基于平面方程的輪對在線檢測標定系統設計*

吳開華, 陳強元

(杭州電子科技大學 生命信息與儀器工程學院，浙江 杭州 310018)

基于平面方程的輪對在線檢測標定系統設計*

吳開華, 陳強元

(杭州電子科技大學 生命信息與儀器工程學院，浙江 杭州 310018)

在基于光截圖像的輪對在線檢測系統中，由于現場安裝環境的限制，使得攝像機拍攝得到的輪對輪廓曲線畸變嚴重,所以攝像機的標定方法與精度直接影響到輪對參數測量結果。結合測量現場實際情況，分析設計了整套標定系統，并提出了基于平面方程系數的攝像機標定算法,實現了攝像機參數的標定工作。經驗證:該標定系統的標定精度在0.1 mm以內，滿足輪對在線檢測對標定精度的要求。

輪對在線檢測； 標定系統; 平面方程

0 引 言

隨著科學技術的發展，列車的高速化和重載化對列車狀態提出了更高的要求，輪對磨耗狀態是其中一個重要因素。基于光截圖像測量的車輛輪對磨耗在線檢測技術是目前研究的重點之一[1]。而攝像機標定系統是其中一項關鍵步驟，標定系統的精度直接影響輪對磨耗檢測的精度。

現在常用的攝像機標定系統大都采用基于小孔成像原理構建的攝像機成像模型，使用非線性優化求解攝像機內參來完成攝像機的標定[2,3]。為了能夠提高攝像機標定的標定精度，一方面人們通過改進特征點的獲取方式來提高特征點的位置提取精確[4～6]。另一方面，針對攝像機成像模型參數的優化方法也會影響攝像機參數的標定精度[7,8]。

但是在車輛輪對磨耗在線檢測場合，受場地限制，攝像機俯仰角較大。這個攝像機標定的結果帶來了更多的不確定因素[9]。本文結合現場安裝位置要求和光截曲線關鍵點區域分布情況，設計了基于平面方程系數的攝像機標定系統。該標定系統根據攝像機出產內參數，通過光學成像原理求取標定板平面方程，進而完成標定工作。并設計了相關標定板以及整套系統結構裝置，該標定裝置結構簡單，標定精度較高。

1 標定系統設計

整個標定系統的結構設計就是需要對攝像機和激光光源的參數以及安裝位置進行設計。由于是在線檢測裝置，所以整個裝置必須在不影響車輛正常運行前提下獲取輪廓圖像。并且鐵軌和枕木的存在對攝像機和激光源的安裝位置與角度有了一些限制。首先應選擇攝像機和激光源的安裝區域，然后結合被測輪對輪廓曲線的大小確定攝像機視場大小，根據檢測精度確定物距焦距以及CCD分辨率，從而確定攝像機和激光源安裝位置。它們的相對位置示意圖如圖1所示。

圖1 攝像機和激光源位置示意圖

L和C分別代表激光源出光點和攝像機光心在切面上的投影點，輪對半徑為R。由于不能影響車輛正常運行，設備須安裝于鐵軌平面以下，設計L和C所在水平面于鐵軌面的距離為h2。使光平面穿過輪對軸心，與輪對相交距軌道面為h1的點A，從而避免鐵軌或枕木阻擋激光源的照射。而攝像機拍攝的方向為輪對過A點的切線方向，為保證攝像機拍攝的輪對光截曲線壓縮較小，設計L點和C點的間距為L1。激光源和攝像機位于軌道面下方，必須遠離鐵軌一定的距離，才能保證在照射輪對和采集圖像時，不會被鐵軌遮擋。根據現場的試驗數據，設計攝像機和激光源安裝與軌道內側。激光源出光點與鐵軌內側面水平距離為y1，激光面與水平面的有一夾角a1，保證光平面能穿過輪對軸線。設計攝像機光心距離軌道內側面為y2，并使攝像機光軸與水平面有一個夾角a2，保證攝像機可以拍攝到信息較全的輪對外形光截曲線，利于后期圖像處理和輪對幾何參數的求取。

2 基于平面方程系數標定算法

在理想光學系統中根據光學成像原理可知，垂直于光軸ZC的物平面ΠW上的物所成的共軛平面ΠC上的像的幾何形狀完全與物相似，也就是說圖2中的△AWBWCW∽△ACBCCC，且相似比與放大倍率β相等。

又根據高斯公式：物距的倒數(1/u)加上像距的倒數(1/v)等于焦距的倒數(1/f)。由于在計算機視覺測量系統中，攝像機物距遠遠大于像距，此時像距(v)近視等于焦距(f)，即成像在焦平面上。在車輛輪對磨耗在線檢測場合中，由于場地限制，攝像機光軸俯仰角較大，其方程求解光路圖如圖2所示。

圖2 平面方程求解光路圖

假設AW，BW，CW點對應的像點坐標分別為AC(XAC,YAC)，BC(XBC,YBC)，CC(XCC,YCC)。在攝像機坐標系OC-XCYCZC中，假設AC點固定不動，BC,CC兩點分別沿著各自所在的成像光線上移動，當△AWBWCW∽△ACBCCC時停止，此時BC位于BC＇，CC位于CC＇，偏移量分別為DZB,DZC。則點BC＇，CC＇， 在該坐標系下的坐標分別為(XBC＇，YBC＇，ZBC＇),(XCC＇，YCC＇，ZCC＇)，其中

(1)

通過圖像處理可以得到AC，BC，CC的坐標值，上式中僅有DZB和DZC兩個未知數。由于△AWBWCW∽△ACBCCC有

(2)

由式(1)、式(2)可以計算出DZB，DZC和相似比β。可進一步得空間中物點AW的坐標。按照同樣的步驟，同理得出大于3個特征點在該坐標系下的坐標后，就可擬合確定物平面在該坐標系下的平面方程

P1x+P2y+P3z+P4=0

(3)

又因物點(XW,YW,ZW)、像點(xi,yi,f)、光心OC(0,0,0)三點共線,有直線方程如下

(4)

物點在所求得的標定板平面上，聯立方程(3)、方程式(4)并求解,即可實現在攝像機坐標系下物點坐標與像點坐標之間的轉化。再通過最小二乘法求取坐標系旋轉矩陣R，即可將點A的坐標在攝像機坐標系與標定板平面坐標系(世界坐標系)之間相互轉化，轉換過程如下

(5)

綜上所述，基于標定板平面方程求解的攝像機標定就是通過獲取式(3)中的平面系數P1～P4和坐標旋轉矩陣R來實現從像點像素坐標(u，v)到空間中物點坐標(XW，YW)之間的對應映射關系，完成攝像機的標定。

3 標定實驗與精度分析

3.1 實驗設計

攝像機標定系統結構圖如圖3(a)所示，將標定板豎直安裝在軌道面上，攝像機固定安裝在標定板左下側，d(mm)為延光軸方向攝像機光心到標定板距離，l3(mm)為攝像機光心所在水平面與圖3中A點間距離，y2(mm)為攝像機光心距離鐵軌表面的距離，且

c=y2/tan(a2)=l3tan(a2)/tan(b2)

(6)

圖3 標定系統結構圖

其中單位像元大小dx×dy(mm×mm)的選擇必須小于等于檢測精度的1/3。且攝像機所選的分辨率m×n、視場大小a×b(mm×mm)、鏡頭焦距f(mm)和單位像元大小dx×dy(mm×mm)須滿足

(7)

攝像機獲取標定板圖案圖像后，經過圖像處理獲取特征點圖像坐標，按照基于平面系數標定算法求取標定結果。整個系統流程圖如圖4所示。

圖4 標定系統流程圖

圖5所示為安裝現場尺寸設計的標定系統驗證裝置。根據現場實際情況，調整攝像機和標定板的相對位置，使他們的空間距離l3,y2,c長度分別為450(±5),75(±5),180(±5)mm，使得俯仰角θ處于66°左右，線段d為相機光軸。調整攝像機與標定板的相對位置，拍攝標定板圖像，對特征點進行提取計算。

圖5 實驗裝置圖

通過對攝像機獲取的圖像進行處理，用特征點A1～A20的圖像坐標進行攝像機標定，獲取參數P1～P4和R。用剩余未參與計算的B1～B15來驗證,各特征點位置如圖3(b)所示。將B的圖像坐標值(Ui，Vi)代入到式(1)、式(3)、式(4)、式(5)中，計算該特征點在測量坐標系中的坐標(XCPi，YCPi),將該坐標與其實際坐標 (XPi，YPi)進行對比，得到攝像機標定的精度評價結果

(8)

式中 n為驗證標定精度的特征點數量。

3.2 實驗結果

實驗采用的攝像機型號為CM—140GE，單位像素長度dx=dy=4.65μm，分辨率為1 392×1 040，焦距為f=25mm的定焦鏡頭，按照實驗設計的參數調整攝像機與標定板的相對位置，對標定板進行拍攝。再對圖像進行濾波、二值化、邊緣提取等處理，通過各圓相互之間的外切點間接求得特征點的像素坐標(Ui,Vi)。整個圖像處理的過程如圖6所示。

圖6 圖像處理過程

特征點A1～A20的圖像坐標Ai(Ui,Vi)通過式(6)求取特征點在攝像機坐標系下相應的坐標值Ac(xi,yi)。將Ac(xi,yi)代入式(1)、式(2)、式(3)中，解得各物點在攝像機坐標系下的坐標值AW(Xi,Yi,Zi)。通過AW擬合出標定板平面方程系數P1～P4。將Ac代入式(4)、式(7)，重新計算AW(Xi,Yi,Zi)，最后將AW和特征點A1～A20在標定板上的坐標AP(XP,YP)代入式(8)求取旋轉矩陣R。如表1所示。

表1 攝像機標定結果

參數P1P2P3P4R結果-1．21-3．011．44-705．90-1．2354 -0．5542 0．0598 0．5203 2．2021 0．0457-0．0017 -0．0043 0．0020?è???÷

3.3 數據統計分析

為了驗證標定系統的標定精度，取標定板上特征點B1～B15(Xbci，Ybci)的圖像坐標代入標定出的攝像機參數，反推出它們在測量坐標系中的坐標(xbwi，ybai)。將獲得的坐標與實際坐標進行對比，|ΔX|和|ΔY|分別為該點的X坐標值和Y坐標值的偏差，其中

(9)

表2為該次實驗數據的誤差統計結果。

表2 標定精度

特征點B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B14B15|ΔX|0．010．000．010．010．030．020．020．020．020．010．020．010．000．000．01|ΔY|0．020．040．060．040．040．060．000．030．070．010．000．060．060．070．07Δ0．020．040．060．040．050．060．020．030．070．010．020．060．060．070．07

重復進行上述實驗，將所得數據按照式(8)計算出Etm。圖7為分別進行10～100次的精度評價值對比折線圖。

圖7 精度評價折線圖

從上面結果來看，在攝像機俯仰角較大情況下，本文所述的標定算法精度評價系數值Etm小于0.05mm。經實驗最大偏差Δ為0.07mm。標定精度適用于輪對磨耗在線檢測系統。

4 結 論

基于光截圖像測量技術的輪對在線檢測中，攝像機俯仰角較大，基于攝像機焦距等相關參數的小孔成像模型的標定算法的攝像機標定結果帶來了更多的不確定因素。本文根據光學成像原理，設計了基于標定板平面方程系數的攝像機標定系統。通過成像光線與平面方程的交點確定物像關系，完成攝像機與標定板相對位置的模型標定。經驗證，基于平面方程系數求解的攝像機標定系統的標定精度適用于輪對磨耗在線檢測系統。

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Design of calibration system of wheel set online detection based on plane equation*

WU Kai-hua， CHEN Qiang-yuan

(College of Life Information Science and Instrument Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018，China)

In wheel set online detection based on structured light interception image technique,due to the space restraint, it made the wheel set light-section curves acquired are heavily distorted.Wheel set profile curve taken by camera has serious distortion,so camera calibration method and calibration precision will directly affect wheel set parameters online detection result.Combining with practical situation,the calibration system is analyzed and designed and propose a new camera calibration algorithm which is based on the coefficient of plane equation,camera calibration work is realized.It is verified that the calibration precision of the calibration system is within 0.1 mm,it meet the demands for wheel set online detection.

wheel set online detection; calibration system; plane equation

10.13873/J.1000—9787(2017)02—0097—04

2016—03—18

國家自然科學基金資助項目(61372155)

TP 274

A

1000—9787(2017)02—0097—04

吳開華(1968-)，男，教授，主要從事光電檢測技術及儀器研究工作。

陳強元(1990-)，男,通訊作者，碩士研究生,E—mail:279606200@qq.com。