在變式訓練中培養學生的思維能力

陳　瑜

“變式訓練”指教師變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容和形式，配置實際應用的各種情境，從而使學生從不同的途徑去思考問題、去解決問題。運用變式訓練可以有效地培養學生的求異思維與創新意識，使學生不只停留于事物的表象，而能自覺從本質看問題，為學生學好數學、用好數學打下良好的基礎，同時也培養了學生的思維能力。

一、一題多問，培養學生的思維變通性

一題多問是指確定了已知條件后，有多種情況產生，讓學生盡可能多地確定未知結論，并去解決這些未知結論。這個思維過程有一定的變通性，每個學生可能思考出一種或幾種可能。教學中，要對學生進行適當引導，讓學生思考出不同的問題，這樣不僅培養了學生思維的廣闊性與變通性，也培養了學生的思維能力。如教學《年、月、日》之后,教師設計這樣一道練習題：今年，林老師要生二胎，按規定她可以請三個月分娩假，請大家幫林老師算一算，她一共請了多少天?連續三個月有可能出現幾種情況?①今年2017年不是閏年,二月是28天，若是一月、二月、三月則是31+28+31；②二月、三月、四月則為28+31+30；③三月、四月、五月則為 31+30+31；④四月、五月、六月則為30+31+30等等，引導學生通過對題目含義的不同角度理解，從不同的連續三個月提出問題。又如一位教師在教學《比的應用》一節課時，教師設計這樣的一道練習題：男生與女生人數的比是5∶4。你會聯想到什么問題？

生1：男生人數是女生的幾分之幾？女生人數是男生的幾分之幾？

生2：男生人數與全班人數的比是（）∶（）？男生人數是全班人數的幾分之幾？

生3：女生人數與全班人數的比是（）∶（）？女生人數是全班人數的幾分之幾？

生4：男生人數比女生人數多幾分之幾？女生人數比男生人數少幾分之幾？

……

通過一題多問訓練，使學生將所學的知識融會貫通，也培養了學生思維的靈活性與廣闊性，從而發展學生的思維能力。

二、一題多解，培養學生的思維流暢性

在新知建構和解決問題的過程中，一題多解表現為從不同角度進行分析、思考，由此產生不同的方法。因此，通過一題多解不僅能促進學生智慧的生成、思維的發展，同時還尊重了學生的個體差異，讓原本枯燥的數學習題變得更加靈動而有趣。

思維的流暢度主要是指思維發散的量，這個量的多少是以知識積累為基礎的。知識越豐富，觀察、分析、歸納、聯想、類比的領域越寬廣，新方法和新結論的產生的機會也就越多。教學中，教師可設計一題多解的題目，讓學生進行訓練，引導學生從不同的解題途徑去尋找不同的方法，以培養學生的思維的流暢度。雖然用的是同樣的一道題，卻可以讓學生用不同的方法來解決，發散了學生的思維，也不失為教材習題資源開發的途徑之一。

如：小敏看一本故事書，5天看了30頁，還剩120頁，小敏看這本書一共要多少天？

學生很快做出了這道題。第一種解法：30÷5=6（頁），120÷6=20（天），5+20=25（天）。第二種解法：120÷30=4，4×5=20（天），5+20=25（天）。第三種解法：120+30=150（頁），30÷5=6（頁），150÷6=25（天）。讓學生用不同的方法進行解決，從而培養學生解題方法的多樣性。

學生想法有：先求出加工全部齒輪的天數，再求還要加工的天數。

先用分率求出余下的工作量和工作效率，再求加工余下齒輪所需的天數。

先求出余下的實際工作量和工作效率，再求加工余下齒輪所需的天數。

先把加工完成這批齒輪的總天數看作“1”，用量率對應求出加工完這批齒輪的總天數，再求加工余下齒輪所需的天數。

先求出完成這批齒輪需要的總天數，再求出加工余下齒輪的天數等。

通過一題多解，讓學生從不同的角度分析題目的數量關系，從而有效地培養學生思維的靈活性與流暢性。

三、一題多變，培養學生的思維靈活性

在數學教學中，我們提倡一題多變，通過條件的變化、問題的變化，讓學生進行訓練，培養學生思維的靈活性。

1.題目多變。

讓學生根據變化的情況進行思考、分析，培養學生的應變能力。

如：三年級有男生25人，女生20人，三年級一共有學生多少人？改變條件，題目改為：三年級有男生25人，女生比男生少5人，三年級一共有學生多少人？也可以改變問題，改為“三年級男生比女生多多少人？”等，通過這樣訓練，能使學生把學到的知識融會貫通，促使學生積極思考，還可預防思維定勢，同時也培養了學生發散思維的變通性。

2.策略多樣。

由于有的問題是開放的，沒有固定的解題模式，它要求學生從多方面、多角度、多層次地去探索、去解決，從而培養學生解題的興趣。為此，在設計問題時，教師應注意對學生發散性思維的培養，設法引導學生突破常規、逆向分析，進而解決問題，訓練他們思維的靈活性。

如：教學“用三步計算解決問題”之后，可設計這樣的一道練習題：“有50個同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元，如果你是領隊，準備怎樣租船？”這道作業題的答案是不唯一的，學生可以根據不同的思維方式做出不同的方案，得出不同結論，最后教師就學生的答案提問：“哪種租船方式是最省錢的？”從而深化訓練蘊涵。我們不難看出，這樣的練習不僅拓展了學生的思維空間，還培養了學生思維的靈活性和創造性，把學生的個體差異作為資源充分開發了出來。

總之,發散性思維是一種重要的思維形式，沒有發散,就無所謂創造。將激勵學生發散思維、求異創新貫穿于教學活動中，是新課程標準的要求。在數學教學中，不僅要讓學生掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思維，這樣，既能提高教學解決問題的能力，又能培養學生的思維能力。