數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

廣東省平遠(yuǎn)縣第一小學(xué) 林利梅

數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

廣東省平遠(yuǎn)縣第一小學(xué) 林利梅

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，而且要發(fā)展學(xué)生的智力。智力是使人能順利地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)的那些穩(wěn)定的心理特點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，它一般包括觀察力、想象力、記憶力和思維力，其中思維力是智力的核心。因此，抓住思維能力的培養(yǎng)就能有效地促進(jìn)智力的發(fā)展，順利地獲取知識(shí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，遇到一些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)說(shuō)：“讓我想一想”，“讓我思考一下”，“讓我研究一下”等，這里的“想一想”，“思考一下”，“研究一下”就是一種思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)量關(guān)系、空間形式、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一般思維規(guī)律研究數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在的理性活動(dòng)。

例1 計(jì)算4+5+6+7+8+9+10+11+12。

開學(xué)第一天，在新接班級(jí)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課上，為了粗略測(cè)試一下學(xué)生的思維能力，我選用了這道題。上課伊始，我把它寫在黑板上，讓全班學(xué)生做。一會(huì)兒，學(xué)生給出了以下三種解法：

解法1：依次把各數(shù)逐一相加，得72。

解法2：運(yùn)用加法交換律，加法結(jié)合律以及乘法的意義，得原式＝（4+12）+（5+11）+（6+10）+（7+9）+8＝16+ 16+16+16+8＝16×4+8＝72。

解法3：因?yàn)樗闶嚼锕灿?個(gè)數(shù)，中間數(shù)是8，與中間數(shù)等距離的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，所以原式＝9×8＝72。

上述三種解法，從數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)形式來(lái)看，學(xué)生主要是運(yùn)用了加法、乘法的意義以及加法運(yùn)算律進(jìn)行分析、判斷，因此邏輯思維是基本的，但解法3卻以高度簡(jiǎn)約的方法迅速洞察到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，這就滲透了直覺(jué)思維的成分。從數(shù)學(xué)思維的指向來(lái)看，這些解法的思維角度不同，方法也不同，因此屬于發(fā)散思維。但要評(píng)價(jià)這些解法的最佳方案時(shí)又表現(xiàn)為集中思維。從數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)來(lái)看，解法1按照加法意義和口算法則進(jìn)行計(jì)算，屬再現(xiàn)性思維；解法2比解法1巧妙，有點(diǎn)創(chuàng)造成分；解法3則不按常規(guī)思考，獨(dú)辟蹊徑，新穎獨(dú)特，屬創(chuàng)造性思維。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，但不可忽視其它數(shù)學(xué)思維方式和方法的作用。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生積極思考

英國(guó)科學(xué)家波普爾說(shuō)：“科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題。”從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因不是感知，而是問(wèn)題（當(dāng)然，學(xué)生的學(xué)習(xí)也需要感知），問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。因此在教學(xué)中，教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，巧妙地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一連串具有潛在意義的問(wèn)題，在新知與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間制造沖突，將學(xué)生引入迫切希望探個(gè)究竟的情境，激發(fā)學(xué)生積極思考。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要途徑有：（1）圍繞教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接、轉(zhuǎn)折、延伸，創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生好奇心的教學(xué)情境；（2）圍繞“問(wèn)題解決”的各個(gè)階段，創(chuàng)設(shè)能促使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并使問(wèn)題得以解決的教學(xué)情境；（3）圍繞教學(xué)內(nèi)容，充分利用圖表、教具、電腦等現(xiàn)代化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)能啟迪學(xué)生思維的教學(xué)情境。如在教學(xué) “百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，可先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在生活中見(jiàn)到的百分?jǐn)?shù)，然后教師出示收集到的一組生活中的百分?jǐn)?shù)，如各種酒的酒精度。以“喝什么酒更容易醉？為什么你能一下子就看出來(lái)？你認(rèn)為喝什么酒好？”等類似的問(wèn)題為話題，引導(dǎo)學(xué)生探究這些酒精度（百分?jǐn)?shù)）的意義。學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到了酒的“酒精度”實(shí)際上就是酒精含量與酒的總量的百分比，而且經(jīng)歷了百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、建模到應(yīng)用的全過(guò)程；不僅體驗(yàn)到了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，而且體現(xiàn)了不同學(xué)生的不同情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

好的問(wèn)題情境，如同橋梁，聯(lián)系著舊知與新知；如同路標(biāo)，指引著道路與方向；如同序幕，預(yù)示著高潮與結(jié)局。它對(duì)學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)概念，獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成新的數(shù)學(xué)技能等都有積極的促進(jìn)作用，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，能激發(fā)由情境引起的對(duì)數(shù)學(xué)意義的思考，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過(guò)程，從而達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的目的。

二、訓(xùn)練發(fā)散思維，開拓學(xué)生多方思路

發(fā)散思維是一種無(wú)規(guī)則、無(wú)限制、無(wú)定向的思維形式，它集中表現(xiàn)為善于從多方向、多角度、多層次去思考問(wèn)題，善于從多方面去尋求問(wèn)題的答案。在數(shù)學(xué)思維能力中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，沒(méi)有發(fā)散，思維就容易陷入呆板和保守，難以創(chuàng)新。訓(xùn)練發(fā)散思維的常用方法主要有：（1）一題多解；（2）一題多變；（3）多題一解等等。從方法的角度上說(shuō)，這些方法是發(fā)散思維的重要形式。限于篇幅，下面僅就一題多解舉例說(shuō)明。進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，能促使學(xué)生的思維朝著各個(gè)方向發(fā)散，這樣就能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例2 帥戈騎自行車3/4小時(shí)走了12千米，照這樣的速度，2小時(shí)能走多少千米？

這是一道很普通的應(yīng)用題，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考、分析，得出了5種解法。

解法1：從“求2小時(shí)能走多少千米，就必須知道1小時(shí)走多少千米”這個(gè)角度去思考，本題可用歸一法來(lái)解，即12÷3/4×2＝32（千米）。

解法2：從“2小時(shí)與3/4小時(shí)的關(guān)系”這個(gè)角度去思考，本題可用倍比法來(lái)解，即12×（2÷3/4）＝32（千米）。

解法3：從“四個(gè)量之間的關(guān)系”這個(gè)角度去思考，本題可作為正比例應(yīng)用題來(lái)解，即設(shè)2小時(shí)能走x千米，則依題意得12∶3/4＝x∶2，解得x＝32。

解法4：因?yàn)?/4小時(shí)是2小時(shí)的3/8，所以從“已知一個(gè)數(shù)（2小時(shí)走的）的3/8是12千米”這個(gè)角度去思考，本題可作為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)解，即12÷（3/4÷2）＝32（千米）。

解法5：從題中存在的等量關(guān)系這個(gè)角度去思考，本題可用方程來(lái)解，即設(shè)2小時(shí)能走x千米，則依題意得x÷（12÷3/4）＝2，解得x＝32。

學(xué)生通過(guò)多角度、全方位的思考、分析，將過(guò)去所學(xué)的兩步應(yīng)用題的一般解法、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題等知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，既拓寬了解題思路，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，又培養(yǎng)和發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力。

研究表明，解決問(wèn)題帶來(lái)的成功體驗(yàn)伴隨著強(qiáng)烈的成就感，能極大地鼓舞學(xué)生，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和形成持久的探索力。因此，問(wèn)題要讓學(xué)生自己去解決，成功要讓學(xué)生自己去體驗(yàn)。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)課上，我選用了這樣一道題：某廠原計(jì)劃30天做零件1200個(gè)，技術(shù)革新后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做1/4，實(shí)際多少天完成任務(wù)？出示題目后，先讓學(xué)生解，結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生這樣解：先求出原計(jì)劃每天做多少個(gè)（1200÷30＝40）；再求出實(shí)際每天做多少個(gè)[40（1+1/4）＝50]；最后求出實(shí)際多少天完成任務(wù)（1200÷50＝24）；列成綜合算式是1200÷[1200÷30×（1+1/4）]＝24（天）。

解完后，我說(shuō)本題還有一種非常巧妙的解法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法，深入思考，縱橫溝通。結(jié)果有幾位學(xué)生解出來(lái)了，他們的算式是30×4/5＝24（天）。我叫其中一位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)思路，他說(shuō)：“由實(shí)際每天比原計(jì)劃多做1/4，可知實(shí)際完成時(shí)間是原計(jì)劃的4/5，所以列式為30×4/5”。

多么巧妙！多么精彩！真是創(chuàng)新的思維閃出了火花，巧妙的方法解出了水平！這方法確實(shí)簡(jiǎn)捷，它讓我們充分感受到了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的愉悅。好方法都是簡(jiǎn)捷的，而在這簡(jiǎn)捷中，凝聚著多少智慧啊！