小組合作學習 層層突破難點

廣東省云浮市鄧發紀念中學(527300) 汪宏亮

小組合作學習 層層突破難點

廣東省云浮市鄧發紀念中學(527300) 汪宏亮

2012年開始我實行小組合作學習的班級管理和教學嘗試;發揮小組內合作,小組間競爭,學生自主解決問題的學習方式,取得了不錯的效果.減少了同學們難題一味依賴老師的狀況,形成了自主探究,層層突破的新局面.在此以小組合作,研究2013年新課標全國卷I理科16題過程為例進行說明.

【考題】: (13新課標I理16)若函數f(x)=(1?x2)(x2+ax+b)的圖像關于直線x=?2對稱,則f(x)的最大值是___.(均分:0.08)

在高三函數復習時,將這一道題作為選做題讓有余力的同學課后自主探究.對于習題講評課我分為“學習超市”——-小組內商討解決簡單易錯題,“經驗分享”——對于錯得比較多的題安排小組代表或數學興趣組同學上黑板解決,以及“難點挑戰”——-對于只有一兩個同學能夠弄明白的題,由這一兩個同學寫到課室后面的黑板上,愿意了解的同學自愿去詢問.整個過程,教師進行必要的總結和點評,對于重點和難點進行及時的梳理和總結.經過一個晚上的自主探究,當時班上有一個組的同學想到了【思路一】的分析解決辦法.

【思路一】

第一步:利用 ?1、1是方程f(x)=0的根,同時y=f(x)圖象關于直線x=?2對稱,則有?3、?5是f(x)=0方程的根,列方程求解析式.

第二步:利用導數求函數最值.

此種解決辦法方程思想求解析式,導數求最值.思路簡單運算偏大.尤其方程組不容易列,沒信心解;導數復雜,三次方程求根不熟悉;極值點難求,極值難算.大家統一的思想是:尋求求解析式和求最值兩個方面的簡便方法.

經過課后的討論研究,另一個小組的同學利用函數的奇偶性,提出了【思路二】和【解法二】的分析解決辦法.

【思路二】

第一步:利用y=f(x)圖象關于直線x=?2對稱,從而y=f(x?2)是偶函數求解析式.第二步:同【解法一】.

課后大家都覺得此題無論求解析式和求最值還有比較大的完善地方.后來有一個小組同學通過課后鉆研,進一步優化了求解析式的過程【思路三】的分析解決辦法.

【思路三】

第一步:利用?1、1是函數y=f(x)的零點,同時y=f(x)圖象關于直線x=?2對稱,有?3、?5是函數y=f(x)的零點,直接確定解析式.

第二步:利用導數求函數最值.

對于這個利用函數零點性質求解析式的方法的改進大家歡欣鼓舞,不過大家還是覺得美中不足,求最值利用導數法,出現了三次導函數,這是我們平時不多見,甚至認為超綱的做法,實踐考試中幾乎沒有誰愿意實現下去.后來經過一段時間的鉆研,又有另一個組同學提出了能夠優化求最值的【思路四】的分析解決辦法.

【思路四】

第一步:利用?1、1是函數y=f(x)的零點,同時y=f(x)圖象關于直線x=?2對稱,有?3、?5是函數y=f(x)的零點,直接確定解析式.

第二步:利用四次函數轉化成二次函數求函數最值.

這樣方法“函數零點性質求解析式,換元降次求最值.”過程進一步得到改進,大家形成共識,高考重點“四次式”只要我們轉化成“二次式”我們就會領略到“山重水盡疑無路,柳暗花明又一村”的境界,導數的工具作用都可以不要了.同學們充滿高興,充滿興奮,對于提出這種解法的小組同學們大加贊賞,似乎這已經是最完美的解法了.

不過,沒過多久,又有一個小組同學提出了這樣一個問題:我把函數圖象左右平移一下,函數最值應該不會發生改變,而求解過程卻可以更加簡單起來.這樣就有了后來的【思路五】的分析解決辦法.

【思路五】

第一步:利用?1、1是函數y=f(x)的零點,同時y=f(x)圖象關于直線x=?2對稱,有?3、?5是函數y=f(x)的零點,直接確定解析式.

第二步:利用y=f(x)與y=f(x?2)有相同的最值來求函數y=f(x)最值.

顯然,利用函數零點性質求解析式,運用左右平移函數圖象關系、以及換元降次求最值,運算量急劇減少.

這是我們在將近兩個星期的時間內,感受到在小組合作模式下,一群對數學完全出自于喜歡和完善之心的同學的付出和收獲.對于培優輔差,因材施教教學模式;我們完全可以利用小組合作的學習方式來進行,小組合作學習充分激發每一個同學熱情,讓每一個同學成為“學習者主動發現者”,學習的能力得到最大限度的鍛煉;讓數學學習之花,在求真、求美過程之中得到綻放!

致謝:廣州市教育局曾辛金老師提供考題平均分;云浮市教育局胡明輝老師、鄧發紀念中學莫錦勛老師提供方法指導!