突出操作探究 形成分數數感
——對“認識幾分之一”教學的思考

浙江省義烏市廿三里第一小學 金 姚

突出操作探究 形成分數數感
——對“認識幾分之一”教學的思考

浙江省義烏市廿三里第一小學 金 姚

“認識幾分之一”是北師大版數學教材三年級上冊的教學內容，包括使學生認識“幾分之一”，會讀會寫“幾分之一”，能比較分子是1的分數的大小。這是學生第一次接觸分數，由整數到分數是學生認識數的概念的擴展，是一次質的飛躍。我在“認識幾分之一”的教學中，創(chuàng)設了多層次的探究操作活動，使學生在充分體驗中感知分數、理解分數的意義，形成分數數感，同時注重滲透數學基本思想，取得了很好的教學效果。

一、認識“1/2”

1．小組合作，操作探究

把一塊月餅平均分成兩份，使學生親歷“1/2”的產生過程，并對分數的關鍵特征“平均分”產生深刻體驗。

2．認識“1/2”

（1）觀察平均分成兩份后的半塊月餅。引導學生理解、討論“半塊月餅”的數量說明方式：“把一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的二分之一。”

（2）請學生操作，找到一張長方形紙的1/2。在匯報時，指導學生先說明平均分的方法，再運用前面說明“半塊月餅”數量的思路，說清楚這張長方形紙的1/2產生的過程。

3．書寫1/2

教師示范，學生書寫。請學生聯(lián)系前面的操作實際，說明“橫”、“橫下面的數”、“橫上面的數”表示的意思。

二、認識“幾分之一”

1.請學生說說還想認識哪些“幾分之一”。

2.請學生用紙卡操作，表現出自己想認識的“幾分之一”。（操作卡：圓形、正方形、長方形）

3.學生匯報：怎樣得到自己要認識的分數？這個分數是怎樣寫的？（指導學生敘述中不要丟失涉及“分數概念”的要素）你還想問什么？

三、比較分子是“1”的分數的大小

小組同學把前面操作過長方形的1/2、1/3、1/4……，正方形的1/2、1/3、1/4……，圓形的1/2、1/3、1/4……分組擺好，然后比較大小。討論：從中發(fā)現了什么規(guī)律？

四、應用拓展練習

找找生活中的分數。

【案例反思】

一、聯(lián)系實際操作，感受分數產生的過程

本課教師在教學開始創(chuàng)設情境，激發(fā)了學生把一塊月餅平均分成兩份的操作積極性。經過小組探究操作，學生找到了相關的方法。一種是把月餅放在紙上，畫出圓形，把圓形對折，再鋪到月餅上，沿著對折線切開；一種是用格尺量，找出幾個中間點，把點連成一條線，沿線切開；一種是把一個同學手中的月餅切開，把半塊月餅放在另一整塊月餅上比較、觀察，修整這半塊，直到達到標準的“半塊”，再用這半塊當“尺子”去平均分一塊月餅。教師總結出學生“平均分”一塊月餅的方法：“實物轉圖形”、“測量”、“嘗試逼近”，并贊揚了學生的探索精神。學生在想方設法操作“平均分”一塊月餅的過程中，體驗了分數產生的關鍵是“平均分”。

二、數形結合操作，以表象支持分數數感

學生第一次接觸分數，把分數概念具體化，使學生看得見、摸得著，豐富對分數表象的感知，是形成分數數感不可缺少的操作活動。教師從學生和教材實際出發(fā)，用學生熟悉的長方形、正方形、圓形紙卡來做學具，數形結合，引導學生操作。例如，“找到一張長方形紙卡的1/2”這項操作：學生用橫、縱、斜不同方法折疊來“平均分”長方形紙卡，是對長方形紙卡的整體觀察與思考的結果，蘊伏了對分數概念中“整體1”這個基礎要素的感知；學生在思考折疊方法時，強化了對分數概念中“平均分”這個核心要素的認知；折疊后呈現出各部分的圖形，學生可以充分觀察到每一部分圖形的大小、形狀與長方形的關系，產生了“部分”與“整體”關系的直觀體驗；學生在觀察、折疊、涂畫中得到了自己想要的分數，在這樣數與形結合的操作中，豐富了學生對分數意義表象的感知。學生充分理解了操作的具體過程中所包含的分數意義，逐步建立對“幾分之一”的認知。數形結合的操作也是學生自主構建分數模型的過程。

三、統(tǒng)一性操作與自主性操作相結合，拓展分數數感認知空間

本節(jié)課中，有統(tǒng)一操作，但同中求異。例如，學生把大小、形狀相同的長方形紙卡平均分成兩份。因為采取“平均分”的方法不同，所以這張長方形紙卡的1/2形狀也不同?？v向折，得到兩個正方形（1/2），橫向折，得到兩個長方形（1/2），沿斜向折，得到兩個三角形（1/2）。這樣操作，學生觀察到不同表象的1/2，感受分數對不同表象的抽象作用，也可以體會解決一個問題的多種方法及正確答案的非唯一性。課中還有自主性操作，例如，你還想認識哪些“幾分之一”？自己用圖形卡片來平均分一分、涂一涂，找到你想要的“幾分之一”。學生對紙卡進行“平均分”時喜歡“對折”、“平均分”多是偶數份。教師在學生操作過程中適當點撥，如何得到1/3、1/5……。把紙卡“平均分”成奇數份，有一定挑戰(zhàn)性。這樣激發(fā)了學生的操作興趣，豐富了“分數”感知，也為后面分數比較大小提供了表象素材。

四、操作與表述結合，形成分數數感

本節(jié)課探究性操作與揭示性表述結合。例如，學生探究“平均分”一塊月餅的方法，教師引導學生說說“平均分”的過程，半塊月餅用一個什么數來表示？教師幫助學生逐步理清語言表述順序，也是對操作的分數表象逐步清晰認識的過程。最后引發(fā)學生表述：“把一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的二分之一?！边@正是把“分數”概念化具體事物形象的一種表述，揭示了分數意義。教師將此作為板書，引導學生：從這句話，你想到什么？學生：“我知道分的是一塊月餅。”“是平均分，不是隨便分?！薄懊糠菔沁@塊月餅的二分之一，每份離不開這塊月餅?！薄ㄟ^討論，學生進一步明確了“分數的意義”。這為學生在操作中表述得準確、有層次，形成正確的分數數感搭建了平臺。

觀察性操作與驗證性表述結合。在加強對幾分之一的認識中，學生辨析圖示與分數表示是否正確時，緊緊抓住分數意義來說明理由，在驗證性的表述中提高了學生對分數的認識能力。

比較性操作與發(fā)現性表述結合。例如比較分子是1的分數的大小。學生操作同樣圓形的1/2、1/3、1/4……，同樣正方形的1/2、1/3、1/4……，同樣長方形的1/2、1/3、1/4……，把每種圖形所表示的分數按從大到小或從小到大的順序擺放，然后表述：怎樣得到的“幾分之一”？從中選出任意兩個分數比較大小。認真觀察，你發(fā)現了什么？（同樣的圖形，平均分的份數越多，每份越??；平均分的份數越少，每份越大）這個操作、表述交流的過程把對圖形的直覺與分數意義緊密聯(lián)系，由圖形表象的大小的感性判斷提升為依據分數意義的理性判斷，全面、深化了對“幾分之一”的認識，至此，學生建構起了“幾分之一”的數學模型，初步形成了分數數感。