《因數與倍數》教學

執教/ 曹文喜 評析/ 朱學堯

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第70～71頁的例題以及第72頁“想想做做”。

【教學過程】

一、談話引入

師：我們班本學期新來了一名同學，經過這段時間的接觸，她和我們班的同學有了友誼，相互成為了——？）

生：（齊說）朋友。

師：誰來解釋一下，你是怎樣理解“相互成為朋友”這句話的？

生1：“相互成為朋友”的意思是“我和她成為了朋友”。

生2：“相互成為朋友”的意思是“我是她的朋友，她也是我的朋友”。

師：這種相互依存關系在數學中我們已經學過一些，你們還記得嗎？

生1：（一邊比劃，一邊敘述）兩條直線互相垂直，直線1是直線2的垂線，直線2也是直線1的垂線。

師：今天，我們再來認識數學中具有這種相互依存關系的一個知識。

【評析：課前通過輕松、愉快的談話引入，為說清楚“倍數”和“因數”這兩個好朋友之間的關系打下基礎，對感知“倍數”和“因數”相互依存的關系進行有效的滲透和拓展。】

二、動手操作，探索倍數和因數的含義

1.動手操作，主動探索。

出示12幅漂亮的正方形圖畫，出示問題：

美術小組要將12張同樣大小的正方形畫貼在教室的墻上進行展覽。如果要貼成長方形，有多少種不同的貼法？

要求：（1）看一共能擺成幾種完全不同的長方形。

（2）想一想怎樣用乘法算式來表示你的擺法。

請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘法算式。再向學生說明：如果一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的。

師：我們可以說：6是12的因數，2也是12的因數。還可以怎么說？

生：6和2都是12的因數。

師：我們還可以說，12是6的倍數，12也是2的倍數。還可以怎么說？

生：12是6和2的倍數。

師：這就是我們今天要學習的知識——因數與倍數。

（板書課題：因數與倍數）

師：在什么情況下可以說一個數是另一個數的倍數或因數呢？

課件出示：數a能被數b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的因數。

【評析：讓學生明白，倍數與因數是在整除的基礎上產生的，從而與引入環節相呼應。】

師：12×1=12這個乘法算式，誰能模仿剛才所學的知識說一說呢？

（學生匯報）

師：那4×3=12也能模仿說一說嗎？

（同桌互說，再匯報）

師：可老師剛才在下面聽見有位同學是這樣說的：2和6都是因數，12是倍數，大家說對嗎？為什么？

（學生匯報）

教師小結：因數和倍數是指兩個數之間的關系，它們是相互依存的，一定要說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

【評析：因數和倍數是自然數之間的一種相互依存關系，學生對這一知識完全陌生，教學中只能采用一種有意接受的教學方法，也就是跟著教師后面模仿來理解因數和倍數的含義。】

2.做一做。

根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

9×8＝72 45÷3＝15

【評析：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系。通過兩道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，為后續學習做好鋪墊。】

三、找一個數的因數和倍數

1.找一個數的因數。

師：你能根據剛才擺的小正方形說一說12的因數有哪些嗎？

生：12 的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：大家覺得找一個數的因數有什么需要注意的地方？

生：要找全，不能漏。

師：怎么樣能比較好地做到不遺漏呢？

生1：多思考。

生2：利用乘法來思考。

生3：可以一對一對地找。

師：大家總結得都很好，能不能用你們總結的方法找一找18的因數？

（學生思考后回答）

師：你還能找出36的所有因數嗎？

生1：有兩個6要不要都寫？

師：大家覺得呢？

生2：我覺得只要寫一個，寫兩個就重復了。

師：對！如果找因數時有重復的，只寫一個。

【評析：在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經歷這樣的過程：先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復的，補上遺漏的，并組織學生認真討論“怎樣找才能不重復不遺漏”，體會過程、總結方法、提升水平，讓學生學會有序地思考和尋找。】

2.發現一個數的因數的特點。

師：觀察12、18和36的因數，有什么發現？

生1：都有1這個因數。

生2：都有它本身。

生 3：最小的是1，最大的是它本身。

師：大家觀察得非常仔細，說得也非常好！

課件出示：一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。

3.找一個數的倍數。

師：咱們學習了找一個數因數的方法，你敢挑戰倍數這個知識嗎？

給你20秒鐘的時間，你能寫出3的倍數嗎？請你寫在練習本上。

師：告訴大家你寫了多少個？

生：17個、12個、9個……

師：真不少，你們是怎樣找3的倍數的？

生：我是用 1×3、2×3、3×3……這樣得到的。

師：很好，能把你找的3的倍數說一下嗎？

生：3、6、9、12、15、18、21 。

（學生邊說教師邊板書：3的倍數：3、6、9、12、15）

師：剛才老師只給你們20秒時間，如果給你足夠的時間，你能找到多少個？

生：無數個。

師：無數個應該怎樣表示呢？

生：用省略號。

師：太棒了！（板書：3的倍數：3，6，9、12，15，18，21……）

師：男生寫出4的倍數，女生寫出5的倍數。

4.發現一個數倍數的特點。

師：剛才我們一起找了3的倍數、4的倍數、5的倍數，認真觀察一個數的倍數，你有什么發現？同桌之間相互討論一下。

生：我們發現最小的倍數是它本身。

師：有最大的嗎？個數怎樣？

生：沒有最大的，個數是無數個。

課件出示：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的。

【評析：這一段教學把學生的小組討論和自主探索結合起來，在研究找一個數的倍數的方法時，在根據具體事例抽象概括出結論時讓學生小組合作，相互啟發，互動發展；在運用方法具體計算時讓學生獨立完成。學生學習方式的選擇與要解決的問題的難度是相適應的。】

四、鞏固練習

1．想一想、填一填。（略）

2.質疑判斷。（略）

3.輕松游戲。

規則：拿出自己的學號卡片。老師出一個數，并說出具體要求。看你卡片上的數是否符合條件，符合的請站起來，舉起你的卡片，看誰反應快！

（1）我是20，找我的因數；

（2）我是6，找我的倍數；

（3）我是24，找我的因數；

（4）我是2，找我的倍數。

師：還有沒站起來的同學嗎？什么樣的要求能讓你們一起都站起來呢？討論一下，給老師個答案。

生：我是1，我找我的倍數。

師：可以都站起來嗎？

師：真了不起！

板書：1是所有非零自然數的因數。

【評析：通過游戲的設計，讓學生對“因數”和“倍數”的概念有了更清晰的認識，從而達到學以致用的目的，激勵學生對數學的探索興趣。】