數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

吳僑敏

[摘要]數(shù)學(xué)有著屬于自己學(xué)科的基本理論。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用代數(shù)運(yùn)算的方式來處理幾何問題，也可以用幾何圖形處理代數(shù)問題。所以，數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想。利用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地解決諸多數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)中，“數(shù)”和“形”之間有內(nèi)在聯(lián)系，無論是“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，還是“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，或者是二者的結(jié)合，其目的都是將繁雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)問題，從而解決問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過實(shí)例來闡述數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)形結(jié)合思想方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 滲透

隨著解析幾何在初中數(shù)學(xué)中的出現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想將“數(shù)”與“形”之間的距離拉得更近了。數(shù)形結(jié)合思想把抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合在一起，通過“代數(shù)幾何化”或“幾何代數(shù)化”，將抽象思維與形象思維統(tǒng)一，優(yōu)化解題途徑。

在初中教學(xué)中，我們最早接觸數(shù)形結(jié)合思想的是數(shù)軸。人們以數(shù)軸作為載體，將有理數(shù)表示出來。因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)只能與唯一一個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)，所以，通過有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，可以比較不同有理數(shù)的大小。數(shù)軸還有效地表示了相反數(shù)、絕對(duì)值等基本的數(shù)學(xué)概念，表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集等?？梢哉f，這種一維方向的數(shù)軸蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)形結(jié)合思想，而一個(gè)直角坐標(biāo)系更是別有洞天了。

以下是筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中的一些課堂案例，希望通過這些案例，促使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更深層次的認(rèn)識(shí)。

一、以直觀的圖形幫助解決代數(shù)問題

我們知道，代數(shù)問題是一種比較抽象的數(shù)學(xué)問題，而通過具體的圖形，可以直觀地把數(shù)表達(dá)出來，從而化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。分析這類問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于找出將“數(shù)”轉(zhuǎn)換為“形”的關(guān)系，然后利用圖形來解決代數(shù)問題。