探討數學知識在若干金融問題中的應用

黃鈞昱

摘要：數學作為當今社會發展的基礎學科，其理論研究及實際應用在現代化的21世紀發揮著重要的作用，引領著科學技術的不斷進步，影響著人類生活的方方面面。現如今金融行業日益壯大，帶動著經濟的飛速發展，這期間難免會遇到一些問題，數學知識的廣泛性正好被應用到其中，許多金融學者越來越多的注重用數學知識來解決一些難以解決的金融問題，因此“數學金融”一詞逐漸成為人們口中的熱點話題。

關鍵詞：數學知識 金融問題 應用

一、引言

數學是現如今聯系各個學科的基礎橋梁學科，在任何應用中都有著它的一席之地，并且占有重要地位，隨著經濟全球化的發展，各個領域要求都越來越嚴格化、準確化、精細化，技術手段與工具也逐漸趨向于精準化、高效化，這些要求的實現都離不開數學知識。金融行業作為現在發展前景最為廣闊的行業之一，它的許多地方都運用了數學知識，例如風險投資就運用了數學知識的非線性期望下的極限理論，引領著投資方向。在此背景下，金融數學應運而生，成為越來越多人的研究對象，對金融行業產生著極大的推動作用。本文重點介紹了數學金融的發展前景以及在金融問題中的幾個重要理論。

二、數學知識在金融領域中的發展

數學金融是通過數學知識作為一門工具來解決金融問題，通常是根據金融行業發展現狀建立一套數學模型，并編寫成相應軟件和計算程序，對實際數據結果進行分析統計，并能作出相應預算，從而輔助金融行業的發展。將數學知識運用到金融問題上已經有多年歷史，并產生了許多有重要作用的理論觀點，至今還被廣泛應用于金融市場中，下表列舉了一些較為典型的金融數學理論。

除此之外，像微積分這樣重要數學知識許多都被金融學者引用到實際經營中，對解決金融問題起到了很大的幫助。可以肯定的說，當今以及以后的金融世界已經離不開數學知識，沒有數學知識的應用，金融行業將遇到很大的瓶頸，甚至不能繼續發展。

三、數學知識在金融問題中的應用

（一）金融投資風險與收益方面

談到金融風險，我們不得不關注風險度量這一名詞。風險度量是金融工程的主要組成部分之一，轉換為數學知識來說，風險度量在本質上屬于次線性數學期望，研究金融的風險投資與收益就可以改成研究次線性數學期望。現如今，常用到的數學有確定性和不確定性兩種方法。前者通過對各種風險因素進行系統分析，并將其轉變為確定性的數學變量，依據相關關系制定出數學計算公式和模型等，再通過運算得出預算結果，方便人們對投資風險進行評估，調控產業結構，以便于及時規避風險，確保金融投資安全。后者在不確定的環境下，通過運用不確定數學方法例如概率、統計等將風險投資中的可能盈利或者損失轉變為隨機變量，再運用數學方法如方差、標準值等計算其變化范圍，最后進行對比比較，進行數據分析，減少風險投資，次線性期望為金融風險投資提供了穩健的依據。

（二）利率方面

數學最基本的知識在金融問題上同樣有著奠基的作用。就拿利率來說，利率是利息所占本金的百分比，相應計算公式為：利息/本金×100%；計算利息有兩種方法，一種是單利，通常將P、r、A設定為本金、年利率和n年之后的本利和，相應計算公式有：A=p×（1+n×r）。第二種方法為復利，相應計算公式為：A=p×（1+r）n。實際中應用復利比較常見，單利僅用來與復利進行比較。

（三）資本資產定價模型

資本資產定價模型簡稱CAPM模型，這個模型的條件是市場要達到均衡狀態，主要由r∫（無風險資產收益）和[E（rm）-r∫]（市場風險補償額）這兩部分組成，當知道R∫（無風險資產收益率）、E（RM）（市場組合期望收益率）以及σM（標準差）這三者，通過相關資本市場線性關系公式就可以確定出有效組合邊界，對于金融投資者來說能夠很好的掌控資產資本的定價。

（四）期權定價與投資決策方面

微分最為數學知識里的重要內容，同樣在金融行業中也有很大作用。在期權定價以及投資決策上，利用傳統的隨機動態模型對證券投資行情進行整體分析時存在著很大的誤差，不能準確判斷證券波動變化范圍，而利用微分方法解決非幾何布朗分布規律中的金融問題恰到好處，不僅可以對不確定因素進行精確分析，還可以減小投資組合的風險，利于掌控金融市場的整體變化規律，盡早發現異常波動并及時進行風險規避，結合本企業運行特點，制定出最優的投資決策。

四、結束語

隨著市場經濟的全球化，為了在激烈的國際競爭中脫穎而出，金融領域也在不斷創新著，與此同時，數學知識也的應用在深度和廣度上不斷擴展，直接影響著金融行業以及投資風險與收益的發展的方向。本文鑒于數學金融的重要性，數學知識將在未來金融市場有著廣闊的發展前景。

參考文獻：

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