構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 提升學(xué)生思維
——“乘法分配律”教學(xué)例談

浙江省玉環(huán)市清港中心小學(xué) 金水忠…

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 提升學(xué)生思維
——“乘法分配律”教學(xué)例談

浙江省玉環(huán)市清港中心小學(xué) 金水忠…

乘法分配律是簡(jiǎn)便運(yùn)算中的難點(diǎn)問(wèn)題，展現(xiàn)的是學(xué)生的思維歷程，學(xué)生很難理解其意義。本文用筆者自身實(shí)踐，談乘法分配律的教學(xué)與思考。通過(guò)建立、應(yīng)用、辨析，即開啟思維、實(shí)踐思維、挑戰(zhàn)思維，促進(jìn)乘法運(yùn)算定律知識(shí)在學(xué)生的大腦中真正建構(gòu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果事半功倍。同時(shí)在教學(xué)當(dāng)中滲透歸類思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，從而達(dá)成提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

教學(xué)；思維；乘法分配律

四則混合運(yùn)算中，運(yùn)用“運(yùn)算定律與性質(zhì)”來(lái)計(jì)算就是簡(jiǎn)便運(yùn)算。小學(xué)階段的運(yùn)算定律分別有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律；性質(zhì)有：連減的性質(zhì)和連除的性質(zhì)，其中最為重要的是乘法分配律。筆者一開始認(rèn)為這節(jié)課內(nèi)容很簡(jiǎn)單，學(xué)生能很快掌握它的意義以及會(huì)運(yùn)用定律解決實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)幾次練習(xí)，發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生沒能理解乘法分配律的意義，用起來(lái)也是錯(cuò)誤百出。錯(cuò)例有：

這樣的結(jié)果讓筆者感到乘法分配律的教學(xué)并沒那么簡(jiǎn)單，心里很困惑：學(xué)生遇到了哪些困難？筆者從學(xué)生的練習(xí)中分析得出，有教師原因也有學(xué)生原因。教師主要原因有：沒能結(jié)合乘法意義來(lái)理解乘法分配律的意義，導(dǎo)致學(xué)生還沒有真正理解乘法分配律的意義。學(xué)生困難有：乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆；不會(huì)拆分一個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。那么，乘法分配律該如何教學(xué)才是最有效呢？筆者總結(jié)、反思了以前自己在教學(xué)過(guò)程中的困惑與不足，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)率高的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析。悟出了活化、加固和辨析，才能構(gòu)建乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。

一、建立數(shù)學(xué)模型——開啟思維

乘法分配律的產(chǎn)生是建立在理解乘法意義基礎(chǔ)上的，筆者從最核心的基礎(chǔ)入手，有利于體會(huì)乘法分配律的算理。讓學(xué)生自己去活化其算理，經(jīng)歷歸納概括的過(guò)程，分析得出方法，為學(xué)生建構(gòu)模型。

師：你能聯(lián)系生活說(shuō)說(shuō)乘法分配律的規(guī)律嗎？

生1：褲子200元一條，衣服100元一件，買2套一共多少錢？（200+100）×2=200×2+100×2。

生2：褲子200元一條，衣服100元一件，買2套褲子比衣服多花多少錢？（200－100）×2=200×2－100×2。

生3：蘋果50元一箱，梨60元一箱，各買2箱一共多少錢？（50+60）×2=50×2+60×2。

生4：甲、乙兩車相向而行，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是80千米/時(shí)，3小時(shí)后相遇，這條路一共長(zhǎng)多少千米？（50+80）×3=50×3+80×3。

生5：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。

生6：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：你們的想法真好，你們覺得哪一種最好？

生：用字母表示的。

師：理由？

生：因?yàn)檫@樣簡(jiǎn)單，而且前面學(xué)的交換律和結(jié)合律都是用字母表示的。

師：這就是乘法分配律的字母公式。

通過(guò)讓學(xué)生聯(lián)系生活找乘法分配律的規(guī)律，幫助學(xué)生建立起乘法分配律的模型，進(jìn)而掌握乘法分配律的一般規(guī)律，接著通過(guò)猜測(cè)與驗(yàn)證的方法，分小組驗(yàn)證乘法分配律的規(guī)律，用不完全歸納法總結(jié)出乘法分配律的字母公式也就是（a+b）×c=ac+bc。

整個(gè)過(guò)程中筆者用最簡(jiǎn)單的手法和最本質(zhì)的東西，為學(xué)生建立乘法分配律的模型。從乘法的意義入手，開啟學(xué)生思維，分析得出方法，從而使學(xué)生熟練掌握乘法分配律。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型——實(shí)踐思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。”第一學(xué)段“提倡算法多樣化”，第二學(xué)段“鼓勵(lì)算法多樣化”。因此，算法多樣化是課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于計(jì)算教學(xué)的一個(gè)要點(diǎn)，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，一題多解正是分配律的集中體現(xiàn)。

單單理解乘法分配律比較孤立，筆者把它與生活結(jié)合在一起，在生活中實(shí)踐思維，并從生活中加以提煉解決，那么學(xué)生應(yīng)用乘法分配律將得心應(yīng)手。

三、辨析數(shù)學(xué)模型——挑戰(zhàn)思維

學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型有了基本建構(gòu)后，接著對(duì)模型的變式的理解也必不可少。在變式中，學(xué)生才能不斷感悟，不斷挑戰(zhàn)，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生的創(chuàng)造能力才能得以提高。

乘法分配律模型已經(jīng)建立，但是有一些是關(guān)于乘法分配律的變式練習(xí)，如：要讓學(xué)生明白后一個(gè)這樣就轉(zhuǎn)化成了乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。（2）逼學(xué)生湊整進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，（3）96.4×3.8+9.64×62，要運(yùn)用積不變規(guī)律，轉(zhuǎn)化成96.4×3.8+96.4×6.2。（4）88×0.37+6×0.74，需要找到0.37與0.74的聯(lián)系，0.74可以拆成0.37×2，即原式轉(zhuǎn)化為88×0.37+12×0.37。雖然有些看上去不是乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，但是通過(guò)運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，也能轉(zhuǎn)變成乘法分配律。學(xué)生熟練了乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，那么要辨析乘法分配律就水到渠成了。

葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)：教是為了不教。數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地知識(shí)給予，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課堂上教師提供給學(xué)生一個(gè)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，師生之間互動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)乘法分配律有了深入的了解，這對(duì)于計(jì)算教學(xué)來(lái)說(shuō)尤其重要。正是在活化算理的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行潛心設(shè)計(jì)，經(jīng)歷“開啟——實(shí)踐——挑戰(zhàn)”的過(guò)程，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維歷程，最終促進(jìn)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

[1]教育部.數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)卷[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[3]張義娟.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略[J].新課程．小學(xué)，2009（10）.

[4]劉紅麗.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].新作文（教育教學(xué)研究），2010（08）.