高中數學中的平面幾何例解與分析

羅琨

【摘 要】當前高考的題型逐漸趨向于考核高中生的綜合解題能力和創新能力。高中數學是一門強調邏輯性和思維嚴謹性的學科，其中平面幾何的課程內容是高中生數學學習的重難點。本文探討了高中生們出現數學學習障礙的主要原因，并根據自己的學習經驗總結了幾點高中數學平面幾何的學習技巧，再結合相關例子進行分析探討。

【關鍵詞】高中數學教學；示錯教學；意義；策略

前言

新課改背景下平面幾何的課程內容發生了較大變化，高考中更是出現各種新穎的題型。在平面幾何的學習過程中同學們應當遵循有針對性、靈活性和創造性的原則，在大量的練習實踐中去突破自己的思維局限，因此進行平面幾何的例解與分析對提高學生們的學習成績具有重要的研究意義。

1.高中數學學習容易走進的誤區

首先，目前有很多同學在學習上產生了一定的依賴心理。一方面，學生依賴于老師給的學習方法模板，并未研究屬于自己的一套學習方式；另一方面，依賴于身邊的人的督促，沒有形成主動學習的意識。通常老師在課堂上都要分析課程重難點的學習方法，而部分同學經常上課漏記筆記，對概念一知半解，死記硬背相關方程，沒有做到靈活學習。高中數學相對于初中來說，內容更加全面，題目的深度和廣度都有一定的加強，這就要求我們在學習新知識后進行大量的練習加以鞏固。

2.高中數學平面幾何的學習技巧

幾何學被廣泛應用在科學研究和生活建筑的各個方面，要學好平面幾何，可以從以下幾個方面把握相關技巧：

第一，在概念和定理的學習中，概念要學會轉化成幾何語言來表述，定理要分清適用條件和適用圖形。例如一個簡單的例子，對于線段中點的定義，我們可以轉化成這樣的幾何方式：點A、B、C在同一直線上，由于AC=BC，所以C點是線段中點，我們還可以倒過來想，若C是中點，可以得到2AC=2BC=AB，這樣我們就能清楚地看到其包含的計算關系。

第二，在例題和練習題的學習中，例題能夠促進課文中基本概念、定理等基礎知識的掌握，練習題則可以考驗學生對其運用的靈活度，若能有效地進行練習，就能達到舉一反三的效果。

3.高中數學平面幾何圖形例解與分析

下面從圓、雙曲線和線性證明三個方面解析平面幾何。

3.1圓的知識應用

圓的方程有這兩個表達方式，

（1）圓的標準方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中（a，b）是圓心坐標，r是圓的半徑。

（2）圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2+4F>0），圓心坐標為：（-2/D，-2/E），半徑為：r=。

例：設f（x）=（x-2005）（x+2006）的圖像與坐標有三個交點A、B、C，則過圓與坐標軸的另一交點D坐標為多少？我們可以進行如下分析：

若求得函數f（x）=（x-2005）（x+2006）與坐標軸的交點A（2005，0）B（-2006，0），C（0，-2005×2006），然后求出A、B、C三點的圓的方程，最后求圓與坐標軸的另一交點顯然運算量過大，若考慮過三點A、B、C的圓與O點的關系，設另一交點D，則可借助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，則|OD|=1，因此D點的坐標為（0，1），因此在做題時應當注意思維的發散運用。

3.2雙曲線的知識應用

由雙曲線的標準方程為：

（1）-=1（a>1，b>0）焦點為（±c，0）

（2）-=1（a>0，b>0）焦點為（0，±c）

A、b、c的關系為：c2=a2+b2

雙曲線的漸近線方程：y=±x

例：已知雙曲線-=1（a>1，b>0）的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=|PF2|。求雙曲線離心率e的最大值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程。我們可以這樣考慮：

由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，當e取最大值2時，==

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±

3.3線性關系證明應用

如下圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F，證明∠DEN=∠F。分析如下：

以M為原點，AB為X軸，以垂直方向線段為Y軸建立坐標系，可以把CD看做是圓周上的動點，設AD=BC=r，則C點可以看做是以B為圓心，r為半徑的圓周上的動點，D點同樣對待，這樣我們就可以得到：

C（rcosθ，rsinθ）、D（-a+rcosφ，rsinφ），由此可得，

N（，）所以=tan

從而證明出∠DEN=∠F。

4.結語

總而言之，在學習高中數學平面幾何的過程中同學們必須要善于概括總結，理清各個圖形之間的聯系并記在腦海中，做到精練精學，舉一反三。

【參考文獻】

[1]鄭保財.高中數學中的平面幾何例解與分析[J].語數外學習（數學教育），2012（10）

[2]孫晉蓮.高中生數學學習策略訓練的實施[D].北京師范大學，2012（09）