“動(dòng)手做”：豐盈學(xué)生思維

陸 敏

蘇教版新教材設(shè)置“動(dòng)手做”欄目，目的在于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力。“動(dòng)手做”是基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“數(shù)學(xué)”本質(zhì)和“經(jīng)驗(yàn)”屬性，要求學(xué)生在動(dòng)手做的活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)猜想、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)歸納，著力于引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和探究問題方法的掌握，組織對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行交流和反思。同時(shí)也體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)適應(yīng)未來社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展的需要，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

一、導(dǎo)航圖例

1.“動(dòng)手做”實(shí)施內(nèi)容。

蘇教版新教材三年級(jí)下冊(cè)第50頁。

在制作的月歷上進(jìn)行框數(shù)游戲。

2.“動(dòng)手做”實(shí)施目的。

用長方形框在學(xué)生制作的月歷上每次框出3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)，研究每次框出的數(shù)之間的關(guān)系，算出每次框出的數(shù)的和。這些活動(dòng)能培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的興趣與能力，能發(fā)展學(xué)生的思維。

3.“動(dòng)手做”實(shí)施流程。

二、導(dǎo)學(xué)路徑

1.出示問題情境，誘發(fā)探究內(nèi)驅(qū)。

師：課件出示爺爺每天要吃一片VE，一盒有30片，夠吃一個(gè)月嗎？

生：有可能夠，有可能不夠。

師：這是怎么回事？請(qǐng)你說說什么時(shí)候夠？什么時(shí)候不夠？

生：有的月是30天，有的月是31天。

生：還有可能是28天或29天。

師：一個(gè)月中有30天的、31天的，平年的二月是28天，閏年就是29天。

師：日歷表中的天數(shù)有的一樣，有的不一樣，但是它們是日期與星期幾對(duì)應(yīng)而排列的——我們稱它為七列數(shù)表，中間還隱藏著數(shù)與數(shù)之間的許多秘密，那七列數(shù)表中間到底隱藏著數(shù)與數(shù)之間哪些秘密呢？想不想知道？

2.審視操作步驟，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：利用下表1制作今年一月的月歷。有什么問題嗎？

表1

（學(xué)生制作月歷）

（1）每次框出同一行的3個(gè)數(shù)。

（學(xué)生活動(dòng)、匯報(bào)）

師：誰來把你的發(fā)現(xiàn)與大家共享一下？

生：我框了6、7、8三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)相加的和是21，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘3就得到21。我又框了11、12、13，三個(gè)數(shù)相加的和是36，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘3就得到36。

師：會(huì)動(dòng)腦筋的好學(xué)生。誰再來？

生：我框的是4、5、6三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)相加的和是15，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘3就得到15。我還框了18、19、20三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)相加的和是57，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘3就得到57。

生：我框的是28、29、30三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)相加的和是87，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘3就得到87。

師：對(duì)上面這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰能用一句話概括一下？

生：框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘3就是這三個(gè)數(shù)的和。

師：誰還有補(bǔ)充的？

生：我認(rèn)為要加一個(gè)條件“在同一行中”。

師：誰再完整地說一說？

生：在同一行中，框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘3就是這三個(gè)數(shù)的和。

師：在同一行中，框出連在一起的三個(gè)數(shù)，還有神奇的規(guī)律，想知道嗎？

（學(xué)生活動(dòng)、匯報(bào)）

師：誰來把你的發(fā)現(xiàn)與大家共享一下？

生：我框了3、4、5三個(gè)數(shù)，前后兩個(gè)數(shù)相加的和是8，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘2就得到8。我又框了13、14、15，前后兩個(gè)數(shù)相加的和是 28，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘2就得到28。

師：會(huì)動(dòng)腦筋的好學(xué)生。誰再來？

生：我框的是5、6、7三個(gè)數(shù)，前后兩個(gè)數(shù)相加的和是12，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘2就得到12。我還框了21、22、23三個(gè)數(shù)，前后兩個(gè)數(shù)相加的和是44，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘2就得到44。

生：我框的是24、25、26三個(gè)數(shù)，前后兩個(gè)數(shù)相加的和是50，我發(fā)現(xiàn)中間的一個(gè)數(shù)乘2就得到50。

師：對(duì)上面這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰能用一句話概括一下？

生：在同一行中框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘2就是前后兩個(gè)數(shù)相加的和。

（2）每次框出同一列的3個(gè)數(shù)。

（學(xué)生活動(dòng)、匯報(bào)）

生：我發(fā)現(xiàn)在同一列中，框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘3就是這三個(gè)數(shù)的和。

（學(xué)生活動(dòng)、匯報(bào)）

生：在同一列中框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘2就是這前后兩個(gè)數(shù)相加的和。

小結(jié)：無論是在同一行中框出連在一起的三個(gè)數(shù)，還是同一列中框出連在一起的三個(gè)數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)乘3就是這三個(gè)數(shù)的和；中間的一個(gè)數(shù)乘2就是這前后兩個(gè)數(shù)相加的和。

（3）每次框出同一行連在一起的4個(gè)數(shù)。

師：還想繼續(xù)探索嗎？

生：想。

師：你們想探索什么？

生：框出連在一起的四個(gè)數(shù)，是不是也有這樣的規(guī)律？

生：五個(gè)數(shù)呢？

師：提出的問題很好，很有價(jià)值。我們先來研究框出連在一起的四個(gè)數(shù)看看有什么規(guī)律？

（學(xué)生探索，匯報(bào)）

生：我們發(fā)現(xiàn)：兩端的兩個(gè)數(shù)相加的和等于中間的兩個(gè)數(shù)相加的和。舉個(gè)例子，6、7、8、9,6+9=15,7+8=15。

師：有沒有不同意見？

生：我還發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)的和，可以把這些數(shù)連加，也可以先把中間兩個(gè)數(shù)相加，再乘2等于這四個(gè)數(shù)的和。

師：同學(xué)們真棒！發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律。下面我們?cè)賮韯?dòng)手框一框同一列的四個(gè)數(shù)。

（學(xué)生活動(dòng)、匯報(bào)）

師：誰來說一說發(fā)現(xiàn)了什么？

生：在同一列的四個(gè)數(shù)，如，4、11、18、25，兩端的兩個(gè)數(shù)相加的和等于中間的兩個(gè)數(shù)相加的和。

生：我還發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)的和，可以把這些數(shù)連加，也可以先把中間兩個(gè)數(shù)相加，再乘2等于這四個(gè)數(shù)的和。

師：四個(gè)數(shù)的組成還有一種情況，誰猜一猜？

生：我認(rèn)為是這四個(gè)數(shù)：4、5、11、12。

師：你是說分在兩行、兩列的4個(gè)數(shù)。

生：是的。

師：這四個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？同桌研究一下。

（學(xué)生匯報(bào)）

生：也有上面的兩個(gè)規(guī)律。

師：實(shí)際上就是斜行上的兩個(gè)數(shù)相加的和相等（左上的數(shù)與右下的數(shù)相加的和等于左下的數(shù)與右上的數(shù)相加的和），四個(gè)數(shù)的和等于斜行上的兩個(gè)數(shù)相加的和乘2。

3.聯(lián)想類比應(yīng)用，延伸深化理解。

師：其實(shí)在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域，日歷表是日期與星期幾對(duì)應(yīng)而排列成的七列數(shù)表，我們還可以設(shè)計(jì)出多種列數(shù)不同的數(shù)表，因?yàn)閿?shù)表是按一定的規(guī)律排列的，所以隱藏著很多數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

每次框出更多個(gè)數(shù)，更多的數(shù)可能在同一行或同一列，也可能分在不同行、不同列。框出的數(shù)都會(huì)具有上面討論的關(guān)系與求和方法，根據(jù)上面的排列規(guī)律與求和經(jīng)驗(yàn)，課后可以進(jìn)一步研究更多個(gè)數(shù)里的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4.小結(jié)。（略）

三、教學(xué)思考

1.“動(dòng)手做”讓學(xué)生主動(dòng)參與。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有思維活躍、思維遲鈍之分，如何讓全體學(xué)生動(dòng)起來，對(duì)于思維遲鈍的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注和幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在大家的幫助下嘗試用自己的方式解決和探索問題，讓他們勇于發(fā)表自己的見解，對(duì)于他們?cè)趧?dòng)手做的過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去認(rèn)識(shí)、去領(lǐng)悟，從而培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中凡是讓學(xué)生探究、動(dòng)手操作的內(nèi)容，教師必須先做，做到心中有數(shù)。另外還要了解學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識(shí)的基礎(chǔ)掌握情況，讓學(xué)生參與自主學(xué)習(xí)、參與合作學(xué)習(xí)，師生一起動(dòng)手做，輔導(dǎo)在動(dòng)手做方面有困難的學(xué)生學(xué)習(xí)，通過教師與學(xué)生互動(dòng)、學(xué)生與學(xué)生互動(dòng)、合作交流、相輔相成的有效方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和反思，學(xué)會(huì)把自己做過的事情寫出來，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用語言表達(dá)，把自己對(duì)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展過程說出來、說清楚,避免急于求成。

2.“動(dòng)手做”讓學(xué)生體驗(yàn)過程。

數(shù)學(xué)“動(dòng)手做”活動(dòng)是以問題為載體、以學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師通過探索問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與動(dòng)手做的過程，經(jīng)歷相對(duì)完整知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下有目標(biāo)的、自主的“動(dòng)手做”活動(dòng)。

“動(dòng)手做”活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段，目的是更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，能用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流。“動(dòng)手做”只能為學(xué)習(xí)者提供體驗(yàn)學(xué)習(xí)的一個(gè)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的認(rèn)知主要是通過“動(dòng)手做”活動(dòng)，同時(shí)也是眼、手、腦等多種感官協(xié)調(diào)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是鍛煉數(shù)學(xué)思維發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。“動(dòng)手做”活動(dòng)就是要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納的活動(dòng)環(huán)境，使每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)和參與到探索數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)中去，最終達(dá)到學(xué)會(huì)知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的目的。

3.“動(dòng)手做”促學(xué)生獨(dú)立思考。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》把“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，并作了具體的闡述：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)和思維是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)思維涉及很多的成分，其核心是邏輯思維，數(shù)學(xué)“動(dòng)手做”活動(dòng)是系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“操場”，通過生活中具體事例或古代著名數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行簡單的有條理的數(shù)學(xué)思考，建立數(shù)學(xué)模型，逐步發(fā)展學(xué)生的歸納、類比、猜想與論證等各種數(shù)學(xué)思考的基本方法。在“動(dòng)手做”活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，采用諸如小組合作、實(shí)踐操作、實(shí)際調(diào)查、直接收集數(shù)據(jù)、真實(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算等活動(dòng)形式，使學(xué)生真正動(dòng)起來，在“動(dòng)手做”活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

4.“動(dòng)手做”促學(xué)生模型建構(gòu)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。”“動(dòng)手做”是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，“動(dòng)手做”活動(dòng)是通過數(shù)學(xué)上的一些具體問題，讓學(xué)生通過觀察、猜想、探索、歸納、反思、架構(gòu)模型的過程，在這個(gè)過程中有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出有價(jià)值的問題，有利于分析、解決問題，有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握技能，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。