數學文化在高考中的體現

朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學，廣西貴港 537300）

數學文化在高考中的體現

朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學，廣西貴港 537300）

數學文化，從廣義上來講，除數學史、數學發展、數學美以外，更指數學的思想、精神、方法和其形成與發展歷史。數學學者對于數學文化深入研究的重要標志，即是數學文化走進教學課堂，數學知識的考查范圍從單純的邏輯演繹和推理上升到關注社會文化和數學文化的關系。近些年，在高考試題的命題方向上，也更加注重實用性的考量，力求以試題考量的標準變革，引導教學側重點的變革，把數學從“抽象想象”的層面，帶入到現實生活的實際應用層面。

數學文化；高考；應用

引 言

高考一直被考生、家長和學校視為學生的人生重要轉折點，以往的高考一直是以高分論人才，考試的命題更多側重書本知識點的硬考核，但在十八屆三中全會上通過的《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》，對高考改革做出了全面、系統、明確的部署。高考數學的試卷命題也遵循考試大綱和各項規定，著重突顯數學的基礎學科地位，堅持引用新情境和材料，用數學的觀點構建現實模型，推動學生用數學的圖表、符號等語言進行理性思考，培養學生的嚴謹態度和創新精神，不僅用知識，更加用數學之美評價教學成果。

一、注重知識點和傳統數學文化的結合

我國擁有五千年的文明歷史，而數學的優秀研究成果更是歷史長河中的璀璨明珠。中國的古代數學，多以“實用管理數學”的形式出現。數學研究的主要目標就是幫助君王實現對臣民的統治及國家的管理，即為了更好地實現丈量田地、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理職能。其存在的形式則是官方的文書記載。無論是負數的運用、解方程的開根法，還是祖沖之的圓周率計算等計算課題，都注重數學的計算能力運用。從2015年開始，高考試卷命題越來越注重將優秀的傳統文化和教學知識點相結合，考查學生對基礎知識的理解、基本計算的準確性及考慮問題的嚴謹程度等方面。

例如：2015年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）選擇題第2題：我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（ ）：

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

《九章算術》是我國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，系統總結了秦、漢時期的數學成就。它不僅在數學領域有獨到的成就，還標志著我國古代數學形成了完整體系。全書收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題，每道題都有問、答、術，有的問題是一題一術，有的問題是一題多術或多題一術，本例題即以此為背景，結合生產生活中谷物稱重問題，考查的就是人教版高中數學（A版）必修3中“統計與抽樣”的相關知識，考查方式有所創新，題目和題型突出了實際背景與傳統數學文化的結合，在考查知識點的同時，注重了數學基礎和傳統的回歸。

二、注重學生數學邏輯思維的考察

數學的魅力之一就是在于對邏輯思維能力的培養。掌握將數學的思維方法和定義概念應用到本學科之外的其他領域是數學教學的關鍵要義。高考改革之后，各地堅持把對于邏輯思維能力的考查作為數學考卷命題的主要方向，主要考查學生的數學素養和實際應用能力。

例如：2016年高考數學全國卷Ⅰ選擇題第7題：如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是28π/3，則它的表面積是（ ）：

A.17π B.18π C.20π D.28π

此題以“圖”引入，背景新穎，在考查立體幾何基本問題的前提下，綜合考量考生對于空間幾何體的體積、表面積的計算，既要求考生有較好的計算能力，更對考生的空間想象力有較高要求，須通過剖面推演出立體圖形結構，是人教版高中數學（A版）必修2的學習內容之一。考題將知識遷移到創設的問題情境中，結合圖形考查推理論證能力，將空間想象能力、運算求解能力與邏輯推理能力有機結合，突出對考生綜合素質的考查。

三、注重學科知識與實踐應用的結合

數學學科既具有科學探究性，又具有實踐應用性。在以往教學和考試中，數學知識十分教條化和書本化，學習和考試的重點都在于機械化的考點和解題技巧的掌握，知識脫離實際，實際應用性不強，弱化了數學的生活化地位。為解決知識和實際相脫離的情況。在高考改革開始后，考試的命題意向開始轉移到對應用性的考查，考題范圍涉及污染氣體年度排放量、商品滿意度調查、生產年利潤率計算等生產生活實踐，體現了數學在解決實際問題中的價值和作用，突出了對考生主動學習、積極探索能力考查。

例如：2016年高考數學全國卷第16題：某高科技企業生產產品A和產品B需要甲乙兩種新型材料。生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元。

生產生活是數學在日常實踐中的重要應用領域，試題引用了現實生產環境為考題情境，引導考生關注數學在生活中的實際應用作用，增強考生將數學知識應用到實際的意識。

四、注重創新能力的考查和培養

創新思維是數學理性思維的最高層次表現，也是高校在選拔優秀人才時對于高考提出的客觀要求，更是構建創新型社會的要求。教育部在2012年發布的《高等教育專題規劃》中就曾提出要培養“拔尖創新人才”。在當前國家經濟迅猛發展的背景下，無論是經濟轉型還是改革創新都需要高素質、創新型人才。作為為各高校“輸血”環節的高考，也在命題中探索對考生的創新能力的考查。

例如：2016年高考北京數學試卷（文）第20題：設數列 A：a1，a2，…，aN(N ≥ 2).如果對小于 n(2≤ n≤ N)的每個正整數k都有aK＜an，則稱n是數列A的一個“G時刻”。記G（A）是數列A的所有“G時刻”組成的集合。（Ⅰ）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；（Ⅱ）證明：若數列A中存在an使得an＞a1，則G（A）≠?；（Ⅲ）證明：若數列A滿足an- an-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個數不小于an- a1。

此題的第一問本質上就是函數的一次近似，而第三問則創新性地提出考查結論成立的必要而不充分條件，背景深厚，別具匠心。本題考查的重點就是考生對知識的靈活應用能力和創新思維。

結 語

數學側重培養學生理性思維和邏輯思維能力，作為具有權威標準來衡量教學和學習質量的高考試題，更應在命題時充分考慮本學科的特點，結合社會熱點，創設全新情境，引用古代數學的經典例題，綜合考量數學的思維能力等解決實際問題的能力，充分發揮數學文化的魅力，促使數學學科進一步創新發展。

[1] 陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚數學文化——數學文化在高考試題中的滲透[J].中國考試，2015(3)：10-14.

[2] 梅磊.賞析別具一格的高考數學文化題[J].中國數學教育：高中版，2015(3)：51-53.

[3] 孫慶括.近十年高考數學文化命題的特征分析及啟示[J].數學通報，2017(1)：49-54.

朱曉燕，1981年3月出生，女，本科學歷，主要從事高中數學教學，中學一級教師。