高中數學概念課教學的認識與實踐

江蘇省宜興市官林中學 姜傳偉 李雙雙

高中數學概念課教學的認識與實踐

江蘇省宜興市官林中學 姜傳偉 李雙雙

概念是學生開始學習一個新知識的起步,因此概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環節，它是“雙基”教學的核心。數學概念的教學一般都要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用（包括概念所涉及的數學思想方法的運用）等階段。

一、應重視概念的產生過程

有的教師不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，用例題教學替代概念的概括過程，認為“應用概念的過程就是理解概念的過程”。殊不知沒有“過程”的教學，因為缺乏數學思想方法為紐帶，概念間的關系無法認識，概念間的聯系難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性，難以實現概念的正確、有效應用，質量效益都無保障。

1．回顧已有的相似概念，類比發現新的概念

中學數學中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學，教師可先引導學生研究已學過的概念屬性，然后創設類比發現的問題情景，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。

這類數學概念形成的問題情景創設一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數學概念的形成提供必要的“認知基礎”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結構類比、形式類比等等），可使學生更好地認識、理解、掌握新的數學概念。當然要注意類比得出的結論不一定正確，應引導學生修正錯誤的類比設想，直到得出正確結果。

2．與已有的相關概念進行比較，歸納總結出新的數學概念

有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規律，便可以水到渠成地引入新概念。例如復數概念的引入，可以先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實，實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行，數集的擴充過程體現了如下規律：

①每次擴充都增加、規定了新元素；

②在原數集內成立的運算規律，在數集擴充后的更大范圍內仍然成立；

③擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題。

有了上述準備后，教師提出問題：負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善，因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性。那么，怎樣解決這個問題呢？這樣水到渠成地完成了復數的概念的引入。

這類數學概念形成的問題情景創設的關鍵是揭示出相關概念的擴充發展的背景及其規律，從而引發新的數學概念的產生。

3．聯想相關數學概念，引導學生合理猜想得到新的數學概念

許多數學概念間存在著一定的聯系，教師若能將新舊概念間的聯系點設計成問題情景，引導學生建立起新舊概念間的聯系，便可以使學生牢固地掌握新的概念。

二、注重感性，符合學生認知規律

從具體到抽象是人類認識的基本規律，中學生的抽象思維能力還處在發展過程中，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。概念教學要避免“滿堂灌”，“注入式”的陳舊教學模式，就要在概念教學方法上創新。在教學方法上創新，應突出體現在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導學生善于提出質疑的思維方法。概念教學的首要環節不是向學生展示概念，而是結合概念自身的特征為學生創設一系列巧妙的問題情景，極大程度地調動學生的參與意識，訓練其思維能力。

1．注意問題的呈示方式

有了合適的問題情景，還必須注意問題的呈示方式。我們認為：問題的呈示要以學生主體的充分發揮為前提，重視知識的發現和探索過程，重視學生的內心體驗。通過問題的呈示能使學生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應留給學生一定的思考時間和空間，不要急于將答案告訴學生，應把發現問題的機會大智若愚地讓給學生，讓學生的思維得到充分的暴露，教師根據學生出現的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關鍵處予以點撥，真正使學生體驗到新的數學概念的形成過程。

2．教學形式要多樣化

課堂教學從本質上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導與學生主體相互作用以實現學生有意義學習的過程，要使這個過程順利進行，必須充分發揮師生雙方的積極性和主動性。為了充分調動學生的積極性，教學形式應盡可能多樣化。教學不能只是教師的講授，還應包括學生的獨立自主探究，集體研究，小組討論或先學生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學等多種方式。這樣有利于激發學生的學習積極性。至于如何確定教學形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學生的知識和思維水平。一般來說，要盡可能讓學生參與數學活動，只要學生有能力通過活動解決的問題，就應該讓學生獨立完成。對有一定難度的問題，可先讓學生獨立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關鍵處作適當點撥），最后師生一起探索得出結論。

3．滲透數學思想方法

數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要依據數學思想方法，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此教師應注意將在解決問題的過程中所涉及的數學思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發現創造的能力，要讓學生通過不斷實驗、觀察，進而得到發現的“科研”方法逐步掌握。學生掌握這些方法將受益終身！

“授人以魚，不如授人以漁”，教師在教學中要在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上，讓學生理解并掌握概念，改變學生機械地背概念，套公式的壞習慣，教會學生分析問題、解決問題的能力，全面提高學生的數學素養。

[1]嚴運華．“問題鏈”的設計與教學[J]．廣東教育，2000（12）

[2]石志群．問題與活動—課堂教學的核心[J]．中學數學，2000（10）．