人民幣匯率間相依關系研究
——基于高階矩波動和Copula函數視角

張慶，楊坤

人民幣匯率間相依關系研究
——基于高階矩波動和Copula函數視角

張慶，楊坤

隨著人民幣匯率市場化改革和人民幣國際化進程的不斷推進，人民幣匯率風險越發受到重視，考察人民幣匯率間的相依關系是有效管理外匯風險的前提。本文通過選取人民幣對美元、歐元和日元匯率的中間價，運用GJRSK-M高階矩波動模型刻畫它們各自的波動特征，然后結合EVT極值理論構建邊緣分布，再選取擬合效果更好的時變Copula函數，研究三組人民幣匯率間的相依關系。結果表明：人民幣對美元、歐元匯率存在著較強的負相依特征；人民幣對美元、日元匯率相依系數下降趨勢比較明顯；人民幣對歐元、日元匯率相依系數波動較大，但整體上呈現出較弱的負相依特征。

人民幣匯率；相依關系；高階矩波動；Copula函數

張慶（1992-），四川南充人，成都理工大學商學院，研究方向為金融理論與金融計量；楊坤（1994-），四川遂寧人，成都理工大學商學院，研究方向為金融理論與風險管理。（四川成都610059）

一、引言

多年來，西方資本主義國家一直指責中國政府操控人民幣匯率，認為嚴重低估了人民幣匯率。2005年7月21日，我國進一步完善人民幣匯率形成機制，不再緊緊盯住美元，而是實行以市場供求為基礎、參考一籃子貨幣進行調節、有管理的匯率浮動制度。2012年4月，央行決定將人民幣對美元匯率日波動幅度由0.5%擴大到1%，2014年3月，央行又決定將人民幣對美元匯率波動幅度由1%擴大至2%①來源于中國人民銀行。，隨著人民幣匯率市場化改革不斷推進，匯率風險也隨之加劇。2016年10月1日，人民幣加入SDR（特別提款權），這有利于推動人民幣國際化，同時也加大了匯率風險。

伴隨著金融自由化程度的加深，匯率風險對于國家相關監管單位、金融機構、涉外貿易投資主體、個人以及整個國家外匯儲備都將產生重要的影響，因此加強對外匯風險管理刻不容緩。加強對外匯風險的有效監管首先要對外匯風險進行可靠的度量，上述主體大都持有多種外匯資產，而不同外匯資產之間又存在著一定的相依關系，因此要想準確度量外匯資產組合的風險，就必須要對不同人民幣匯率間的相依關系進行準確的描述。

本文通過引入高階矩波動模型GJRSK-M分別對人民幣匯率進行有效刻畫，相對于傳統的波動模型，高階矩模型能更加全面地描述人民幣匯率的波動特征。然后再結合EVT極值理論構建邊緣分布模型，運用三類時變Copula函數進行擬合。最后選出擬合效果更好的Copula函數，來研究人民幣匯率間的動態相依關系，因此本文具有較好的理論價值。美元、歐元和日元是目前世界上最主要的三類貨幣，人民幣對這幾類貨幣匯率的變化會對中國經濟產生重大的影響。所以本文選取人民幣對美元、歐元匯率，人民幣對美元、日元匯率和人民幣對歐元、日元匯率三組相依關系進行研究，因此本研究具有重要的現實意義。

二、文獻回顧

隨著資本市場開放和金融自由化程度加深，國際性金融危機頻繁爆發，金融市場之間的風險溢出效應日趨增強，人民幣匯率之間的相依關系越來越受到學術界的重視。在研究人民幣匯率的相依關系上，一部分學者利用以GARCH為主體的模型進行研究。郭珺等(2011)運用多變量GARCH模型和向量自回歸模型，對人民幣與美元、歐元、日元匯率的聯動性進行了研究，發現人民幣與美元之間的相關性最強，與歐元、日元之間的相關性要次之；王中昭等(2014)運用VAR-DCC-MVGARCH模型，研究了人民幣匯率對東盟各國匯率的傳導效應，發現這種傳導效應逐步增強，但差異性還很大，與東盟國家匯率合作的條件還不太成熟；龍俊煒等(2015)通過構建BEKK-MGARCH模型對人民幣與金磚國家貨幣匯率波動傳導進行了研究，發現人民幣受到金磚五國貨幣波動的沖擊較大，而人民幣對外的影響力較弱。

高階矩風險對資產定價、期權定價和組合投資都有著顯著的影響。在GARCH模型的基礎上，Harvey等引入了偏度效應，提出了GARCHS模型；Jondeau等引入了偏度和峰度效應，提出了GARCHSK模型。在高階矩模型應用方面：Hung Xuan Do等(2016)通過高階矩波動研究了股票和外匯市場之間的聯系，Alizadeh等(2013)利用高階矩模型對歐洲企業債券信用利差變化的波動進行研究。考慮到高階矩模型的杠桿效應，我國學者許啟發(2006)在NAGARCH模型的基礎上提出了NAGARCHSK-M，并對中國股票市場高階矩風險進行了實證分析；王鵬等(2008)利用NAGARCHSK模型實證研究了中國股票市場的高階矩波動特征，表明中國股票市場具有顯著的高階矩時變性和波動聚集性，偏度和峰度的引入會吸收原有的部分杠桿效應；易文德(2012)利用NAGARCHSK-M模型并結合Copula函數描述了滬深股市的相依關系。為了進一步突破GARCH類高階矩模型，在GJR模型的基礎上，王鵬等(2009)提出了一個新的高階矩波動模型GJRSK-M，實證研究了中國股市的高階矩波動，并通過樣本外預測說明了其比現有高階矩模型具有更強的預測能力。

通過高階矩模型準確地描述金融資產的波動特征，再結合EVT極值理論構建邊緣分布，以此為基礎，運用Copula函數構建聯合分布。于文華等(2015)結合EVT極值理論，運用四類時變Copula函數擬合了四個股指間的相依系數，并對比了風險測度的精度，認為時變tCopula函數結合ES風險測度的效果最好。龔樸等(2008)運用時變t-Copula模型對匯改前后人民幣匯率的變化進行了對比，發現匯改給人民幣對歐元、日元匯率相關性的影響較小，但對其尾部相關性的影響較大；謝赤等(2014)對人民幣匯率相依結構建立了動態Copula-GJR-t模型，顯示人民幣對美元匯率與對歐元、對日元匯率之間存在著負相依性，人民幣對歐元與對日元匯率之間呈現出正相依性。在運用藤Copula函數方面，胡根華(2015)對人民幣與國外主要貨幣尾部相依關系進行了研究，發現匯改后人民幣與美元之間尾部正相依程度增強，并且相依關系最大；吳恒煜等(2016)則探討了不同人民幣匯率市場之間的非線性相依結構，表明采用t Copula的藤結構能更好地描述人民幣匯率間的相依結構特征。

縱觀前人的研究，我們發現，在分析人民幣匯率間動態相依關系上，時變Copula函數具有更好的效果。對人民幣匯率波動特征的刻畫，高階矩波動模型具有更好的效果。因此，本文基于高階矩波動和時變Copula函數來研究人民幣匯率的動態相依關系。

三、模型設計

對金融資產之間相依關系的描述先要對單個資產的波動特征進行準確地刻畫。隨著對資產收益率波動特征研究的不斷深入，均值和方差已經不能更好地反映金融資產所面臨的風險。偏度和峰度概念的引入能更加全面地刻畫金融資產的風險變化，通過左偏或右偏的度量，說明資產收益下降的可能性大于上升的可能性或資產收益上升的可能性大于下降的可能性；當峰度超過3時，表現為尖峰肥尾，說明了極端值出現的概率增大，那么資產損失的可能性也增加，這種風險分別被稱為三階矩風險和四階矩風險，統稱為高階矩風險。

過去往往采用線性相關系數分析法和Granger因果分析方法研究金融時間序列的相依結構，但是這些方法存在很多缺陷。線性相關系數分析法需要很多理論假設作為支撐，同時也要保證金融時間序列之間的相關關系是線性的，實際上大多數金融數據都是非線性的。對于那些非線性非平穩數據，Granger因果分析法也不好處理。鑒于此，連接函數Copula這種方法被用來描述金融資產之間的相依關系。

（一）GJRSK-M模型表達

Et-1（rt）表示t-1時刻的條件期望收益；D（0，ht，st，kt）表示包含均值、方差、偏度、峰度的任一分布；ηt是對誤差項εt經過標準化的殘差序列，服從獨立同分布（i.i.d.）；It-1反映了t-1時刻的信息集；α1、α2、α3分別表示方差風險溢酬、偏度風險溢酬和峰度風險溢酬；β3，i、γ3，i、δ3，i分別為條件方差方程、條件偏度方程和條件峰度方程的杠桿效應系數，當它們全都為零時，GJRSK-M模型就會退化成GARCHSK-M模型；ψt-1，i為引入的啞變量；p1、q1、p2、q2、p3、q3均為滯后的階數。

為了保證條件方差方程和條件峰度方程恒為正數，條件方差、條件偏度和條件峰度方程的非發散性，需要對方程的系數加以限制：

GJRSK-M高階矩波動模型的均值方程、方差方程、偏度方程和峰度方程都是線性表達式，通過加入啞變量ψt-1，i來刻畫條件方差、條件偏度和條件峰度的杠桿效應。當然為了能更加全面地描述高階矩風險的時變特征，也可以在上述方程中加入其他可以解釋的變量。

（二）模型參數估計

對模型進行參數估計時，本文采用正態分布的Gram-Charlier展開方法，由于研究高階矩波動，因此在四階矩處截斷，可以獲得標準殘差的條件密度函數：

密度函數將偏度和峰度轉化成了兩個參數，則可以用殘差分布的偏度和峰度來進行估計。由于θ（ηt）可以為負，則g（ηt｜It-1）也可能為負，那么在定義域上g（ηt｜It-1）的積分可能出現不等于1的情況。我們采用修正后的條件密度函數：

當st=0，kt=3時，(3)式的條件密度函數即為正態密度函數。

由(3)式可以得到εt=ht1/2ηt的條件密度函數ht-1/2f（ηt｜It-1），從而可以得到對數似然函數：

由于(1)式和(4)式都存在較高的非線性特征，因此對似然函數進行極大化求解時，初始值的選取很重要，通過采用“由簡單模型到復雜模型”①該方法由Leon等人提出。的估計方法，即先估計均值方程，然后對均值方程和方差方程聯合估計，再對均值方程、方差方程和偏度方程進行聯合估計，最后再聯合估計均值方程、方差方程、偏度方程和峰度方程。

（三）假設檢驗

在進行高階矩建模過程中，首先需要檢驗金融時間序列是否存在異方差、異偏度和異峰度，通常有兩種檢驗方法：（1）Ljung-Box統計量法；（2）拉格朗日乘子(LM)檢驗。先進行均值方程估計，獲得殘差序列ε^t=rt-E（rt-1），再分別計算殘差{ε^t}的二次方序列、三次方序列和四次方序列。驗證的序列相關性，如果在特定的滯后階數下，它們之間存在顯著的相關性，就意味著金融資產收益率序列存在異方差、異偏度和異峰度效應。

第二種檢驗方法是利用拉格朗日乘子方法(LM)，估計下列的輔助回歸方程：

q（h）、q（s）、q（k）分別為輔助回歸方程的滯后階數，ut（h）、ut（s）、ut（k）分別為輔助回歸方程的擾動項，令T為樣本容量，構造LM統計量：

上述三個統計量分別用來檢驗是否存在異方差、異偏度和異峰度效應，（R（h））2、（R（s））2和（R（k））2分別為輔助回歸方程的擬合優度。原假設分別為：H0（h）：λ1（h）=…=λ（h）q（h）=0（即不存在異方差效應），H0（s）：λ1（s）=…=λ（s）q（s）=0（即不存在異偏度效應），H0（k）：λ1（k）=…=λ（k）q（k）=0（即不存在異峰度效應）；備擇假設分別為：H1（h）：λ（h）1…λ（h）q（h）不全為0（即存在異方差效應），H1（s）：λ（s）1…λ（s）q（s）不全為0（即存在異偏度效應），H1（k）：λ（k）1…λ（k）q（k）不全為0（即存在異峰度效應）。

（四）時變Copula函數

為了刻畫人民幣匯率間的動態相依關系，本文選取三類時變Copula函數進行建模：Gaussian Copula、tCopula和SJCCopula函數。

二元靜態Gaussian Copula函數的條件概率密度函數為：

其中，Φ-1（·）是標準正態分布函數Φ（·）的逆函數，ρ∈（-1，1）為相關系數。

二元靜態tCopula函數的條件概率密度函數為：

其中ρ∈（-1，1）為相關系數，d為條件自由度，ζ1= Td-1（u）、ζ2=Td-1（ν），Td-1（.）為學生t分布函數Td（.）的逆函數。本文采用DCC方法對時變Gaussian Copula和tCopula函數相依參數進行動態演化。

其中C為JCCopula函數，τU，τL分別為上尾和JC下尾部的相關系數，時變SJCCopula函數相關參數的演化方程為：

四、實證分析

（一）數據來源與統計性描述

當前，美元、歐元和日元是世界上最主要的三種貨幣，人民幣對這幾類貨幣匯率的變動會對中國經濟產生較大的影響。本文選取2010年6月17日至2015年8月7日期間，人民幣對美元、歐元和日元①以下均采用人民幣對100日元匯率。每日匯率中間價作為樣本數據，每組匯率有1249個樣本點，數據來源于中國國家外匯管理局，各人民幣匯率均采用直接標價法。計量分析軟件主要采用MatlabR2013a、WinRats8.0和Eviews7.2，人民幣匯率收益率采用取對數收益率：rt=100×（lnPt-lnPt-1）。

表1 人民幣匯率收益率描述性統計

從表1可以看出，人民幣對美元、歐元和日元匯率收益率的均值都為負數，人民幣對美元匯率收益率的標準差最小，說明了美元作為國際主導貨幣，波動小，穩定性較好。從峰度上看，各人民幣匯率收益率都存在尖峰肥尾現象，另外從J-B統計量來看，人民幣匯率收益率都顯著地拒絕正態分布的原假設，進一步說明人民幣匯率收益率存在偏度和尖峰肥尾的現象。

（二）高階矩波動效應檢驗

本文采用Ljung-Box統計量來檢驗人民幣匯率收益率是否存在高階矩波動效應，假定人民幣匯率收益率rt服從一階自回歸形式，即rt=c0+c1rt-1+εt，通過考察εt的平方序列{εt2}、立方序列{εt3}和四次方序列{εt4}來檢驗人民幣匯率收益率是否存在異方差、異偏度和異峰度效應。

表2 人民幣匯率收益率條件高階矩波動效應檢驗

從表2可以看出，{εt2}、{εt3}和{εt4}的Ljung-Box(8)統計量的p值都非常顯著，說明這三個序列存在顯著的相關性，人民幣匯率收益率存在異方差、異偏度和異峰度。

（三）GJRSK-M模型參數估計

應用GJRSK-M模型進行參數估計，得到估計結果如表3。

從表3可以看出：人民幣對美元和日元匯率的α3系數不顯著，說明人民幣對美元和日元匯率不存在非常明顯的峰度風險溢酬現象，人民幣對美元匯率的α1系數不顯著，也表明人民幣對美元匯率不存在顯著的方差風險溢酬現象。從總體上看，｜α1｜＞｜α2｜＞｜α3｜，表明方差風險溢酬大于偏度風險溢酬，偏度風險溢酬大于峰度風險溢酬，說明人民幣匯率方差風險仍然是最大的，但偏度風險和峰度風險同樣也不能忽視；人民幣對歐元和日元匯率的γ3系數不太顯著，其余杠桿效應系數都比較顯著，說明人民幣匯率的方差風險、偏度風險和峰度風險基本上都存在杠桿效應；人民幣匯率的β2、γ2和δ2系數都非常顯著，表明人民幣匯率的條件方差、條件偏度和條件峰度都具有波動聚集效應。

表3 GJRSK-M模型參數估計結果

（四）結合EVT構建邊緣分布

通過高階矩波動模型獲得人民幣匯率收益率的標準殘差序列ηt，由于ηt服從獨立同分布（i.i.d.），則可以運用EVT極值理論構建邊緣分布。在運用廣義帕累托分布極值理論時，必須保證方差較低，門檻值較高，但是如果太高，那么就會影響GPD的估計效果，如果過低，EVT極值理論的條件就不成立。因此本文選取10%的最大標準殘差作為尾部極值建模，并運用極大似然估計方法對GPD的參數進行估計。

表4 尾部閾值、參數估計以及K-S檢驗

由表4可知，根據K-S檢驗結果，表明各邊緣分布都不能拒絕服從i.i.d.的（0,1）上的均勻分布，這表明結合EVT極值理論構建邊緣分布是恰當的。

（五）比較和選取時變Copula函數

在構建邊緣分布的基礎上，對人民幣匯率構造了三類時變Copula函數，并比較了它們的擬合程度。

比較表5中各類時變Copula函數的AIC值和LLF值可得：在三組匯率相依關系中，時變tCopula函數所對應的AIC值最小，LLF值最大。這說明對于三類Copula函數，時變tCopula函數的擬合效果最好，因此本文選取時變tCopula函數。

（六）人民幣匯率間動態相依關系分析

本文選用時變tCopula函數來描述人民幣匯率的動態相依關系，tCopula函數表現為尾部對稱的相依關系，意味著在外匯市場上大幅上漲或下跌時，人民幣匯率收益率尾部相依關系并沒有顯著的差異。下面是人民幣匯率相依系數的變化趨勢和描述性統計：

圖2 人民幣對美元、日元匯率動態相依系數

圖3 人民幣對歐元、日元匯率動態相依系數

表6 人民幣匯率間動態相依系數描述性統計

從圖1、2、3和表6來看：人民幣對美元、歐元匯率相依系數的標準差為0.0537，波動最小，平均值達到-0.4982；人民幣對美元、日元匯率相依系數的波動相對較大，前期波動幅度主要在-0.1～0.1之間，2013年①樣本數在600～800區間對應為2013年。以后，相依系數迅速下降到-0.4左右，負的相依關系增強；人民幣對歐元、日元匯率相依系數波動較大，但從總體上看，平均值達到0.1124，總體上表現出較弱的正相關；值得注意的是，2013年以后日元和美元的相依系數迅速下降，而日元與歐元的相依系數卻迅速上升。

五、結論及建議

人民幣匯率是一個非常復雜的問題，究其原因來看，主要是匯率的形成機理較為復雜，同時央行的行為在很大程度上也影響著人民幣匯率。這些噪音的存在使人民幣匯率市場并不能真正的出清，對選取研究人民幣匯率的方法來說具有很大的挑戰。本文首先通過引入高階矩波動模型刻畫單個人民幣匯率的波動特征，再結合EVT極值理論構建邊緣分布模型，最后對比選出擬合效果更好的時變t Copula函數，來研究人民幣匯率間的動態相依關系。

（一）結論

分析動態相依系數，我們發現人民幣對美元、歐元匯率的相依系數波動最小，負相依程度最大，表明以美元為代表的經濟體和以歐元為代表的經濟體存在著持續的激烈競爭。人民幣對美元、日元匯率相依關系前期變動較小，2013年后負相依程度逐步加大，這與人民幣對歐元、日元匯率相依關系形成巨大的反差，后者從2013年開始，正向相依關系逐步加強。這表明2013年以后，以日元為代表的經濟體與以美元為代表的經濟體競爭趨勢加大，而以日元為代表的經濟體與以歐元為代表的經濟體合作趨勢增強。

（二）政策建議

人民幣匯率改革以后，實行以市場供求為基礎、參考一籃子貨幣進行調節、有管理的浮動匯率制度，并不是要與美元脫鉤，因為美元是一籃子貨幣中最主要的貨幣，占有主導地位。從人民幣匯率收益率統計性描述，我們不難發現，人民幣對美元匯率收益率的波動幅度最小，相對于其他貨幣，人民幣對美元匯率的穩定性最強。因此，管理部門要根據國際經濟局勢和宏觀經濟形勢，審慎地調整一籃子貨幣中美元的權重。同樣，在外匯儲備管理方面，既要儲備的多元化，也要保證美元所占的比重，降低外匯儲備損失。

涉外企業在開展對外貿易時，要合理地規避外匯風險，例如可以選擇恰當的計價貨幣。根據前面的研究，我們發現日元的匯率風險大于歐元，歐元的匯率風險大于美元，因此涉外企業尤其是中小企業受匯率風險的影響較大，在選擇計價貨幣上要盡可能選取有利的國際貨幣計價。如果預計在未來一段時間，人民幣對計價貨幣有升值的動向，那么出口企業要盡量提前收款，進口企業應盡量延期支付貨款；同樣，如果預計人民幣對計價貨幣有貶值的動向，那么出口企業應盡量延期收款，進口企業要盡量提前支付貨款。假如涉外企業采用歐元作為計價貨幣，那么就可以參考美元的變化趨勢進行調整，以規避外匯風險。

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F832.6

A

1006-169X（2017）01-0011-07

國家自然科學基金“基于流動性的適應性算法交易策略模型構建與應用研究”（71501018）；四川省科技計劃項目“不同波動狀態下能源金融市場極端風險傳染效應檢驗及應用研究”（2016ZR0137）；四川省大學生創新創業訓練計劃“基于高階矩波動和Copula函數的人民幣匯率相依關系研究”（201610616101），“基于Vine copula的國際能源市場風險傳導機制研究”（201510616061）；成都理工大學商學院科技立項（2016SKL01）。