分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級中學(xué) 蔡洪霞

高中數(shù)學(xué)知識比較抽象，對于一些可能出現(xiàn)的多種情況，就要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確歸類，做到不漏不重，有效地將問題化為幾種情況，分別對待，通過分類討論思想的靈活運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生鞏固掌握的數(shù)學(xué)知識，還能有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生熱情高昂地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究中。

一、分類討論思想在數(shù)學(xué)中的意義

所謂分類討論思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象的性質(zhì)和特點，將其分成幾個小類，將一個問題轉(zhuǎn)化成幾個小問題進(jìn)行研究和解決。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會涉及所研究對象的各種情況，這就要求根據(jù)研究對象的確定條件和變化條件的特點規(guī)律，將其按照不同的情況進(jìn)行分類，然后再逐一進(jìn)行討論，分類討論思想是數(shù)學(xué)中比較常用的思想方法之一。在對研究對象進(jìn)行分類的時候，需要根據(jù)研究對象的特點進(jìn)行正確的分類，避免分類不全或是重復(fù)的情況。分類討論思想在解決實際問題的過程中有著重要的意義，對于比較抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用分類討論思想，可以將其轉(zhuǎn)化為幾個簡單的問題，從而有利于幫助學(xué)生樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識，提高學(xué)生的思維能力。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

分類討論思想在數(shù)學(xué)的各個知識學(xué)習(xí)和探究中都有著普遍的應(yīng)用，下面主要就高中數(shù)學(xué)中的一些常見的應(yīng)用進(jìn)行分析：

1.分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的重點，也是學(xué)生比較難以掌握的難點，函數(shù)的結(jié)果常常會隨著變量的變化而變化，因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用，可以把函數(shù)參數(shù)作為研究對象，然后進(jìn)行分類討論，深入問題的研究，將函數(shù)的各種情況都進(jìn)行有效分析，從而提高學(xué)生的知識掌握程度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力。

比如：一個公司組織員工去外地旅游，在預(yù)訂酒店的時候有甲、乙兩家酒店價格一致，都是100元每人每天，已知甲酒店的團(tuán)購方案是如果超過10人，超過10人的費(fèi)用打9折，乙酒店的團(tuán)購方案是如果超出20人，超過20人的費(fèi)用打8折，如果你是負(fù)責(zé)聯(lián)系酒店的負(fù)責(zé)人，以上兩家選擇哪家更合適一些呢？

本題中的出游人數(shù)不確定，因此需要用分類討論的思想進(jìn)行解決，假設(shè)出游的人數(shù)是x，則當(dāng)x≤10的時候，兩個酒店一樣；當(dāng)10＜x≤20的時候，甲酒店合適；當(dāng)x＞20的時候，住甲酒店的費(fèi)用為：10×100+（x-10）×90，住乙酒店的費(fèi)用為：20×100+（x-20）×80，當(dāng)兩個酒店消費(fèi)一樣時，解得x=30。因此，當(dāng)20＜x＜30的時候，住甲酒店合適，當(dāng)x=30時，兩個酒店消費(fèi)一致，當(dāng)x＞30的時候。住乙酒店合適。

2.分類討論思想在概率中的應(yīng)用

概率問題也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，因為概率有著很多的不確定因素，必須要對各種可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行合理分析，并進(jìn)行進(jìn)一步地討論和研究，因此很多時候需要進(jìn)行分類討論思想的運(yùn)用，才能讓學(xué)生全面把握概率的各種可能性，進(jìn)而掌握概率的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概率教學(xué)的時候，要從概率的研究對象出發(fā)，結(jié)合概率問題的具體要求進(jìn)行合理分類，這樣既可以做到全面不遺漏，也可以有效解決問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的分類，對各個可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行逐一討論，以便最終確定問題的結(jié)果。分類討論有利于學(xué)生用較短的時間高效地解決問題，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如：有18個球，小明從1到18逐個為每個球進(jìn)行編號，如果這18個球中任意取出3個，那么，所取出的這三個球正好可以組成公差為3的等差數(shù)列的概率是多少？

本題是一個古典概型的問題，總的取法一共有C=17×16×3種。每個球都有被取出的可能，因此，可以用分類討論的思想進(jìn)行分類，因為公差為3的三個球可以組成一個等差數(shù)列，因此，當(dāng)a1=1的時候，球的編號要想符合條件，就需要從1、4、7、10、13、16中進(jìn)行選擇，共有4種符合條件的選法。同樣，當(dāng)a1=2，a1=3的時候，同樣有4種選法。因此，所取出的這三個球正好可以組成公差為3的等差數(shù)列的概率是

3.分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用

分類討論思想在數(shù)列教學(xué)中也被經(jīng)常用到，在一些具有周期性的數(shù)列問題中，合理運(yùn)用分類討論思想可以做到事半功倍，有效提高學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)效率。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)列的學(xué)習(xí)中進(jìn)行分類討論思想的實際運(yùn)用，尤其對一些知道了前n項的和，要求解數(shù)列通項公式的問題，需要對n=1的情況進(jìn)行要求討論。例如：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-n，那么，數(shù)列{an}的通項公式是多少？

本題需要注意n=1的特殊情況，因此，當(dāng)n=1時，a1=12-1=0；當(dāng)n≥2時，時，a1=0，所以通項公式為an=2n-2。

總之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以有效促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，不但要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識概念，還應(yīng)該通過對學(xué)生的各種訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的意識，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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[2]羅倩倩.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考，2016（24）.

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