滲透建模教學，完善初中學生數學解題思想

江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

滲透建模教學，完善初中學生數學解題思想

江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

眾所周知，建模思想已長期應用于初中數學教學中，成為連接數學、科學與實際社會生活的一條紐帶。作為解題最基本的途徑之一，初中數學教師必須深諳建模的要義，滿足學生的客觀需求，用自己真實的教學水平完成有效的建模教學。本文主要針對初中數學中的建模思想進行解析，啟示教師需從實際教學情況、學生學習方式和思維方式的拓展、教學框架的更迭等多個角度思量，化抽象的數學語言為形象的模型說明，降低學生的學習難度。

建模教學；初中數學；完善解題思想

本文就“初中數學建模思想”這一核心理念進行了深刻的討論與研究，建模的過程就是化抽象為形象、化復雜為簡單、化理論為實踐的過程，縱使這些問題對于初中生而言有一定的困難，但在建模思想的協助下，這些邏輯性問題也會顯露出清晰的解題思路。但不可否認的是，初中數學建模教學工作仍不能懈怠，教師要擁有獨特的方案和思路，使其趨于多元化，建立長期有效的建模機制，讓初中生在與數學“親密接觸”的過程中產生濃厚的探索興趣。

一、依靠“綱”“本”，打好思想灌輸的基礎

初中生對于建模思想的熟悉度并不是一蹴而就的，能將建模巧妙運用于解題過程中同樣需要經歷長久的訓練時間，但為了解題的效率與答案的正確率，我們應當將學習建模思想視為一項艱巨的學習任務。首先，教師必須堅信的一點是，構建數學模型的前提是學生對相關數學知識有了充分的理解與應用；其次，教育者仍需根據教學綱要，緊扣課本中的關鍵知識點，強化學生的基礎能力，講解基本的思想方法，只有循規蹈矩、按部就班地慢慢推進教學，才能收獲預想中的教學結果。

初中數學中滲透建模思想，首先需將現實問題用數學語言描述出來，簡單來說，就是通過函數、方程或不等式組的形式，臆想出切實、合理的數學模型，并將其以圖形的方式顯現，通過這一轉換，問題的難點就從理解轉移到推理上，符合初中生的特長之處，從而降低了解決問題的難度及工程量；其次，學生必須根據自己所建立的模型，作出相應的合理解釋；最后，學生必須要對所得出的答案進行代入，檢驗答案的可靠性，比如在一道求人數的問題中，如果學生通過解方程與列函數兩種計算方法得出了兩種截然不同的答案，那么他們就必須學會分析模型，精通取舍之道，如果由函數所得到的結果為負數，那么，很顯然這種方法一定是錯誤的，因為人數這一變量一定是正數，所以數學模型還有幫助學生檢驗結果正確與否的作用，學生也只有在建立了正確模型的情況之下，才有判斷正誤的想法，否則將兩個答案都留下，就會造成錯誤失分的后果。

二、在日常教學中滲透思想的涉及范疇

數學建模是一種基于建構主義理論的探索學習過程，它考驗的是初中生對于現象與過程進行抽象和量化的技巧，提及量化，初中生必須對數學公式、定理、概念等要素有充分的了解，從而開辟出一條進行模擬和驗證的模式化思維道路。所以學生對建模思想的框架把握異常重要，這就需要教師在平時的教學中滲透思想的涉及范疇，讓學生掌握建模的大致輪廓，從而能在審題時快速做出是否使用建模思想進行解題的判斷。

例如，在初中數學教學過程中，計算增長率、打折銷售手段等問題時常出現，這類問題與實際生活非常貼切，自然使用建模思想是最方便快捷的數學方法。這些問題的相似點在于列等量關系式，然后通過構建方程組的模型來解決問題。教師可將上述所說的題型具體化，比如轉化成工廠零件生產的教學案例，不失一種較為巧妙的方法。當然，在掌握了等量關系式的核心之后，教師還可以舉一反三，將題目變動成紡織生產、產品售賣等，但前提是必須符合主觀上的意愿需求。其次，教師需知道方程組并不是建模的唯一標準，我們還可以在涉及函數、不等式組等知識點的題目中使用建模思想，這樣一來就簡單直接地向學生傳遞了建模的范疇，學生在考試中看到相似考點的題目時，首先映入腦海的方法就是建模，因而減少了學生額外思考的時間，活躍了他們的思維，為解決問題提供了一個更為廣闊的天地。

三、充分利用課外實踐活動落實建模教學

培養初中生的數學建模能力只依靠課堂教學是不夠的，必須與實踐實現“兩面夾擊”。除了課堂理解外，教師還可以從課外實踐活動入手，給班級中的學生分成若干小組，然后每組布置一個命題，讓他們以模型、論文、報告的方式呈現研究成果，將理論與實踐完美融合在一起。

例如，從教學經驗看，不等式組適用于市場經營、核定價格、分析盈虧等實際問題的應用中，這些問題的解決需要有相當多的生活經驗才能達成，但是不等式組有一個明顯的優勢就是它可以精準地縮小答案的范圍，這種方法比較適合無需解答過程的填空、選擇類題型；而函數模型則符合初中生的學習心理，它更能夠帶動學生的求知心理，更加快速、準確地確定圖形的“最高點”和“最低點”，然后轉換為范圍的求解，這樣的好處是節省了學生在檢驗過程中所要做的工作，再代入到實際問題中時，學生基本不需要進行第二次檢驗便可以得出最優結果。

總而言之，數學建模思想對于初中生解決實際問題具有很大的幫助作用，當學生遇到問題無從下手時，可以按照上文所說的三個步驟逐步使用建模方法，使得難題迎刃而解，為自己的解題思想體系添上重重的一筆。建模教學貫穿于整個教學生活，因此教師需精選多類例題，將建模思想的精髓融合在內，然后再運用數學語言與圖形傳遞給學生，促進學生對知識的理解與吸收。

[1]奚秀琴.建模思想在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2010.

[2]翟愛國.2009年中考應用問題中的模型構建[J].中國數學教育，2010.