提高動手操作中思維“含金量”的策略
——《倍和份》的教學與思考

陳豐蘭

學習方式的變革是課程改革的一大亮點，“動手操作，自主探究”是學生學習數學的重要方式，也是時下課堂教學中一道亮麗的風景，尤其是公開課上少不了“動手操作，自主探究”這一道大餐，這似乎成了一種時尚。但是目前小學數學課堂上學生動手操作很多流于形式或走過場，教師讓學生準備的學具材料是經過選擇后以結論形態呈現的教材內容，教師總是擔心學生把學具材料當玩具，把課堂當作“游樂場”,為了營造一個“良好有序”的教學氛圍，使課堂上學生的操作按照課前設計的統一程序，統一學具材料進行模式化操作，給學生操作套上“緊箍圈”，教師不時還要念念“緊箍咒”，在教師的一道道指令聲中，學生成了“木偶人”、“算盤珠”，學生的動手操作是機械的，只有程序化和指令性，沒有自主性和探究性，課堂中動手操作只見活動的熱熱鬧鬧、紅紅火火，不見思維的有效開發、挖掘和共鳴；動手操作成了知識負遷移的催化劑，課堂中的動手操作形同虛設，思維更多的是凝聚，而非開放，學生沒有越雷池半步的機會和權利，思維沒有“含金量”，學生不可能產生探究的興趣，更不可能有創新思維的火花閃現；不利于學生探究性和創造性思維能力的培養。教師由于動手操作的教學理念，教學策略的不同，決定了學生思維“含金量”的多少。針對以上現狀，筆者不斷思考、分析、反思、總結，積極尋求解決此問題的策略，形成了一些新思考，在這里擇要選兩個教學片斷，談談提高動手操作中思維“含金量”的一些策略。

在全市舉行的“同課異構”賽課中，兩位老師在教學“倍和份”時，設計如下：

甲老師的設計

師：請同學們拿出學具，第一行擺2個○，第二行擺□，要求□的個數是○的2倍，怎么擺？

生：第二行擺4個□，□的個數是○個數的2倍。

師：第一行增加一個○，第二行怎么擺，□的個數就是○的2倍？

生：第二行擺6個□，□的個數就是○的2倍。

師：第一行擺4個○，第二行怎么擺，□的個數既是○個數的2倍，又是○個數的4倍？

生：第二行擺8個□，如果把第一行的4個○看成一份，第二行擺的8個□就是○個數的2倍，如果把第一行的2個○看成一份，第二行擺的□的個數就是○個數的4倍。

……

乙老師的設計

師：請大家拿出學具材料，愛怎么擺就怎么擺，但要求擺的兩行必須成倍數關系。先獨立擺，擺完后跟同桌交流。

（剛開始學生有些遲疑，不知道怎么擺）

生1：我第一行擺1個○，第二行擺2個□，□的個數就是○個數的2倍。

生2：我第一行擺7個○，第二行擺21個□，□的個數就是○個數的3倍。

生3：我第一行擺5個□，第二行擺10個○，○的個數既是□個數的2倍，又是□個數的10倍。

師：為什么既是2倍，又是10倍呢？

生3：我如果把第一行的5個□看成一份，第二行○的個數就是□個數的2倍；如果把第一行的1個□看成一份，第二行○的個數就是□個數的10倍。

生4：我第一行擺4個○，第二行擺12個□，□的個數既是○個數的3倍，又是○個數的6倍，還是○個數的12倍。

師：為什么？請把你的想法分享給老師和同學們。

生4：如果把第一行的4個○看成一份，第二行的□個數就是○個數的3倍；如果把第一行2個○看成一份，第二行的□個數就是○個數的6倍；如果把第一行的1個○看成一份，第二行的□個數就是○個數的12倍。

……

以上兩個教學片斷，反映了教師對動手操作活動的兩種截然不同的教學理念和教學策略，其不同主要有以下三點：

1.指令性操作和自主性操作。

兩個教學片斷中學生的動手操作存在著本質的區別。甲老師設計的動手操作活動，是按照教師發出的指令進行的，學生猶如一臺機器機械地執行操作程序，學生并不清楚為什么要這樣操作，這樣操作的目的是什么，沒有絲毫的思維“含金量”，學生處于被動地位，嚴重束縛了學生的手腳，阻礙了學生思維的發展。而乙老師的教學為學生提供了自主探索實踐的機會，目標是明確的，操作是自由的，思維是發散的，答案是開放的。教師的一句“愛怎么擺就怎么擺”，學生聽了非常高興，因為學生最不喜歡受老師嚴格的約束和限制，這是以人為本的動手操作理念，極大地滿足了學生的心理需求，學生興致盎然地進行自主操作、積極探究，學生在操作的過程中不但要思考和調控自己的操作，還要用數學語言表述操作的過程和結果，真正做到了操作活動自主化，提高了操作中思維的“含金量”，使學生在“操作”中學習，在“主動”中發展，在“探究”中創新，發展了學生的思維。

2.牽引式操作和開放性操作。

甲老師的動手操作活動是按照事先設計好的程序，一層一層、一環一環、一問一答，牽引著學生操作，學生的動手操作被局限在教師設計好的框架里，思維的深度和廣度得不到拓展，提出的問題沒有挑戰性和探究性，更沒有思維的“含金量”，學生的求異思維、發散性思維、創新性思維被扼殺了。乙老師的操作活動是開放性的，條件是開放的，過程是開放的，答案也是開放的。學生獨立思考，開放操作，積極探究，主動建構和深刻理解“倍和份”的概念。使學生集思廣益，思維互補，思路開闊，為學生提供充分地表達、質疑、探究、合作的機會，學生在展示自我，展示不同思維的過程中，對“倍和份”有了更深層次的理解。

3.無空間操作和大空間操作。

甲老師設計的操作活動，沒有給學生提供探究的空間，學生在零空間里進行機械操作，表面上創設了一個熱熱鬧鬧，紅紅火火的場面，學生的思維是凝聚的，學生沒有越雷池半步的機會和空間。乙老師設計的操作活動給學生提供了廣闊的探索空間，雖然一開始有些“冷場”，但這種“冷場”下的思考比狂熱的沖動更有益于學生的發展。學生的探究富有挑戰性，操作才會有“含金量”，學生在擺的過程中要不斷調控，在學生的操作中清晰地感受到學生思維的涌動，教師在耐心等待傾聽花開的聲音，學生緊皺的眉頭慢慢舒展了，臉上洋溢出了燦爛的笑容。學生真正感受到了柳暗花明、豁然開朗后心情的愉悅與奔放。課堂上是一番“各顯神通”、“百家爭鳴”、“百花齊放”的景象。保證了學生對“倍”和“份”的深刻理解，學生在操作中感悟，在感悟中發現，在發現中創新。

總之，動手操作如果是指令式、機械式、牽引式、框架式等的操作，將是無效或低效操作，不利于學生思維的發展；只有自主性操作、探究性操作、開放性操作、大空間操作，才能真正提高學生動手操作中思維的“含金量”，發展學生的思維。