閉合電路歐姆定律解題應用探析

楊方建

（福建省長樂華僑中學，福建長樂 350200）

閉合電路歐姆定律解題應用探析

楊方建

（福建省長樂華僑中學，福建長樂 350200）

本文對歐姆定律在電路動態分析、路端電壓分析及U-l、U-R圖像應用、電源輸出功率及效率、含容直流電路的分析與計算等四個方面進行了探討，以期在物理教學或學習中能有借鑒作用。

高中物理；歐姆定律；解題應用；探析

引 言

歐姆定律作為高中物理電學中的重要規律，在其應用或解題中有著非常重要的作用。但是許多學生對此定律的應用僅限于簡單的電路分析與計算，不能全面靈活地對定律進行應用。筆者結合物理教學實踐，對閉合電路歐姆定律在電路動態分析、路端電壓分析和U-I和U-R圖像應用、電源輸出功率及效率、含容直流電路的分析與計算等四個方面進行了探討。

一、電路的動態分析

當電路中某一個元件（滑動變阻器或熱敏電阻等）的電阻發生變化時，將引起電路中各支路的電流變化和各部分電壓變化。利用閉合電路歐姆定律對電路進行動態分析，其分析方法有如下三種：第一，程序法。基本分析思路是“部分→整體→部分”：就是要先分析其直流電路的某部分電阻的變化情況，再看整個電路中干路電流和電源兩端的外電壓的變化，然后再去分析部分電路中各支路的電流和各電阻兩端電壓的變化情況。第二，“并同串反”法。“并同”就是當電路某個電阻阻值發生變化時，與之并聯的電阻各量（如電壓、電流）會隨之同增同減；“串反”就是當電路某個電阻阻值發生變化時，與之串聯的電阻各量（如電壓、電流）會隨之相反變化。第三，極限法。該方法主要用于討論因為變阻器電阻變化時的物理量的變化情況，一般是把變阻器的阻值分成最大、最小兩種情況去進行電路分析。

例1.在圖1的電路中，請分析當滑動變阻器R3的滑動片P向a端滑動時，電路中所示的電流表、電壓表的示數的變大或變小情況。

解析：方法一：程序法。因為R3的滑片向a端滑動時，電阻R3增大→導致整個回路的電阻R總增大→干路總電流減小→導致電源的內電壓U內=l總r減小→電路外電壓U外=E-U內增大→電壓表的示數增大；因為總電流l總減小→R1分壓減小→導致R2分壓增大→R2電流增大→電流表示數=l總-lR2減小,即電流表的示數減小。

方法二：“并同串反”法。因為電流表和電阻R3串聯，電壓表與電阻R3并聯，所以滑片向a點滑動時，R3阻值增大。運用“并同串反”方法可知，電流表的讀數將隨R3阻值增大而減小，而電壓表的讀數將隨R3阻值增大會增大。

方法三：極限法。在解答因為變阻器阻值變動引起電路各物理量變化時，可把變阻器的阻值分為最大、最小兩個值去討論分析。在這兩種情況中：如果分別在兩個最值處出現電壓或電流相同的情況，就說明電壓或電流的最值很有可能出現在滑動變阻器的中間值處。在本題中滑片P在a點，出現此情況時電流表的示數將最小，因此時總電阻變得最大，從而使路端電壓變得最大。所以，在此過程中電壓表示數變大，電流表示數變小。

點評：解答電學動態電路分析問題時應注意：（1）當電路中的支路數變多時，電路的總電阻也隨之減小，反之亦然；（2）如果把電路中的某個開關閉合時，就相當于把此處電阻變成0，則電路總電阻將減小。同樣，當將某個開關斷開時，可認為此時的總電阻變大。

二、路端電壓分析及U-I、U-R圖像分析

第二，路端電壓與電流關系：可根據公式E=U外+Ir，得到U外=E-Ir公式，如果電流增加，U外減小，電流減小時，U外增大。

例2.有一個電源，其最大輸出電流是2A，如圖2-1所示，滑動變阻器的規格（22Ω，3A），隨外電阻R的變化，電源的路端電壓U的變化曲線，如圖2-2所示，已知U=12V的直線是圖像的漸近線。求：

（1）電源電動勢E和內阻r。

（2）A、B端空載時，輸出電壓范圍。

（3）無論滑片如何滑動，若要保證。

電路的安全，A、B間所接電阻有何要求？

將滑片移動到最下端時，A、B兩端的輸出電壓最小，其值是0。所以，A、B空載時，其兩端輸出電壓范圍是0-11V。

（3）在滑片移動到最上端時，此時電源通過的最大電流是2A，A、B間所連接的負載電阻最小，根據，代入數值，就能求出RAB=4.9Ω。

點評：正確解答此類題目，需要理解掌握U-R圖像曲線的物理意義，并要注意曲線上的點和電路的狀態，每一段曲線和電路的變化過程的對應關系，才能找到解題的突破口。

三、純電阻電路中電源輸出功率與效率的計算

把閉合電路歐姆定律用于純電阻電路中電源輸出功率與效率的計算時，解題主要根據公式是，只有在R=r時，電源才能輸出最大功率；電源效率。

例3.在圖3-1電路中，已知E=6V，內阻r=1Ω，圖中滑動變阻器的最大電阻是R=6Ω。求：

（1）電源輸出的最大功率P0；

（2）若R1滿足什么條件時，不管滑動片在什么位置，其電源輸出功率均小于P0；

（2）假設變阻器的下端阻值為Rx，那么其上端阻值就是R-Rx，外電路電阻當RX=0時，R外有最大值，R外=Rmax=6Ω＞r；當Rx的最大值是R時，R外有最小值，。根據題目要求，要使電源輸出功率P均小于最大值 P0，需要使 Rmin＞r，也就是＞1 ，因此，R1＞1.2Ω,Rm=1.2Ω。功率與R的關系如圖3-2所示。

點評：解答此題目需要掌握：當電路中的內、外電阻相等時，即R外=r，電源才會輸出最大功率，其值為。如果不滿足內、外電阻相等條件時，當R1＞Rm的值時，外電阻的等效電阻值隨滑動變阻器的滑片的移動而改變，其最大值是Rmax=R=6Ω，大于內阻r。要使滑動變阻器的滑片無論如何滑動，電源輸出功率都要小于P0，就必須使外電路的等效電阻值最小值Rmin＞r，即。

四、含容直流電路的分析與計算

在電路中，當電容器和電阻并聯時，電容器相當于理想電壓表，其所測電阻的電壓即為電容器兩極板間的電壓；在電容器與電阻串聯接入電路時，電路相當于開路，電容器的電壓是電路兩端的電壓；當電路中的電容器兩端的電壓發生變化時，均會引起電容器進行充（放）電，從而在電路中產生電流。在解答此類含有電容器的電荷題目時，要搞清楚電路的連接關系，如果連接關系發生變化時，電容器的帶電荷量會發生變化，甚至極板上的電荷的電性也隨之改變。

例4.在圖4所示電路中，E=6V，不計內阻，R1=2.4KΩ，R2=4.8KΩ，電容器的電容C=4.7μF將開關S閉合，待電路充電完畢后，用電壓表測得R1兩端的電壓為U1=1.5V。求：

（1）電壓表的內阻是多少？

（2）將電壓表接入R1兩端，電容器的所帶電荷量如何變化，變化了多少？

解析：（1）接入電壓表后，R1與Rv的并聯電阻為R，根據串聯電路中，電壓按電阻阻值來分配得，,代入數值求出Rv=4.8KΩ。

（2）在電壓表接入前，電容器上的電壓Uc為與其并聯的R2上的電壓，因為,，E=UC+UR1接入電壓表后電容器的電壓是Uc＇=E U1，電壓表接入后，電容電荷將會增加，其變化量Q=C(Uc＇ Uc)，代入數值可得Q＝2.35×106C。

點評：解答此題時需要掌握電壓表接入前和接入后電路結構的變化情況才能正確解題。由于題目中給出的定值電阻阻值較大，所以在接入電壓表時，要考慮表的內阻的影響，可把電壓表看成是能顯示自身電壓的一個電阻。題中電容器的電壓，就是和它并聯的電阻的電壓值，根據電路的串并聯特點和電容器的定義公式就可求出電荷量的變化情況。

結 語

本文對以上四種應用情況進行了探討，并對解答此類題目的常用方法的應用進行了分析。在解答電學中的問題時，要用整體的思想、聯系的思想來全面考慮問題，不可片面、孤立地思考和解答問題。閉合電路歐姆定律在電學解題中有重要作用，應靈活加以運用，不斷提高解題效率。

[1] 劉秀娟.閉合電路歐姆定律的理解及其應用[J].呂梁教育學院學報，2007(09).

[2] 蘇啟錄.簡單閉合電路歐姆定律的推廣應用[J].寧德師專學報，2000(10).

楊方建，1981年出生，男，江西九江人，現于福建省長樂華僑中學任教，中學二級教師。