民用飛機著陸垂直加速度標準的優化模型

趙新斌, 李 斌

(中國民航科學技術研究院 航空安全研究所, 北京 100028)

民用飛機著陸垂直加速度標準的優化模型

趙新斌, 李 斌

(中國民航科學技術研究院 航空安全研究所, 北京 100028)

飛行品質監控是分析查找原因、消除隱患、確保飛行安全的有效手段。為了避免人為主觀因素對飛行品質監控項目標準制定的影響,提高監控項目預測的準確性,基于著陸垂直加速度的截尾正態性和風險度量理論,提出了民用飛機著陸垂直加速度標準的診斷模型,該模型通過風險極大化的思想,得到了著陸垂直加速度的次優監控標準。通過對某航空公司的數據進行數值試驗,給出了某高原機場和某普通機場的著陸垂直加速度超限標準和一些相關結論,結果表明,監控項目標準具有動態性,該診斷模型是合理有效的,除了用來診斷著陸垂直加速度,此診斷模型還可以運用到滿足截尾正態分布的其他參數上。

民用航空安全; 重著陸; 著陸垂直加速度; 監控標準; 截尾正態分布

0 引 言

民用航空事故具有發生概率小和死亡率高的特點,對一個國家的政治和經濟都有著深遠的影響,因此,“航空安全”是民用航空領域的重要指標[1]。民航不安全事件統計表明,著陸階段是民用飛機飛行中最危險的階段,不安全事件的發生率明顯高于其他飛行階段[2-3]。重著陸是其中一類發生頻率較高的不安全事件,2006—2015年我國民航共發生重著陸事件482起(一般事故征候8起,嚴重事故征候1起),約占著陸階段不安全事件總數的24%。在現階段實施的飛行品質監控項目中,主要是通過檢測飛機重心的垂直加速度是否超過監控標準來判定重著陸是否發生。因此,為了提高飛行品質監控水平和飛行員的訓練水平,給出更加合理的垂直加速度監控標準就顯得尤為重要。

1 重著陸機理

重著陸在飛行界是一個約定俗稱的概念。波音公司將重著陸定義為:飛機著陸時垂直加速度超過規定極限值或者垂直方向上的速度超過規定值[4]。重著陸的發生會使飛機的結構,特別是起落架、機翼等部件承受較大的載荷,對機體造成損傷,給航空公司帶來巨大的經濟損失,情況嚴重時會引發災難性的后果,對旅客的生命安全造成威脅,而這些損傷目視往往很難發現。通過對QAR數據進行分析,制定特定機型合理的垂直加速度監控標準,才能實現對飛行品質監控的優化,從而規范飛行員的訓練,有效地判別是否發生重著陸,防止重著陸事件的發生。

由于重著陸事件具有頻發性,為了有效地診斷和預防此類事件的發生,對重著陸事件的研究引起了國內研究者的高度關注。基于飛行QAR數據,采用數據挖掘的方法對重著陸進行診斷和預測是目前的一個研究重點。曹海鵬等[5]采用1個輸入層、1個輸出層和1個隱含層的3層神經網絡的方法來建立模型,實現對重著陸事件的準確判斷;聶磊等[6]首先將對重著陸事件的預測轉換成一個二分類問題(第1類為發生重著陸,第2類為未發生重著陸),然后采用支持向量機的方法來實現對重著陸事件的預測;王旭輝等[7]則是根據飛機接地階段重著陸事件的形成機制,分別建立了翼根載荷與起落架載荷的受力模型,并基于“1對1(One-against-one)”思想,采用支持向量機來解決由正常著陸、翼根載荷引發的重著陸和起落架載荷引發的重著陸三分類問題,以此實現對重著陸事件的預測;許桂梅[8]通過采用支持持向量機的拓展模型----最小二乘支持向量機來建立飛機重著陸診斷模型,不但節省了大量的計算時間,而且提高了飛機重著陸事件判斷的準確性。

重著陸事件診斷模型的建立通常基于如下5個參數:垂直加速度(vertical acceleration)、下降率(inertial vertical speed)、側向加速度(lateral acceleration)、橫滾角(roll angle)和俯仰角變化率(pitch-angle rate),其中垂直加速度最能直接反映重著陸事件的發生與否,對診斷重著陸事件起著舉足輕重的作用。通常情況下,航空公司是根據垂直加速度是否超限來判斷飛機是否發生重著陸,這種方法容易受到人為主觀性的影響,且建模的角度比較單一,因此,該方法對重著陸事件的判斷往往不夠準確。由此不難看出,為了提高重著陸事件的預測準確性,以此實現飛行品質監控的優化和飛行員訓練水平的提高,必須制定合理的垂直加速度監控和訓練標準,而通過對飛行QAR數據的分析和挖掘是得到合理垂直加速度監控和訓練標準的有效手段。

本文基于垂直加速度的截尾正態性,從數據分布特征的角度,利用極大化風險(損失)的思想,建立了著陸垂直加速度的監控和訓練標準的預測模型。該方法擺脫了傳統方法的束縛,得到的垂直加速度監控和訓練標準更加客觀。

2 預備知識

2.1 正態分布與截尾正態分析

首先介紹正態分布的定義,以及其密度函數和分布函數[9]。

若隨機變量X的概率密度函數為

(1)

圖1 正態分布概率密度函數Fig.1 Probability density function of Normal Distribution

則稱X服從正態分布,稱X為正態變量,記作X～N(μ,σ2),其中參數-∞<μ<+∞,σ>0。均值μ=0,標準差σ=2的概率密度函數p(x)的圖形如圖1所示。p(x)是1條鐘形曲線,中間高、兩邊低、左右關于μ對稱,μ是正態分布的中心,且在x=μ附近取值的可能性大,在兩側取值的可能性小。μ±σ是該曲線的拐點。根據正態分布的概率密度函數p(x)可得到正態分布N(μ,σ2)的分布函數

(2)

由于正態分布是一種常見且重要的分布,因此,人們在實際使用統計分析時,總是樂于正態假設,但假設是否成立,就需要進行正態性檢驗。目前,最常用的正態性檢驗方法有以下幾種[10-11]:正態概率紙法、χ2擬合優度檢驗法、W檢驗和D檢驗法、偏度檢驗與峰度檢驗法、Liffifors檢驗法、正態概率累計分布圖法,以及最為簡便的經驗法。本文采用的正態性檢驗方法為經驗法:用樣本中位數M與均值μ的比值和均值μ與標準差σ的關系來進行判斷,而上述關系反映的恰是樣本概率密度曲線的峰形和峰態。若下述2個關系式

(3)

成立,則可認為樣本大致為正態分布。

正態分布是關于均值對稱的,其隨機變量的取值范圍是(-∞,+∞)。但是,在實際的工程實驗中,許多試驗數據只有正值而沒有負值,嚴格說并不服從正態分布。為了使計算結果更加符合實際情況,需要將截尾正態分布作為其近似分布。與正態分布的取值范圍相比,截尾正態分布的取值范圍

(4)

是比較小的。由于截尾正態分布是將正態分布隨機變量限制在一個區間內得到的新概率分布,因此,截尾正態分布與正態分布的概率密度函數與分布函數具有如下關系[12]:

(5)

(6)

2.2 風險度量

圖2 風險區間Fig.2 The zone of the risk

一個標準的制定總是伴有風險的,不同的標準決定了風險的高低,而目的是將發生的風險降到最低。在度量一個標準的風險時,首先需要確定的是度量風險的區間。

首先引進低標準線L_S(low-standardline)、標準線S(standardline)和高標準線H_S(high-standardline)的概念。所謂的L_S和H_S指的是事件發生所允許的最低限和最高限,而所謂標準線是事件發生的理想值,如圖2所示:L_S、S和H_S將概率密度函數曲線下的區域分成A、B和C這3個區域。由于A區域和C區域中x的值分別小于L_S和大于H_S,因此,較B區域而言,要加大對A區域和C區域的風險度量,而風險的度量大小主要依賴于風險函數。本文采用的風險函數主要是距離度量函數。

3 著陸垂直加速度的截尾正態性和標準診斷模型

本節基于風險極大化的思想,建立了著陸垂直加速度標準的診斷模型,該模型既能用來檢驗制定標準是否合理,也能夠為標準的制定提供一定的參考依據。以某機型的10 000余個QAR數據作為研究數據集,首先對著陸垂直加速度的正態性進行驗證,進而通過數據本身的特征得到其滿足截尾正態分布。

3.1 著陸垂直加速度的截尾正態性

對研究數據集中的著陸垂直加速度的數據進行統計分析后,得到其均值μ=1.156 4,標準差σ=0.076 6,中位數M=1.140 6,然后采用正態性檢驗的經驗法來對其正態性進行驗證。經計算

(7)

(8)

圖3 著陸垂直加速度數據分布Fig.3 Distribution of landing vertical acceleration

式(7)和式(8)均滿足經驗法的式(3),由此可以判斷這些樣本的著陸垂直加速度的數據大致為正態分布。

通過觀察研究數據集中的著陸垂直加速度的概率累計分布圖(見圖3),容易得到著陸垂直加速度的分布具有如下特征:

1) 著陸垂直加速度的數據只有正值而沒有負值;

2) 著陸垂直加速度的數據取值范圍是有界區間(4),而不是無界區間(-∞,+∞)。

因此,嚴格地說著陸垂直加速度并不服從正態分布,而是截尾正態分布。

3.2 著陸垂直加速度標準的診斷模型

本節主要給出著陸垂直加速度標準的診斷模型,利用這個模型可以實現診斷著陸垂直加速度監控標準是夠合理。首先,給出衡量著陸垂直加速度風險的區間,如圖4所示。低標準線L_S和高標準線H_S將概率密度函數曲線下的區域分成B和C這2個區域,由于著陸垂直加速度的取值均大于等于1,因此,在圖4中不存在A區域。在中國民用航空局飛行標準司發布的咨詢通告《飛行品質監控(FOQA)實施與管理》[13]中,空客系列飛機的著陸垂直加速度的超限值是1.6,即飛機的著陸垂直加速度大于1.6時就會觸發著陸垂直過載大這類超限事件;而對于正常的著陸,接地瞬間,其理想狀況應該是升力約等于飛機的重力,著陸垂直加速度接近1[14]。因此,在本文中,分別設置高標準線H_S和低標準線L_S的初始值為1.6和1。也就是說,B和C這2個區域的著陸垂直加速度的取值區間分別是1≤gB≤1.6和1.6

圖4 著陸垂直加速度風險區間Fig.4 The zone of landing vertical acceleration risk

以上內容給定了衡量著陸垂直加速度風險的區間,下面主要介紹采用何種風險(損失)函數來度量B和C這2個區域的風險(損失)。不難得到,C區域的風險顯然要高于B區域。為了便于區別,記B區域的左右部分分別為B-L和B-R,通過觀察圖4能夠看出,B-L區域和B-R區域關于標準值S并不是左右對稱的,因此,需要對B-L區域和B-R區域采用不同的風險函數。綜上所述, B-L、B-R和C這3個區域需要采用3種不同的風險函數來進行度量。

基于圖4所示的數據分布,C、B-L和B-R這3個區域的風險函數分別為一次風險函數

(9)

和二次風險函數

(10)

(11)

其中:S為標準值;kC、kB-L和kB-R分別為這3個風險函數的風險系數。

于是,C、B-L和B-R這3個區域的風險分別為

(12)

(13)

(14)

若θ1>L_S,則式(12)需寫成以下形式:

(15)

其中θ1和θ2如式(4)所示。

然后將截尾正態分布的概率密度函數(5)代入到式(13)、式(14)和式(15)中得

(16)

(17)

(18)

其中,

這里φ(·)和Φ(·)分別是標準正態分布N(0,1)的概率密度函數和分布函數。

基于風險極大化的思想,通過如下著陸垂直加速度標準的診斷模型

(19)

來求得使B-R區域和C區域風險都較大的次優解H_S*。需要強調的是,由于不存在A區域,因此,診斷模型不存在變量L_S,這也就決定了B-L的風險在整個算法過程中是不變的,在模型(19)中不存在風險LB-L。

下面給出著陸垂直加速度標準診斷的具體算法。

高標準H_S的設置可以用來制定飛行品質監控中的超限事件的超限標準,因此,表1中的算法可以用來診斷制定的超限標準是否合理。從而使得制定的超限標準來源于真正的飛行QAR數據,打破了人為觀念的束縛,避免了人為制定超限標準所產生的不合理性。

表1 著陸垂直加速度標準診斷算法

4 數值試驗

本節從第3節中的研究數據集中挑出1個高原機場和1個普通機場的數據,基于這些數據,采用表1中的算法,給出了適合這2個機場的著陸垂直加速度的超限標準。

這2個機場的相關數據信息如表2所示。

表2 數據詳情

將這2個機場的數據經過表1中的算法計算后,得到的結果如圖5所示。

(a)—高原機場; (b)—普通機場

結果表明,這個高原機場和普通機場的著陸垂直加速度的監控標準分別是1.33和1.312,發生重著陸事件的概率分別為7.91%和2.12%。由于高原機場特殊的地理環境和氣候環境,在高原機場發生重著陸的概率要高于普通機場發生重著陸的概率。從表2容易看出,與普通機場相比,在樣本數量較小的前提下,高原機場著陸垂直加速度的均值和方差都較高,這說明飛機在高原機場產生的著陸垂直加速度平均要高于普通機場。因此,只有在著陸垂直加速度比較大時,才算是發生了超限事件,才有預警的必要;而與高原機場相反,普通機場的超限標準要低,這樣才能作為超限事件及時發現著陸垂直加速度高于平均水平的飛機,及時采取措施,避免飛行員繼續采用不當的操作導致著陸垂直加速度大事故征候的發生,而本節數值實驗得到的結果,也有效地驗證了這些結論。

通過上述實驗, 對監控標準的制定應該具有一定的區分性和針對性, 統一的標準可能并不是最理想的。 人為的制定標準難免主觀性對結果的影響, 通過對飛行數據進行數據分析得到的標準才是合理的。

5 總結與展望

隨著民用航空業的不斷發展,“民航安全”已經被提升到了一個空前的戰略高度,如何提高和保障民航安全是目前民航界的首要任務。飛行品質監控作為提高和保障民航安全的重要手段,受到了民航相關單位的高度重視,取得了快速的發展,但也存在一些問題。

飛行品質監控項目中的監控標準往往都是人為制定的,這就無法避免人為主觀性對標準的影響。為了避免不合理標準對事件的誤判,基于飛行QAR數據中的著陸垂直加速度,給出了診斷其標準的模型和算法,并通過飛行QAR數據實驗驗證了模型的合理性,得到的相關結論如下:

1) 傳統的人為制定監控標準具有很強的人為主觀性,無法適用所有情形,容易出現對事件的誤判;

2) 監控標準應該具有動態性,以此滿足不同機型、不同機場、不同環境下的監控要求。

本文對民航告警的展望主要包括以下3點:

1) 將模型和算法運用到其他符合截尾正態分布的參數標準的診斷上;

2) 通過“分位數”來制定監控項目標準,無需考慮參數的分布;

3) 將機型、機場和環境等因素進行結合,診斷多因素下的監控標準。

[ 1 ]TODDJC.Aviationsafety:U.S.effortstoimplementflightoperationsqualityassurance[J].FlightSafetyDigest, 1998,17:7-9.

[ 2 ]SHAPPELLS,DETWILERC,HOLCOMBK,etal.Humanerrorandcommercialaviationaccidents:ananalysisusingthehumanfactorsanalysisandclassificationsystem[J].HumanFactors, 2007,49(2):227-242.

[ 3 ]BoeingCommercialAirplanes.Statisticalsummaryofcommercialjetairplaneaccidentsworldwideoperations1959-2012[R].Seattle,WA:BoeingCommercialAirplanes, 2013.

[ 4 ]許桂梅,黃圣國. 基于多核支持向量機的飛機重著陸診斷[J]. 計算機工程, 2011,37(10):157-159.

[ 5 ]曹海鵬,舒平,黃圣國. 基于神經網絡的民用飛機重著陸診斷技術研究[J]. 計算機測量與控制, 2008,16(7):906-908.

[ 6 ]聶磊,黃圣國,舒平,等. 基于支持向量機(SVM)的民用飛機重著陸智能診斷研究[J]. 中國安全科學學報, 2009,19(7):149-153.

[ 7 ]王旭輝,舒平,黃圣國. 民用飛行器重著陸事件決策系統研究[J]. 中國安全科學學報, 2010,20(2):116-120.

[ 8 ]許桂梅,黃圣國. 應用LS-SVM的飛機重著陸診斷[J]. 系統工程理論與實踐, 2010,30(4):763-768.

[ 9 ]茆詩松,程依明,濮曉龍. 概率論與數理統計[M]. 北京:高等教育出版社, 2004:102-103.

[10]周洪偉. 正態性檢驗的幾種常用的方法[J]. 南京曉莊學院學報, 2012(3):13-18.

[11]周雁翎,張瓊雄,張練. 粵西降水量的分布特征及正態分布檢驗[C]∥中國氣象學會2007年年會天氣預報預警和影響評估技術分會場論文集. 北京:中國氣象學會, 2007:727-731.

[12]田薇,李曉毅,付志慧. 在R語言中實現Bayes方法對logistic的回歸分析[J]. 沈陽師范大學學報(自然科學版), 2016,34(3):305-310.

[13]中國民用航空局飛行標準司. 飛行品質監(FOQA)實施與管理:AC-121/135-FS-2012-45R1[S]. 北京:中國民用航空局, 2015:17-21.

[14]舒平,王旭輝,黃圣國,等. 民用飛機重著陸響應及診斷研究[J]. 中國制造業信息化, 2009,38(15):68 -72.

[15]董歡歡. 非對稱平方損失函數下的貝葉斯回歸[D]. 杭州:浙江大學, 2014:4-16.

[16]李秋潔,趙亞琴,顧洲. 代價敏感學習中的損失函數設計[J]. 控制理論與應用, 2015,32(5):689-694.

Optimization model of civil aircraft landing vertical acceleration standard

ZHAOXinbin,LIBin

(Aviation Safety Institute, China Academy of Civil Aviation Science and Technology, Beijing 100028, China)

Flight operational quality assurance is an effective means to analyze the causes, eliminate hidden dangers and ensure flight safety. In order to avoid the influence of subjective factors on the overrun standards, and improve the forecasting accuracy of overrun event, based on the truncated normal property of landing vertical acceleration and risk measure theory, the standard diagnostic model of civilian aircraft landing vertical acceleration is proposed, the model obtains the suboptimal standard by the idea of maximum risk. According to the experiments of an airline’s flight data, the overrun standards of landing vertical acceleration and some relevant conclusions of a plateau airport and a normal airport are presented, the results show that the overrun standards are dynamic and the diagnostic model of this paper is reasonable and effective. In addition to landing vertical acceleration, this diagnostic model can also be applied to other parameters, which meet the truncated normal distribution.

civil aviation safety; hard landing; landing vertical acceleration; quality standards; truncated normal distribution

2016-10-10。

國家自然科學基金民航聯合基金資助項目(U1533120).

趙新斌(1986-),男,山東即墨人,中國民航科學技術研究院助理研究員,博士.

1673-5862(2017)01-0061-07

O224; X928.03; V19

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.01.011