跀?shù)學(xué)問題的探索教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)知識這條“明線”下的數(shù)學(xué)思想方法。如，在教學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時：

方法1：用“轉(zhuǎn)化”方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。

師：當(dāng)我們遇到新問題時，總是想辦法用已有的知識來解決新出現(xiàn)的問題，這種數(shù)學(xué)思想方法就是我們經(jīng)常提到的“轉(zhuǎn)化”。

師：我們的新問題是什么？已有知識是什么？

利用商不變性質(zhì)：

方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出線段圖，根據(jù)圖象作答。

教師通過討論、交流，明線、暗線并行，放手讓學(xué)生自主去探究，利用“轉(zhuǎn)化”思想展開問題解決的思維過程，讓學(xué)生經(jīng)過知識與方法獲得過程，在此過程中積累了基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟到“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”“擇優(yōu)”等基本數(shù)學(xué)思想方法，并建構(gòu)了屬于學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。顯然，上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。

四、在小結(jié)、單元整理中及時建構(gòu)

數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地反思思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，并在單元整理復(fù)習(xí)時系統(tǒng)歸納，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價值。

如，在教學(xué)六年級“圓柱的面積小結(jié)”時，讓學(xué)生說一說本節(jié)學(xué)到的知識和思想方法。再次把圓面積與圓柱面積計(jì)算公式的推導(dǎo)加以提煉后指出：你能將這些知識整理成知識網(wǎng)絡(luò)嗎？把“化曲為直”的思想方法納入“轉(zhuǎn)化”結(jié)構(gòu)圖中。然后予以進(jìn)一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

再如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”單元后，把本單元學(xué)的思想方法概括歸納，形成知識與方法雙重網(wǎng)絡(luò)。

通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

五、在運(yùn)用中深刻理解

在教學(xué)中，如果只滿足于對數(shù)學(xué)思想的感悟和體驗(yàn)，還不足以肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法。只有當(dāng)學(xué)生將某一思想方法應(yīng)用于新的情境，能夠解決其他有關(guān)問題并有所創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一數(shù)學(xué)方法有了較為深刻的認(rèn)識。如，學(xué)生在做例題后面的做一做之前，我都會有意識地提醒學(xué)生先想一想用什么方法解決，從而有意引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決，在運(yùn)用中加深理解。

從以上實(shí)踐不難看出，如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作數(shù)學(xué)思想方法滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運(yùn)用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗(yàn)、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。

編輯 薄躍華