數學建模教學策略研究

江蘇省揚州市江都區第二中學 陳 娟

數學建模教學策略研究

江蘇省揚州市江都區第二中學 陳 娟

在現有課程改革的教育背景下，學生在進行數學學習時的實際問題解決能力越發被人重視。但由于教學資源及數學建模思維不強等實際因素，初中階段數學教學實踐中極少使用建模思想進行適用性教學，這就使得我國初中階段的數學建模教學至今仍處于一個萌芽發展時期，仍有許多不足，甚至缺乏必要的教學原則。本文將就數學建模教學原則進行探討，試圖提出與之相對應的教學策略，并依據實際教學策略與案例有針對性地落實初中階段數學建模教學的基本策略。希望本研究可以為廣大一線教師提供一個較為有價值的借鑒。

初中數學；數學建模；教學策略

在初中階段的數學教學中，多數情況下已經完全不同于小學階段的應用題教學，但這并不意味著初中數學教學就脫離了應用實際，初中數學教學逐步偏離實際應用型題目做以案例教學的方向，而逐漸走向理論教學的方向是為了使學生可以學以致用，將數學理論運用到實際問題中去。我國中高考數學考查的內容也逐漸由計算能力與基礎知識的考查發展到學生實際問題解決能力的探索性考查，這說明過往的數學教學形式已然不合時宜，應當予以改革，使其偏向學生的建模能力教學，使其在適應中高考考查方向的基礎上，提升學生實際問題解決能力。

一、教師應當把控教學難度，樹立學生學習信心

對于初中階段的學生而言，其數學學習思維多數仍舊停留在從應用題中提取關鍵數字，再由關鍵數字入手套用數學公式或定理來對應用題進行解決的學習模式中。這種數學學習模式或思維在小學階段的數學學習中是極為有效的，大大提升了學生的解題效率，但這也導致了學生無法從初中建模思想入手進行建模性學習，會對建模問題缺乏實際的信心。這就要求初中數學教師在針對這類剛接觸建模思想或問題類型的學生時，要考慮到學生的接受能力，對建模問題的實際引入要有一個合理的挑選，盡量挑選一些較為簡單易懂又與小學應用題相仿的實際問題，使學生從這些問題下手，建立對建模問題的學習思維，從而為下一步更為復雜的實際學習建立信心。例如，我在對學生進行方程相關知識的教學時就引入了這一問題：某款熱銷童裝標價為 150元，六一兒童節期間降價為 8 折出售，商家仍可獲利 20%，求該童裝的進貨價。從題目類型上來看，這是一道極為典型的應用題，同時也是極為簡單的方程題，且“打折”、“利潤率”等詞匯都是現階段學生相對熟悉的定義，從這一問題出發，可以比直接為問題下定義更能調動學生的學習積極性。對于教師而言，在這樣的情況下就要引導學生建立相對妥帖的解題模型，并在以后的學習中加以補充與完善，促使學生的建模思想與能力更為完善。

二、引導學生培養轉化問題的實際能力

小學階段的學生在進行數學問題的解決時，題目類型大多是應用題，學生可以很直觀地得到解題的關鍵數據。但在初中階段的建模問題中，由于大多數建模問題來源于生活，因此具備較多的生活描述，且題中的數據在多數情況下都需要學生借助一定的條件求出，這就使得學生在解決建模問題時要具備一定的信息處理能力。較為遺憾的是，由于學生在小學階段缺乏這種培養與意識，使得學生在這一問題上處于較為弱勢的地位。當學生具備較為強勢的信息處理能力，可以從題目中提煉出自己所需要的數據時，進行建模問題的學習與解決就會事半功倍。作為教師，要在教學中著重培養學生的這一能力，尋找教學關鍵點，實現學生對實際問題信息轉化的能力。例如：2008 年奧運會后我國興起全民健身的熱潮。2009年，華清社區購買健身器材和為社區居民免費體檢共投入30萬元。（1）若2009年華清社區購買健身器材的費用不超過總投入的2/3，則2009年體檢項目最低投入多少？（2）2010年，華清社區購買健身器材的投入比2009年增加50%，在體檢項目上的費用比2009年減少7/16，但2010年與2009年的總投入相同。則2009年該社區體檢項目投入多少？在這一問題中可以發現題目的題干較長，涉及的數據與變量很多，教師在教學時要引導學生分析這些變量間的相關關系，根據這些相關關系列出不等式，幫助學生求出不等式的解集。通過對信息的有效處理，可以顯著提高學生建模問題的解決能力。

三、模型歸類，把握建模問題解決方向

在實際的建模問題解決中，多數學生缺乏對數學問題進行模型轉化的能力，這就使得學生在面對數學問題時，不能有效地將問題轉化為數學模型。從類型上看，初中數學建模類型多為函數、方程、不等式、概率統計等形式，但不論從哪個類型上看，都是以實際生活出發來創設問題情景的，也就是說多數相同類型的數學問題僅僅只是變換了題目背景及數據，而建模類型、形式與解法等關鍵數據得以保存。因此，作為初中數學教師要清楚地認識到這一點，將數學建模問題類型進行精準分類，并幫助學生將這些分類知識加以掌握，這將有利于學生把握問題建模的方式及方法，找到解決實際建模問題的切入點。毫無疑問，這種方式大大降低了學生學習數學建模知識的難度，推進了數學建模問題教學的進度。

從實際教學情況上看，數學建模問題教學應當將其歸類為自主學習能力的培養，這就要求教師在教學時應當放棄教學主體地位，適時進行教學結構改革，通過這種形式認識到學生間不同的個體差異，從而進行因材施教式的教學引導，將數學建模問題主要的學習與分析工作都交由學生去做，對學生的學習成果適時加以鼓勵，以充分調動學生學習積極性，從而積極投入到數學建模問題的學習中。

[1]王麗群．加強初中數學建模教學培養學生應用數學意識[J]．科技信息：學術研究，2007（32）：27-28．

[2]楊娟．初中數學建模思想方法的教學探討[J]．學子：理論版，2016（7)．