《角的再認識》課堂實錄

王 琴

【教學目標】

1.通過活動，讓學生經歷靜態和動態兩個層面角的形成過程，理解并概括總結角的定義。

2.經歷用符號表示角的過程，學會角的表示方法，體會各種表示方法的特點及合理性，培養學生的識圖能力。

【教學重點、難點】

理解角的概念，學會角的表示方法；理解角概念的表象。

【教學過程】

一、復習引入

師：同學們，我們已經認識了射線，你們會畫射線嗎？

生：會。

師：老師給你10秒的時間，看看從一點出發，你最多能畫多少條射線。

師：你們畫了幾條？

生：10條，11條，12條。

師：如果給你更多的時間，你還能畫嗎？能畫多少條？

生：無數條。

師：“無數條”這個詞不錯，無數條是什么意思？

生：畫也畫不完，數也數不清。

【設計意圖：以學生已有的知識為基礎入手，引出研究課題，是一個開放的問題情境，初步感知角是由射線構造而成的。】

二、角的靜態定義

1.任選從一點出發的兩條射線并描出來，初步感知角的形成過程。

（1）想象。

師：請同學們想象一下，如果從這一點，我任意選擇兩條射線，會組成什么圖形呢？

生：會組成角。

（2）描。

師：到底是不是？拿出紅筆，任意描兩條，看看從這一點出發，組成什么圖形？

生：一個直角。

生：我描出的兩條射線組成了鈍角。

師：你們描出的兩條射線都組成了什么？

生：角。

（課件演示）

（3）揭題。

師：從一點出發引出兩條線，正好組成了我們以前學過的角。對于角，我們已經有了初步的認識，這節課我們將更加深入的了解它、認識它。

（板書課題）

2.觀察角的特征，概括角的定義。

師：剛才我們看到這些角，它大小不同，方向也不同，為什么都叫做角呢？請你仔細觀察，它們有什么共同的特征嗎？

生：所有的角都有兩條射線。

生：都有一個點。

師：誰來總結一下？

生：從一點出發引出兩條射線，組成的圖形叫做角。

師：組成角的關鍵是什么？

生：頂點，邊。

（板書：射線的定義：頂點，邊）

3.畫角。

師：我們已經認識了角，你會畫角嗎？畫一個角，并標出角的各部分名稱。

（請一個學生來畫）

（學生畫，標上頂點與邊）

師：同學們看清楚他是怎么畫的嗎？

生：看清楚了。

師：老師也來畫一個角。先畫一個點，再從這個點出發畫兩條線。這個點叫做頂點，兩條線是邊。細心的同學有沒有發現，有什么不同？

生：射線的方向不同。

師：畫法有什么不同？

生：老師是先畫一個點，再從這點出發畫一條線。

師：這位同學雖然是先畫一個點，但是并沒有從這個點出發畫射線。

【設計意圖：讓學生自主選擇從一點出發的兩條射線，用已有知識和幾何元素構造出角，對角有了初步的認識，從而使新舊知識建立起聯系，積累了感性經驗。通過對比教師和學生兩種不同的畫法，給學生做出正確的指導，規范畫法，使學生掌握畫角的要領。】

三、角的表示

1.用編號的方法表示角。

師：現在黑板上有兩個角，你有什么好辦法把這兩個角區分開？

生：小于90度的叫銳角，大于90度的叫鈍角。

生：1號角，2號角。

師：他的意思是給角編號，標在哪里合適呢？

生：應該標在角的內部。

（學生在角里面標序號1與2）

師：一般情況下，我們會在角的內部，靠近頂點的位置，畫上弧線，這個角我們叫做角1。

師：為了書寫的方便我們用符號“∠”表示。這個角就記作∠1，讀作角1。這個符號跟我們以前學過的什么符號很像？

生：跟小于號很像。

師：有什么區別嗎？

生：小于是斜的，角的符號是平的。

師：一起來書空一下這個符號，注意：折回來的這一筆短短的、平平的。

2.用字母表示角。

師：如果老師用“O”來表示這個角的頂點，再在它的兩條邊上任選兩個點A、B，你能讀出這個角嗎？

生：AB角。

師：把角的符號放在前面，角AB。但這好像是直線、射線的表示方法。

生：我覺得應該叫角ABO。

生：角O。

生：角AOB。

生：角OAB。

生：角BOA。

師：這么多的方法，哪一種方法比較好？

師：角BOA，我們順著字母來找。角BOA，角AOB，角O都是可以的。

師：那角ABO呢？

生：不連貫的。

師：角AB？

生：不行。

師：兩個點只能表示一條線。

師：角OAB？

生：不對，因為A的地方也沒有角。

師：這個角除了記作角2之外，還可以記作？

生：角 O，角 AOB，角 BOA。

師：用三個字母表示，有什么發現？

生：把O放在了中間。

師：O點的字母是頂點的字母，三個字母表示的時候，頂點的字母放在中間。

3.結合∠AOB，回歸理解角的定義。

師：看這個角，它就是從點O出發引出兩條射線，OA，OB組成一個角AOB。

師：同學們真了不起，學會了這么多種方法來表示角。

【設計意圖：把主動權交給學生，讓學生真正成為學習的主人，放手讓學生自己去用字母表示這個角，體會用不同的方法表示角的過程，充分經歷方法的創造、比較和選擇的過程，體會數學符號的合理性。角的定義是抽象的，回歸到具體的角中，把抽象的概念具體化，使學生加深對角的認識。】

四、角的動態定義

1.確定標準，驗證直角。

師：用你的直覺來判斷一下，它是什么角？

生：直角。

師：怎么知道它是直角？我們知道所有的直角都是相等的，可以用什么工具來驗證？

（學生用三角板驗證）

師：老師這里有一個活動角，你能做一個跟直角一樣的角嗎？

生：活動角的一條邊與直角的一條邊重合，讓另一條邊與直角的另一邊重合。

師：兩個角一樣大嗎？

生：一樣大。

2.角的大小與邊的長短無關。

師：可是它們的邊不一樣長呀。

生：跟邊的長度沒有關系，跟邊打開的大小有關系。

3.旋轉活動角的一邊，形成大小不同的角。

師：想像一下，如果讓活動角的一條邊向里壓一點，會產生什么角？

生：銳角。

師：如果把直角的邊向外推一點，會產生什么角？

生：鈍角。

4.一起玩活動角，感受角的形成過程。

師：看著這位同學玩活動角，你們想試一試嗎？我們一起來做，先把角的兩條邊重合，再旋轉其中的一條邊，看看你能做出什么樣的角，一邊旋轉，一邊告訴老師你做出的是什么角。

生：銳角、銳角、直角、鈍角、鈍角。

師：旋轉一條邊，我們可以轉出大小不同的角（收活動角）。

5.課件演示，加深理解角的動態定義。

師：同學們，請看大屏幕，這是什么？

生：一條射線。

師：看這條射線旋轉后，得到了什么圖形？

生：角。

師：可以怎樣得到角？

生：掰開來。

師：同桌互相說一說，一條射線繞著什么旋轉后，就可以形成角。

生：把一條射線，繞著頂點旋轉，就形成了一個角。

生：把一條射線，繞著頂點旋轉，轉到不同的地方，就形成了不同的角。

師：一條射線，繞著端點旋轉而成的圖形叫做“角”。

師：可以把角看作一條射線旋轉而得到的圖形。

【設計意圖：直角是一個定值角，它的角度大小是始終不會發生變化的，且直角的原型比較豐富，學生比較熟悉，以直角為認知基礎，通過角的一條邊的轉動形成鈍角和銳角。玩活動角為學生創設了輕松愉悅的學習氛圍，讓學生在玩中體驗動態形成角的過程，感受角的變化形態，加深對角動態意義的理解，同時可以更形象地幫助學生理解角的大小關系。】

五、鞏固練習，拓展提升

1.練習用字母表示角。

師：老師給你一個角，你能讀出它嗎？

生：∠AOB。

2.數角。

師：從頂點在角內再引一條射線，現在有幾個角？

生：兩個。

生：三個。

師：到底幾個？

（學生標記三個角）

師：你能用算式表示出來嗎？

生：2+1=3。

3.角的運算。

師：三個角之間有什么關系呢？（舉手的人少）那問一個簡單的，這三個角中最大的是哪個？最小的是哪個？

師：最大的找到了，最小的找到了，你能說一說它們有什么關系嗎？

生：∠AOC+∠COB=∠AOB。

師：同學們，你們太棒了。如果在角的外面再引一條射線，你知道有幾個角嗎？還用不用數。

生：加起來是3+2+1=6。

六、全課小結

師：同學們，這節課我們學習了更多關于角的知識，你能用自己的話說一說什么樣的圖形就是角嗎？你還有什么收獲？