溯源 求質 通絡
——在幾何概念教學中積累數學活動經驗的幾點思考

江蘇省常熟市梅李中心小學 季紅娟

溯源 求質 通絡
——在幾何概念教學中積累數學活動經驗的幾點思考

江蘇省常熟市梅李中心小學 季紅娟

2011版課程標準中“積累基本活動經驗”的提出，體現了數學教學要實現的多維目標。我們在數學課堂教學中，不僅要注重結果性目標，即“雙基”，更要注重過程性目標，即“基本活動經驗”和“基本數學思想”。新課標把數學教學的內容劃分為四個不同的領域，在圖形與幾何領域中，概念教學是重要的組成部分，在教學中要讓學生積累哪些活動經驗？如何讓學生有效積累數學活動經驗？下面結合教學實踐談談我的幾點思考：

一、基于原初經驗，有效建構概念

1．由生活經驗支撐，形成概念表征

例如，在教學《認識平行》這一課時，為了讓學生能有意義地建構“平行”這個概念，在學生初步認識了平行之后，教師設計了多層次的貼近學生生活實際的數學活動：先讓學生在幾組不同位置關系的直線中找出平行，并以“一條直線”的圖為突破口，引導學生初步感知同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交；接著讓學生在熟悉的黑板、五線譜、秋千的圖片中，找找哪些邊線是互相平行的，使學生進一步加深對平行的認識；進而讓學生在周邊的事物中找找平行的邊線，再次拉近了“平行”與生活的距離，使平行的內涵更加豐富；最后讓學生在熟悉的多邊形中找平行，把生活現象抽象為數學問題。在一系列的活動中，教師逐步引導學生在已有生活經驗的支撐下找到所有例子的共性，即“不相交”。教師依托學生已有的生活經驗，賦予抽象的概念以形象的表征，從而有意義地自主建構“平行”的概念。

2．由知識經驗支撐，抽象概念本質

每一個學生都不是一張白紙，因為在他們的成長過程中有著豐富的經歷，隨著年齡的增長，年級的升高，他們積累的知識經驗也越發厚實。作為教師，要在新課實施之前善于發掘學生學習新知的生長點，即已有的知識經驗。在圖形與幾何領域的概念教學中，有了已有知識經驗的支撐，就能讓概念的本質凸顯得淋漓盡致。

二、把握數學本質，經驗多維發展

1．操作實踐，直觀感悟

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐,自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。”只有學生親歷了學習過程，讓學生的多種感官都參與活動，才能讓學生在感悟中生成經驗，積累經驗。如在教學體積概念時，再精美的課件也替代不了直觀操作中的所感所悟。教師出示兩個外形大小一樣的書包，其中一個沒裝任何東西，還有一個裝了很多書本和學習用品，讓幾位學生同時摸一摸兩個書包里面，讓他們談談自己的感受，學生們都能說出第一個書包里面空，第二個書包里面擠。教師追問：為什么同樣大的書包，第二個里面會很擠？學生發現，因為書本占去了第二個書包里面的很多空間。在學生感知物體存在空間后，教師再讓每位學生找一找身邊的事物，誰占去了誰的空間，使學生進一步認識到任何物體都會占有一定的空間。之后教師組織同桌合作，把一個書包放入一張課桌，再把一個筆袋放入另一張課桌，讓學生邊操作邊觀察，談談自己的感受。學生交流發現，放了書包的課桌里感覺很擠，放了筆袋的課桌里感覺還是很空。教師追問：同樣放了一件東西，為什么有兩種不同的感覺？學生交流，發現：書包占去的空間比筆袋占去的空間大，從而感悟出物體所占的空間是有大有小的。再通過身邊事物的對比，深化物體所占的空間是有大小的。學生在操作實踐中積累了豐富的直觀經驗，真切體悟了體積的意義，體積的概念不再感覺空洞與抽象。

2．思考交流，拓展提升

課堂上，對于觸及數學本質的問題，教師要給予學生充分的時間進行思考，交流探討，使每個學生在思考交流的過程中將已有經驗互融互通，相互借鑒，并在產生思維沖突的過程中引發更深入的思考，使每個個體的數學活動經驗從低層次向高層次生長和發展。比如說，在教學平行線的認識時，教師首先讓學生對兩條直線不同關系的例子進行分類，學生把總體情況分成相交和不相交。教師“明知故問”：為什么兩條直線沒有相交，有的同學卻把它們劃為相交關系的一組呢？究竟是不是相交關系，學生持不同意見。此時，教師并沒有馬上引導學生用直線無限長的特點說明問題，而是讓學生說說自己的想法。有同學認為它們沒有相交，因為沒有交叉在一起；有的同學覺得直線是無限長的，所以最終會相交；還有的同學這樣認為：兩條直線之間的寬度越來越小，照這樣發展下去，最終會交叉在一起。此時，教師再讓學生說說“平行”關系的兩條直線，它們為什么永遠不會相交，學生各抒己見，其中有學生受到前面同學的啟發，認為：這兩條直線之間的寬度是不變的，所以永遠不可能相交。這樣的思考，已不是拘于兩條直線位置關系的表層認識，而是發現了平行線的本質特征，即：平行線之間的距離處處相等，學生在后面探索平行線的畫法時，自然就會關注這一點，保持兩條直線之間的距離相等。試想，如果我們只追求分類的結果，而不讓學生深入思考，又怎會得到如此有價值的發現呢？如果沒有充分的交流，其他學生經驗的發展又如何得以實現呢？

三、貫通知識體系，積淀后續經驗

1．關注度量單位概念教學的共同特點

長度單位、面積單位、體積單位，雖然度量的對象不同，但它們度量的本質是相同的，就是把數學上規定的對象看作一個單位，看被度量的物體中有幾個這樣的單位，度量結果就是幾。所以，這些內容的教學有著共同的認知過程：（1）體會度量單位的產生是實際度量的需要；（2）體會到統一計量單位的必要性；（3）通過多種活動對度量單位形成直觀表象；（4）會用度量單位的個數來表示度量值；（5）應用度量單位通過估測、實測等方法解決實際問題。

2．突破起始內容，讓經驗持續發展

俗話說：良好的開端是成功的一半。可見，在這個體系中起始課的教學起著至關重要的作用。學生最初學習的度量單位是“厘米”：我們可以這樣教學：第一層次，我們可以創設問題情境，讓學生感知要準確度量，必須要有一個統一的度量單位，重點引發學生“統一單位”的需要；第二層次，讓學生通過多樣化多層次的活動，建構1厘米的概念，突破對“一個計量單位”的認識；第三層次，讓學生在刻度尺上找到幾厘米，使學生歸納出“幾個1厘米就是幾厘米”；第四層次，用1厘米的表象估測，用刻度尺度量解決實際問題，讓數學應用于生活。學生經歷了這一系列活動，在后面學習其他度量單位時，會將此課中的學習方法、數學思想遷移過來。教師只要在后面的教學過程中注重溝通和比較，就能不斷豐富和拓展學生的學習經驗。

3．溝通內在聯系，讓經驗融會貫通

點、線、面是幾何形體構成的基本元素，點動成線、線動成面、面動成體，這就產生了長度單位、面積單位、體積單位的需要。在體積單位概念的完整教學后，教師可通過動態呈現這些單位的演變發展過程，幫助學生溝通它們之間的聯系，感知這些單位的基礎是長度單位，面積單位是長度單位的發展，面積單位演變出體積單位，讓零散的知識經驗形成完整的脈絡。

新課程標準中對于“數學經驗”的提出，旨在通過學習，使學生獲得必需的知識和必要的技能，幫助學生發展空間觀念，培養幾何直觀意識與推理能力，為認識周圍的客觀世界作好鋪墊。杜威說：“一盎司經驗勝過一噸理論。”在幾何概念的教學中，我們同樣要立足于學生的發展，重視學生數學活動經驗的積累，讓學生走出書本，載著經驗再認客觀世界。