投資者情緒與動態資產定價模型*

華南理工大學經濟與貿易學院 肖勛勇 深圳職業技術學院經濟學院 張壬癸

投資者情緒與動態資產定價模型*

華南理工大學經濟與貿易學院 肖勛勇 深圳職業技術學院經濟學院 張壬癸

為了研究易變的投資者情緒對資產價格的影響，本文建立了動態行為資產定價模型。該模型表明在均衡時投資者情緒影響單個情緒投資者的認知價格，而且時變投資者情緒導致了多樣的價格變化形式。在多個交易者情況下，投資者情緒影響投資者下期的財富比例，而且股票價格是所有情緒投資者的認知價格的財富比例加權平均值。最后，模型從投資者情緒對財富波動的影響機理出發，闡述了收益長期反轉現象，即對價格過度波動異象和收益長期反轉之謎給出了部分解釋。

投資者情緒 時變情緒 資產定價模型

一、引言

傳統的資產定價理論認為，在構建資產定價模型時只需要考慮理性投資者的行為，可以忽略非理性投資者的行為。然而，對于20世紀70年代以來金融市場出現的諸多異象以及投資者的異常行為，傳統“理性人”的金融理論難以給出令人滿意的解釋。行為金融認為噪音、認知偏差、投資者情緒等都會影響投資策略，從而影響資產價格。近期越來越多的實證研究和實驗研究都表明投資者心理、投資者情緒和行為對資產價格有重要影響。

在實證研究方面，國外學者Baker和Wurgler（2006），Baker、Wurgler和Yuan（2012），Brown和Cliff（2005）、Lee、Shleifer和Thaler（1991），Kumar和Lee（2006）、Schmeling （2009），Kurov（2010），Liao、Huang和Wu（2011），Stambaugh、Yu和Yuan（2012），Yu和Yuan（2011）以及國內學者王美今和孫建軍（2004），伍燕然和韓立巖（2007），謝軍、楊春鵬、閆偉（2012）等，都對投資者情緒與股票收益的相關性進行深入研究。Statman et al.（2008）對相關結果給予了金融實驗的支持。盡管已有研究結果略有差異，但都認為投資者情緒對股票市場收益有著重要影響。

在理論模型方面，目前對基于投資者情緒的資產定價模型的研究正蓬勃發展，這類研究包括Lawrence、McCake和Prakash（2007）提出的基于情緒的DDM模型，Shu（2010）提出的基于投資者情緒的CCAPM模型，Yang、Xie和Yan （2012）基于投資組合理論建立了情緒資本資產定價模型，以及Yang和Zhang（2013）建立的基于投資者情緒的靜態資產定價模型等。例如Shu（2010）在Lucas（1978）的基礎上考慮了投資者情緒對風險偏好和貼現因子等的影響。其分析結果表明，股票、債券價格和投資者情緒正相關，預期資產收益與情緒負相關。在情緒高漲時，情緒對資產價格的影響增加。相對于債券市場，情緒變化對股票市場有更大的影響。

目前大部分資產定價模型有一個顯著特征：投資者信念沒有隨著時間的推移而改變。為了研究隨著時期的推移投資者情緒如何影響資產價格，本文從投資者情緒視角構建動態行為資產定價模型。在Yan（2010）的模型框架下，本文將投資者情緒引入模型中。與其不同的是，本文假設投資者對未來的紅利增長率有其主觀的情緒，而不是一個均值為零的噪音。這是因為在牛市（或熊市）時，大部分投資者可能持有較樂觀（悲觀）的情緒，其均值并不等于零。另外，本文研究了時變情緒對資產價格的影響，模型分析表明時變情緒是導致資產價格波動的重要因素。在多個交易者情況下，投資者情緒影響投資者下期的財富比例，而且股票價格是所有情緒投資者的認知價格的財富比例加權平均值。最后，模型說明了由于投資者情緒導致財富分化，最終導致了收益長期反轉現象，即模型對收益長期反轉之謎給出了部分解釋。

二、動態行為資產定價模型

在基于消費的資產定價模型框架下，考慮一個最簡單的兩期動態模型，此模型有三個日期t=0，1，2。假設對于t=1，2，消費滿足如下過程：

其中，gCt增長率是獨立同正態分布（i.i.d.N（μC，σ2C））。資本市場上有兩種資產，無風險資產和風險資產（股票）。股票在三個日期都發放正的紅利，這些紅利滿足如下過程：

其中，gDt增長率是獨立同正態分布的（i.i.d.N（μD，σ2D））。Campbell（2003）的研究表明消費增長率gCt和紅利增長率gDt的相關性為0.05，可近似認為獨立。

假設受情緒影響的投資者i對股票紅利的平均增長率有樂觀或悲觀的看法，其主觀預期為

其中，SIi和f（SIi）的假定類似于靜態模型的假定，即投資者情緒是情緒隨機變量S的一個獨立抽樣值，隨機變量S具有均值S和方差σ2SI。函數f是關于投資者情緒的單調遞增的函數，并且滿足：當投資者持有樂觀情緒時（SIi＞0），有f （SIi）＞0，從而主觀的平均增長率大于實際紅利（μiD＞μD）；當投資者持有悲觀情緒時（SIi＜0），有f（SIi）＜0，從而平均的主觀紅利小于實際紅利（μiD＜μD）；當投資者的主觀預期與實際吻合時（SIi=0），有f（SIi）=0，此時平均的主觀紅利等于實際紅利（μiD=μD）。

其中，E0表示第0期期望，Cit是投資者i在各期的消費，u是遞增、兩階可微的、凹的連續函數，設其具體的形式為對數函數：u（Cit）=1nCit。β是主觀貼現因子，它被用來度量消費者推遲消費的忍耐程度。投資者投資于風險資產，其約束條件為：

其中，rSt+1為股票在t+1期的認知收益率。認知收益率滿足：

類似于求解傳統的歐拉方程的方法，得到如下包含投資者情緒的歐拉方程：

與傳統歐拉方程（1=E（β（Ct+1/Ct）-1rt））相比，含有投資者情緒的歐拉方程表明當投資者情緒是樂觀時，其認知的主觀收益增加，導致當前消費減少；反之，當投資者情緒悲觀時，其認知的主觀收益減少，導致當前消費增加。

三、模型討論

（一）代表性投資者

（1）理性投資者。假設在同質的經濟環境中，只有一類理性的代表性行為人。根據傳統的歐拉方程，可以得到定價方程：

在上述假定之下，投資者i的目標函數為：

對比上述兩個公式可知，0期均衡價格由包含紅利的兩項式子構成，而1期均衡價格由包含紅利的一項式子構成。定價公式（9）和（10）的含義是股票均衡價格與未來的股票紅利相關。由于在0期擁有兩期的股票紅利，因此0期股票價格受到兩次紅利的影響。而在1期未來只有1期股票紅利，因此1期價格只受到一次紅利的影響。由于0期的兩個紅利中包含了1期的單個紅利，因此一般來說0期均衡價格要大于1期均衡價格。但在牛市中，出現了早期價格低于后期價格（如圖1），該現象用傳統的定價公式難以解釋。Campbell （2003）依據美國市場的數據，估計相關參數如下：μD=2%，μC=2%，σD=15%，σC=2%，從而參數k的估計值為0.9913。牛市中的紅利參數設置如下：D0=1，D1=1.8。

（2）情緒投資者。假設在同質的經濟環境中，只有一個受自身情緒影響的代表性行為人。類似于求解傳統的定價方程，得到如下定價方程：

圖1 理性價格和市場價格

由公式（11）和（12）可知，均衡價格由兩部分構成：理性部分和情緒部分。理性部分是理性價格，情緒部分是投資者情緒驅動的情緒價格。當情緒為0時，情緒價格為0，此時定價公式與傳統定價公式一致。一般地，樂觀投資者情緒導致正的情緒價格，從而放大均衡價格，悲觀投資者情緒導致負的情緒價格，從而降低均衡價格。為了從數量上展示情緒價格和理性價格的差異，下面進行數值模擬。假設情緒影響函數為f（SI）=eαSI-1，其中α是大于0的常數。模型參數設置如下：α=0.1，SI∈［-6，6］，其他參數和上面數值模擬案例一致。數值模擬如圖2所示。該圖表明情緒價格隨情緒的增加而上漲，當情緒高漲到一定程度時，情緒價格可以超越理性價格。

圖2 理性價格和情緒價格

對比定價公式（11）和（12）可知，0期均衡價格受到兩期情緒影響，由于此時對未來兩期的情況均不能確定，因此受情緒的影響較大；而1期均衡價格只受到一期情緒影響，由于只對2期的情況不確定，受到情緒影響相對較小。也就是說隨著股票清算日的臨近，信息陸續披露，均衡價格越趨于基礎價值。

傳統觀點認為，當均衡價格沒有受到投資者情緒影響時，由兩部分紅利貼現組成的0期價格一般大于只由一部分紅利貼現組成的1期價格。但是當均衡價格受到投資者情緒影響時，0期價格可能低于1期價格。其充要條件為f（SI）＜ln（D1/D0-1）-ln（k）。為了從數量上展示情緒對均衡價格的影響，在上述數值模擬求出價格變化，模擬結果如圖3所示。該圖表明均衡價格隨著投資者情緒的增加而遞增。例如當投資者情緒從-6變化到6的過程中，0期均衡價格從1.03增加到7.34，1期均衡價格從0.66增加到2.37，價格變化（ΔP=P1-P0）從0.14減少到-1.82。當投資者情緒處于區間［-6，2］時，1期均衡價格一直大于0期價格，即投資者情緒增加了股票價格的波動性。因此對于股價高波動性的金融異象，模型給出了一部分解釋。

圖3 兩期均衡價格與投資者情緒

（3）時變情緒。目前大部分資產定價模型有一個顯著的特征：投資者信念沒有隨著時間的推移而改變。該假設過于簡單，而且和現實不相吻合。為了研究時變情緒的動態效果，在此放松這個假設。假設在0期投資者情緒SI0與1期投資者情緒不同。類似不變情緒的資產定價公式的推導，則均衡價格滿足如下方程：

與公式（14）相比，公式（13）表明0期均衡價格受到情緒組合（SI0，SI1）的影響。情緒組合的變化導致各種價格變化。首先，如果代表性投資者依據更多的信息來更新其情緒，那么投資者的定價錯誤會隨著時間的推移而減少。反之，如果代表性投資者繼續維持樂觀或悲觀的看法，則均衡價格遠離理性價格。

其次，如果代表性投資者在兩期的情緒是相反的，那么對于0期的均衡價格而言，樂觀效果和悲觀效果在一定程度上會相互抵消，導致0期的均衡價格較趨近于理性價格，但情緒的綜合效果依然影響均衡價格。這是因為綜合效果為0的情況要滿足極其嚴格的數量關系。

最后，時變情緒同樣導致0期價格小于1期價格，而且相對于不變情緒，價格的波動更大。例如，代表性投資者在0期是悲觀情緒，而在1期是樂觀情緒，導致0期價格下降幅度增加，而1期價格上升幅度增加，從而有更大的價格變化范圍。

為了從數量上展示時變情緒對均衡價格的影響，下面進行數值模擬。模型的函數和參數設置與上述模擬案例一致。數值模擬結果如圖4和圖5所示。圖像說明時變情緒對均衡價格有重大影響。例如當情緒組合為（SI0=6，SI1=0），也就是投資者獲取更多信息后，投資者情緒回落到理性情況，此時0期均衡價格為6.08。而不變情緒組合（SI0=SI1=6）導致均衡價格為7.34，因此價格6.08更接近理性價格。通過類似的討論，也可以說明情緒的抵消效果導致均衡價格更趨近于理性價格。

圖4 均衡價格、不變0期情緒與變化1期情緒

圖5 均衡價格、變化0期情緒與不變1期情緒

為了從數量上展示時變情緒對價格變化的影響，下面進行數值模擬，其中模型函數和模型參數設置保持一致。數值模擬如圖6所示。與不變情緒的圖3相比，圖6顯示時變情緒導致更大的價格變化。例如當情緒SI0=-6時，其對應的價格變化曲線是向上傾斜的，而在圖3中對應的曲線是向下傾斜的。

圖6 時變情緒與價格變化

（二）兩類投資者

（1）理性投資者和情緒投資者。如果在市場上存在兩種異質性投資者：理性投資者（r）和情緒投資者（s），假設其初始的財富相同，即Wr0=WS0=0.5。根據Cox和Huang（1989）的方法，市場的完備性意味著動態性約束可以寫成靜態的形式，最優化問題可以改寫為：

其中，M是隨機貼現因子。均衡資產價格滿足：

其中，Pi0和Pi1（i=s，r）是只有投資者i時決定的股票價格，參見公式（11）和（12）。權重w滿足：

其中理性投資者對應的參數λr=1，而情緒投資者對應的參數λS滿足：

定價公式（15）的經濟含義在于均衡價格等于兩個異質性投資者的認知價格的加權平均值，權重為投資者的財富比例。也就是擁有更多財富的投資者，其認知價格對均衡價格的影響更大。由代表性投資者的討論可知，投資者情緒對情緒投資者的認知價格有重要影響。因此，本文得出結論：如果情緒投資者擁有更多財富，那么投資者情緒對均衡價格有重要影響。反之，如果理性投資者擁有更多財富，那么均衡價格會趨向于理性價格。

其次，一元二次函數的最大值意味著，當主觀預期和實際分紅完全一致時，財富比例達到最大，主觀預期高估或者低估實際分紅，都導致財富比例的減少。即當f（SIi）=1nD1/D0-μD時，財富比例取最大值，也就是主觀情緒要與實際分紅完全一致，才能取得最大值。即使兩者符號相同，從而財富比例有所增加，但如果投資者太樂觀或太悲觀，導致主觀情緒偏離實際分紅，都導致財富比例不能達到最大值。總之，如果情緒投資者的主觀預期與隨機出現的實際情況相吻合，則財富變化加強了情緒對資產價格的影響力，反之，財富變化削弱了情緒的影響力。

為了從數量上展示投資者情緒對1期財富比例的影響，下面進行數值模擬，函數和參數與上例保持一致，數值模擬如圖7所示。圖7顯示當實際紅利增加時，即1nD1/D0=0.1，情緒投資者的財富比例向右傾斜，也就是樂觀投資者的財富比例增加。當實際紅利減少時，即1nD1/D0=-0.1，情緒投資者的財富比例向左傾斜，也就是悲觀投資者的財富比例增加。在這兩種情況下，當投資者的預期與實際情況完全一致時，財富比例存在一個最大值。

圖7 情緒投資者的財富比例

最后，受情緒影響的財富波動可導致收益率可預測。這是因為，如果樂觀投資者前期投資更多，當好消息來臨時，價格上漲，樂觀投資者賺取更多財富。隨著財富增加，即在定價公式中價格權重增加，從而樂觀投資者繼續推高股價。如果在將來出現壞消息，導致以后較低的收益率，反之亦然。這些現象導致了均值反轉，也就是1期收益與預期的2期收益之間存在一個負相關關系。這是因為存在投資者情緒時，有：

也就是1期收益與wS1kef（SI）+wr1k正相關，而預期的2期收益與wS1kef（SI）+wr1k負相關，從而cor（r1，E（r2））＜0。當沒有投資者情緒時，所有投資者可以看成只有一個代表性投資者，那么預期的2期收益是常數，不存在均值反轉現象。

對均值反轉現象進行數值模擬，參數設置如下：設μD=2%，σD=15%，μC=2%，σC=15%，β=0.98，SI=-3。數值模擬如圖8所示。圖8表明當不存在投資者情緒時（α=0），2期預期收益是一條平行于橫軸（1期收益）的直線，而在投資者情緒影響下，前期收益與未來收益存在負相關的關系，反映了收益率反轉現象。動態模型對收益率反轉現象給出了一部分解釋。

（2）樂觀投資者和悲觀投資者。如果在市場上存在兩種異質性投資者：樂觀投資者（o）和情緒投資者（p），他們的情緒滿足SIo＞0，SIp＜0。假設二者初始的財富相同，即wo0=wp0=0.5，此時均衡資產價格滿足：

其中，Pi0和Pi1（i=o，p）是只有投資者i時決定的股票價格，參見公式（11）和（12）。權重w滿足：

圖8 均值反轉：理性投資者和情緒投資者

其中，樂觀投資者對應的參數λo滿足：

悲觀投資者對應的參數λp滿足：

類似于對公式（15）的討論，可知定價公式（18）同樣說明投資者情緒對均衡價格和財富比例有重要影響，以及存在均值反轉現象。為了從數量上展示投資者情緒對1期財富比例的影響，下面進行數值模擬，SIp∈［-6，0），SIo=2，其他函數和參數與上例保持一致，數值模擬如圖9所示。圖形顯示當實際紅利增加時，即1nD1/D0=0.1，悲觀投資者的財富比例曲線在紅利減少時對應的財富比例曲線下方。也就是當實際紅利增加時悲觀觀投資者的財富比例減少，當實際紅利減少時，即1nD1/D0=-0.05，悲觀投資者的財富比例增加。當實際紅利增加時，樂觀投資者的預期可以與實際情況完全一致，此時該樂觀投資者的財富比例存在一個最大值；反之當實際紅利減少時，悲觀投資者的預期可以與實際情況完全一致，此時其財富比例存在一個最大值。

圖9 悲觀投資者的財富比例

對均值反轉現象進行數值模擬，參數設置如下：β=0.98，SIo=3，SIp=-3，其他參數保持一致。數值模擬如圖10所示。圖10表明當不存在投資者情緒時（α=0），2期預期收益是一條平行于橫軸（1期收益）的直線，而在投資者情緒影響下，前期收益與未來收益存在負相關的關系，反映了收益率反轉現象。

圖10 均值反轉：悲觀投資者和樂觀投資者

與公式（15）不同的是，樂觀情緒導致的價格上漲部分會與悲觀情緒導致的價格下跌部分在一定程度上相互抵消。在特殊情況下，甚至可以完全抵消，此時均衡價格等于理性價格。由于這種完全抵消的情況對數量有嚴格的要求，因此在實際中幾乎不存在。對此相互抵消的現象進行數值模擬，參數保持一致。數值模擬如圖11和圖12所示。圖11顯示當悲觀情緒過于悲觀時，悲觀投資者財富比例過小，因此資產價格主要由樂觀情緒投資者主宰。此時更加樂觀情緒導致更高的價格，因此樂觀情緒值為2的價格曲線在樂觀情緒值為4對應的價格曲線下面。當悲觀投資者開始向理性趨近時，其財富比例逐漸增加，導致其對未來價格的影響越來越大，此時產生樂觀情緒和悲觀情緒的相互抵消效應，從而均衡價格逐漸減少。圖12顯示當樂觀情緒與股票實際表現接近時，均衡價格受到樂觀情緒的影響而上升；當樂觀情緒離股票實際表現相差太大時（見圖形的左右兩端），產生樂觀情緒與悲觀情緒的抵消效應，均衡價格下降。

圖11 抵消效應：悲觀情緒

圖12 抵消效應：樂觀情緒

（三）N個投資者假定市場上存在N類投資者，對于t=0和t=1，定價公式如下所示：

其中，Pit是只有第i個投資者的股票價格，參見公式（11）和（12）。ωit是第i個投資者的權重，λi與情緒指標有關，即權重與情緒有關。其中

類似于對公式（15）的討論，可知股票價格是所有情緒投資者的認知價格的財富比例加權平均值。投資者情緒不但影響單個情緒投資者的認知價格，而且在多個交易者情況下影響投資者下期的財富比例。為了從數量上展示投資者情緒對1期財富比例的影響，下面進行數值模擬。模型的函數和參數設置和上例保持一致，數值模擬如圖13所示。圖形顯示當實際紅利增加時，即1nD1/D0=0.1，情緒投資者的財富比例向右傾斜，也就是樂觀投資者的財富比例增加。當實際紅利減少時，即1nD1/D0=-0.1，情緒投資者的財富比例向左傾斜，也就是悲觀投資者的財富比例增加。在這兩種情況下，當投資者的預期與實際情況完全一致時，財富比例都存在一個最大值。

圖13 財富比例與投資者情緒

財富波動導致收益率可預測。樂觀投資者前期投資更多，當好消息來臨，價格上漲，賺取更多財富，樂觀投資者繼續推高股價（財富增加，從而價格權重增加），導致以后較低的收益率；反之亦然。這些現象導致了均值反轉，也就是1期收益與預期的2期收益之間存在一個負相關關系。這是因為存在投資者情緒時，有：

當沒有投資者情緒時，所有投資者可以看成只有一個投資者，那么：

也就是預期的2期收益是常數，不存在均值反轉現象。

對均值反轉現象進行數值模擬，N=121，其他參數保持一致。數值模擬分成三組，第一組假設眾多投資者的投資者情緒在區間［-6，6］中的分布是對稱的，即SIi=-SIN+1-i；第二組假設投資者情緒在區間［-1，6］中服從均勻分布，即絕大多數投資者情緒是樂觀的；第三組假設投資者情緒在區間［-6，1］中服從均勻分布，即絕大多數投資者情緒是悲觀的。數值模擬如圖14、15和16所示。這些圖形都表明當不存在投資者情緒時（α=0），2期預期收益是一條平行于橫軸（1期收益）的直線，而在投資者情緒影響下，前期收益與未來收益存在負相關的關系，反映了收益率反轉現象。動態模型對收益率反轉現象給出了一部分解釋。

圖14 對稱投資者情緒與均值反轉

圖15 樂觀情緒與均值反轉

四、結論

本文基于投資者情緒建立了動態資產定價模型，并給出數值模擬結果。在考慮代表性投資者的情況下，動態模型顯示均衡價格由理性部分和情緒部分組成，投資者情緒導致了資產價格的多樣性。與傳統的前期價格大于后期價格的觀點不同，由于悲觀情緒的影響，可能導致前期資產均衡價格小于后期均衡價格。另外，時變情緒的波動增加均衡價格的波動性。

在考慮異質性投資者的情況下，動態模型顯示均衡資產價格是所有情緒投資者的認知價格的財富比例加權平均值。投資者情緒不但影響單個情緒投資者的認知價格，而且在多個交易者情況下影響投資者下期的財富比例。財富的波動導致了收益均值反轉現象，動態模型對均值反轉異象給出了一部分解釋。與傳統自然選擇觀點不同，具有理性投資者和情緒投資者的動態模型顯示當情緒投資者的預期與股票實際表現更接近時，情緒投資者的未來財富超過了理性投資者，即情緒投資者并不會被理性投資者所清除。另外，具有樂觀投資者和悲觀投資者的動態模型顯示樂觀情緒的影響會被悲觀情緒部分抵消，但是其剩余的部分在一般情況下并不等于零，仍然對資產價格有影響。

*本文系廣東省哲學社會科學“十二五”規劃學科共建項目（項目編號：GD15XLJ03）、教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目（項目編號：20120171110040）階段性研究成果。

［1］王美今、孫建軍：《中國股市收益、收益波動與投資者情緒》，《經濟研究》2004年第10期。

［2］伍燕然、韓立巖：《不完全理性、投資者情緒與封閉式基金之謎》，《經濟研究》2007年第3期。

［3］謝軍、楊春鵬、閆偉：《高頻環境下股指期貨市場情緒沖擊效應研究》，《系統工程》2012年第9期。

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［5］BakerM，WurglerJ，YuanY.Global，Localand Contagious Investor Sentiment.Journal of Financial Economics，2012，104∶272-287.

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［7］Lee C，Shleifer A，Thaler R.Investor Sentiment，the Closed-end Fund Puzzle［J］.Journal of Finance，1991，46（1）∶7B-109.

（編輯 朱珊珊）