教學在左 自信力在右

宋興華

數學教學中，我們總是發現：

精雕細琢將課上得像花兒一樣美，課后學生卻寫不好作業。

帶領學生進行題海戰術，練過之后學生的成績卻沒能提高。

有的學生在低年級的時候成績還不錯，到了高年級就莫名其妙地掉下去了。

教學改革中，我們總是發現：

一邊要減負，一邊要成績。一邊要因材施教，一邊要統一考試。一邊要靜等花開，一邊要列表排名。

因此，我們常常找不到工作的支撐點，或被某種教學理念牽著走，或被某陣改革風浪推著走，或被某樣高科技手段吸著走。時間久了，迷失了方向，也失去了自信力。到底該怎樣教數學？到底該教給學生什么？于糾結中，我反思：是否到了該停下腳步思考的時候？

一、教學例題在左，整合難點在右

我們平時在按照蘇教版編排的例題內容教學過后，經常會發現學生不會寫作業。為什么呢？其實，只要我們仔細研讀教材，就不難發現，例題的內容編排只是基礎，重難點以及解題的技巧往往藏在后面相應的練習題中。例如五年級數學上冊第7頁的例1是向學生滲透轉化的思想，例2是引導學生利用轉化的方法，探究平行四邊形的面積計算公式的由來。在這里，轉化過后，長方形面積與平行四邊形的面積仍然是相等的。可是后面第11頁練習二編排了這樣的第5題：用細木條釘成一個長方形框，長12厘米，寬7厘米。它的周長和面積各是多少？如果拉成一個平行四邊形，周長變了沒有？面積呢？在這里，長方形面積就不等于平行四邊形面積了，因為長方形拉成平行四邊形和平行四邊形剪拼成長方形是完全兩回事。因此，練習題在向我們發送一個重要信息：平行四邊形和長方形之間因轉化的手段不同，而導致面積的大小不同。那么，例題與練習題的辯證整合，才是本節課教學的重要生長點。再比方說教學三角形面積計算公式的時候，例題主要是引導學生探究計算公式的由來，后面練習二的第11題：你能在方格紙上畫出3個面積都是9平方厘米且形狀不同的三角形嗎？這一題的設計，也讓我找到了上課的切入點，因為在畫圖的時候，學生需要對三角形的底和高進行假設與調整，在這樣不斷的嘗試中，學生鞏固了對三角形面積計算公式的掌握和運用。所以，課堂上我在引出三角形面積計算公式之后，側重了畫圖教學，并且還延伸了畫面積相等的三角形和平行四邊形的相關練習。

這樣的課堂，在參考例題的基礎上，結合習題進行加工再創造，可以使得學生在寫作業的時候，心里會明朗許多。

二、配套資料在左，歸納題型在右

很多數學教師是信奉題海戰術的，尤其是各類輔導資料的練習，總希望學生通過鞏固練習，形成技能。但是，《數學課程標準》（2011版）指出：數學基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。因此，若將數學練習題目進行題型歸納，幫助學生構建解題模型，倒不失為一種實效行為。在蘇教版四年級數學下冊中，乘法分配律這一知識點是重點和難點。為了讓學生很好地掌握規律，我將需要運用乘法分配律的題型進行了歸納：（1）原式，例如算式（40+2）×25，34 ×65+34 ×35,56 ×178-56×78，這些題目在運用乘法分配律時，只是和公式對號入座，要么將合并式展開，要么將展開式合并，只要將乘法分配律的公式(a+b)×c=a×c+b×c熟記于心，就能很好地解決這一類題。（2）變式，如果遇到算式像這樣：78×99,16×401，與乘法分配律的公式模型不同，那么我們可以將算式進行稍微變動，將其中的接近整百或整十的乘數進行改變，例如上題中把99寫成 （100-1）， 把 401 寫 成（400+1），那么算式就變成這樣：78 ×99=78 ×（100-1），16 ×401=16×（400+1），此時的算式模型就可以對應乘法分配律的公式模型進行計算了。要熟悉此法，必須善于發現算式里的整十數或整百數，熟練地將接近整百或整十的數進行改寫，例 如 ：199=200-1，98=100-2，51=50+1，這樣再進一步去運用乘法分配律。（3）補式，既為補，必有缺。例如算式：23×101-23,54×99+54，這些算式與乘法分配律里的展開式模型有些不同，展開式里有兩道乘法算式，而這類算式里只有一道乘法算式，外加一條“小尾巴”，那么我們可以將“尾巴”補成乘法算式，例如 23×101-23=23×101-23×1,54×99+54=54×99+54×1,如此一補，便跟乘法分配律的展開式模型一樣了。在補式中，最需要注意的是提醒學生：關鍵在補，不在變。因為通過上面第二種變式的學習，學生容易被題中接近整百或整十的數干擾，例如上面的兩題中有101，99，這樣的數字容易刺激著學生立馬去進行改寫 101=100+1，99=100-1，從而會將算式改得亂七八糟。乘法分配律的題型基本上包含了以上三種，幫助學生構建這三種解題模型，不僅當下解惑，對于將來五年級出現的乘法分配律在小數運算里的運用，六年級出現的乘法分配律在分數運算里的運用，都持續有效。

三、傳授知識在左，訓練思維在右

思維的不斷深化是數學學習的一個重要特點，因此，我們在教學中就應努力做到居高臨下、深入淺出，特別是應幫助學生通過學習“自然而然”涌現出各種更高層次的數學思想或原理。思維訓練的題目，也需要我們善于從教材中發現。例如蘇教版五年級上冊第68頁的第14題，出示了三組計算題，（1）4.9×1.01 4.9×1 4.9×0.99（2）5.8×1.25.8×15.8×0.8（3）3.15×1.43.15×13.15×0.6。這三組題目，編排在一起，目的就是提醒我們要引導學生跳出單純的計算，進一步深入發展數學思想，通過觀察、計算、比較等方法，歸納概括出小數乘法計算里的規律：一個數（0除外）乘比1大的數，積就比原來的數大。反之，則積就比原來的數小。這樣的學習過程，就是引導學生通過感性的計算，獲得理性的規律，培養學生數學地思維，關注數學本身。

四、爭取分數在左，享受過程在右

因為考試的存在，我們在平時的教學中，總是不自覺地走“快餐”路線，以爭取分數為主，至于興趣，至于情感，則無暇顧及。這樣做的后果：一是學生成了考試機器，沒有形成對數學學科本身的興趣愛好。二是那些數學資質不錯的學生，也沒有平臺去發展數學思想。三是短期內學生的成績上去了，但是，經不住時間的考驗，許多學生低年級的時候還不錯，到了高年級，題目一難，就走下坡路了。我很欣賞最近兩年區里組織的“數學小論文”比賽活動，此活動極大地激發了學生學習數學的興趣。也曾經在六年級的學生身上做了一年這樣的實驗：每個周二的早上，組織學生進行思維訓練，每次出三兩道思維含量高的題目，讓學生們之間展開熱烈的討論，至于最后會不會寫，不太重要，重要的是，提供這樣的平臺，讓學生進行交流溝通，進行思維碰撞。也許從近期看，把時間浪費在了不考試的題目上，但從長遠看，享受數學學習過程，可以讓學生獲得可持續發展的動力。

這些年，我們的教育一直處于改革的漩渦之中。改教材，改課程，改教育理念，改教學手段，改教學方法，數學課上得越來越花哨。對此，鄭毓信教授表示擔憂：這樣的公開課、示范課有很大部分已異化為表演課、作秀課、時尚課。公開課上的教師試圖通過課堂教學來表現各種新課程理念，每個教學環節都仿佛是在證明某種課程理念的存在……是的，我們熱衷觀摩課，模仿專家課，在這么積極行動的背后，我們缺失的是自己的思想。

張奠宙老師說：“中國的數學教育需要自信。”我們每一位數學教師在工作中也需要自信。暫停下腳步進行反思，是為了更好地前進。希望再次出發時，能擁有滿滿的自信，做到教學在左，自信力在右！