類比法在初中數學教學中的應用

江蘇省江陰市第二中學 鄒玉娟

類比法在初中數學教學中是一種行之有效的教學方式，很好地契合了數學舉一反三、循序漸進、環(huán)環(huán)相扣的特點。數學知識種類繁多、概念定理紛繁復雜，但是知識之間都是有著必然聯系的，由淺至深的數學知識在類比學習法中就可以很好地的傳授給學生，學生將更易于理解抽象的數學概念，便于掌握新的知識。類比法也是初中數學教學中最為常見的一種推理方法，進行知識點之間的比較、聯想等可以幫助學生鞏固知識。

一、類比法優(yōu)化初中數學教學

利用類比的方法將數學中的問題以舊引新，這樣可以很好地舉一反三，在現有的知識中推出新的知識理論，在熟悉的學習環(huán)境中去理解、掌握、運用新的知識，讓學生能夠將知識熟記于心，然后靈活應用于具體的解題過程中。例如在教授分數這一節(jié)內容時，可以引入類比教學這一方式，首先從設計課件中加入類比教學方式，先規(guī)劃出一個大概的教學方向，然后從分式的基本概念開始著手，指導學生一步步理解其基本性質和運算方式。分數由三部分構成：分子、分母、分數線，但是分母絕對不能為零且全部為數字組成，因為一旦分母為零，則分數就沒有任何存在意義了。下一步就是要將分數的概念轉化到分式中，很容易發(fā)現分式的分母中出現了字母，但是在初中學習階段之前時沒有接觸到這類代數知識，也沒有提及相關概念和此種分數的形式，字母的引入就可以很好地理解分式的概念。

與此同時，授課教師必須要讓學生理解清楚分式與分數的不同之處：分數與分式雖然在外形上表現相同，但是分式的分母一定是含字母的整式。再比如：相似三角形與全等三角形的類比、一元一次不等式和一元一次方程的類比。在實際的課堂教學中，教師一般都是用相似三角形的基本概念和定理來推理論證全等三角形。這就要從兩者的關聯知識點上進行類比，全等三角形的三角、三邊都是相等的，但是相似三角形只要有兩個角相等就行，所以全等三角形是相似三角形的特例，這樣可以讓學生更好地理解、掌握相關知識，也就是說在具體的應用題解答過程中，就可以運用相似比為1時出現全等三角形這一解題技巧。

二、類比法歸納初中數學方法

類比歸納是對兩種及兩種以上的，在某些關系上表現相似的學習對象進行對比歸納的一種數學研究方法，類比歸納法應用于數學教學中，可以將兩類相似且難于理解的知識進行比較，便于掌握，從而推陳出新。可以讓學生對所學的知識有一個很好的認識、歸納、總結，更加有利于學生掌握知識之間的關聯性。例如在講解一元一次不等式和解一元一次方程時，如解一元一次方程：3x+4=5-x。解：移項得到3x+x=5-4,合并同類項，得4x=1，系數化為1，最終解得x=1/4。解一元一次不等式：2x+3＞5-x,移項，得2x+x＞5-3，合并同類項，得3x＞2,兩邊同除以3，最終解得x＞1/3。在以上的解題過程中，要注意最后一步系數化為1時，不等式兩邊同除以一個數。類比兩者的解題過程，一元一次方程中的未知數變成二次，就會得到一元二次方程，一元一次不等式的解題過程可以歸納出一元二次、二元一次不等式，知其一則知一類。總結歸納出類似知識點的解題過程，總結解題思路和方法，制定出屬于自己的一套完備的解題套路。將已經掌握的知識和未理解的知識進行關聯，從而讓學生更好地區(qū)分類似知識點之間的區(qū)別和掌握不同的數學概念。

三、類比法建立學生自主思維

學生學習新知識的過程中，自主思維過程是極其重要的。從數學教學活動的主要特點來看，思維過程實質上就是學生將知識結構轉換為數學認知架構的過程，再由學生將數學架構轉換為解決問題的思維發(fā)展過程。因此，在實際的數學學習過程中，要根據數學知識和學生的認知規(guī)律有目的地去創(chuàng)設情境，引導學生將抽象難理解的數學概念轉變?yōu)橐桌斫獾木唧w知識框架，有意識地去引導學生用數學語言進行解題，有意識地鼓勵學生在思維過程中利用數學手段進行類比歸納，用專業(yè)的數學工具和語言將問題加以解決，進一步鞏固學生的知識點，加強學生的思維培訓與提升學生的思維能力。在數學的應用題中，數學思維過程就顯得尤為重要。比如：學校食堂買來100千克的蔬菜，學校食堂共有500人用餐，一天中共吃了蔬菜的1/5，求還剩多少千克蔬菜？這是一道實際生活應用題。首先，學生需要仔細審題，篩選出有用的信息，可以發(fā)現題目中出現了三個數字：100、500、1/5。但是有用的信息就兩個：總的100千克蔬菜和吃掉總蔬菜的1/5，而500是一個沒有任何作用的信息。但是在實際的解題過程中，有些學生就無法很好地理解這一數字，以為只要是題目中出現的數字就一定有用，從而就中了出題人的圈套，誤導了正確的思維過程。所以必須要有清晰的思維方向，教師要引導學生理解吃掉總的1/5是吃了蔬菜的1/5，也就是要求100千克蔬菜的1/5千克是多少，這樣分析下來，就可以很容易得出最后的正確答案。讓學生根據一個數乘分數的意義列式解答，最后要求學生用規(guī)范化的解題步驟和自己的數學語言把整個解題過程表達出來，并在不斷的解題過程中強化這個思維過程，運用類比歸納總結出：求一個分數的幾分之幾是多少，就是要用這個數乘以幾分之幾。

綜上所述，在初中數學教學中引入類比教學方式，可以很好地幫助學生理解知識。引導學生將數學概念和定理高度概括、表達、強化，使學生的數學思維得到提升，從而提高和發(fā)展學生的數學知識、數學能力和數學思維能力等。