多排環境下轉子葉片氣動彈性穩定性機理分析

楊 慧， 李振鵬

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院, 先進航空發動機協同創新中心，北京 100191)

多排環境下轉子葉片氣動彈性穩定性機理分析

楊 慧， 李振鵬

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院, 先進航空發動機協同創新中心，北京 100191)

傳統葉片顫振分析多是基于單轉子研究模型，發動機的緊湊性要求導致級間距減小，多排耦合作用對顫振的影響將不容忽視。采用自行開發的程序對某型1.5級高壓壓氣機進行了流固耦合數值模擬，分析上、下游葉排對轉子葉片顫振特性的影響。針對典型工況，分別進行了單轉子模型，導葉轉子模型，轉子靜子模型，導葉轉子靜子模型的葉片氣動彈性穩定性分析。研究表明，激波振蕩對顫振特性影響顯著；多排環境下存在非定常壓力波的反射和疊加，明顯改變轉子葉片表面的非定常壓力幅值和相位，進而改變轉子葉片氣動彈性穩定性。多排干涉作用提高了轉子葉片的氣動阻尼，尤其是上、下游葉排同時作用時阻尼提高了近732.7%。

顫振；全環多排；流固耦合；氣動阻尼；壓力波

顫振是葉輪機械葉片振動的一種，嚴重制約著發動機的結構完整性和可靠性[1]。當今對高推重比的追求[2]與輕薄葉片的使用使得葉片顫振問題越發劇烈，并成為設計人員不得不攻克的技術難題。顫振是流體誘導葉片振動的一種，涉及復雜的流固耦合作用，因其多發性及災難性，吸引了眾多學者對其進行深入研究。

準確分析葉片顫振問題需要求解非定常流場和結構動力學方程，為了節省數值模擬時間，達到工程應用的要求，需要根據特定的問題，使用簡化的數值模型和縮減的空間模型以減少求解方程的時間。SRIVASTAVA等[3]使用單通道模型施加相移邊界條件，進行了正激波對葉片顫振影響的無粘分析，指出激波對葉片氣彈的穩定作用或失穩作用與激波位置、葉片間相位角(InterBlade Phase Angle, IBPA)和振動頻率有關。VASANTHAKUMAR[4]使用頻域線化法，在單通道模型上施加相移邊條，指出激波位置及運動，以及激波與IBPA的關系對葉片氣動阻尼影響顯著，振動模態是重要的影響因素之一。但使用小擾動假設的線化方法分析非定常流場，不能很好地解決激波、分離流等強非線性問題。

ISOMURA等[5]采用準三維的粘性非定常CFD程序，在單葉片模型上證明了激波振蕩而非葉片失速是跨音速風扇顫振失穩的主要原因。張小偉等[6-7]采用能量法發現葉片間相位角和振動模態對葉片顫振有關鍵性影響。這些基于能量法的氣動彈性模型，不能考慮顫振問題中流體對固體的作用，也無法真實地捕捉流場的非定常流動特征。IM等[8]通過流固耦合方法，在半環葉排模型上研究發現脫體激波和葉尖間隙泄漏渦及吸力面附面層的非定常流動干擾作用是高負荷跨音速風扇顫振失穩的主要原因。這些基于單轉子模型的研究成果，主要考慮同排葉片間的氣動耦合作用。

發動機緊湊型的設計要求導致葉輪機部件轉、靜子間距越來越小，轉靜干涉作用明顯增強。目前多排干涉作用的研究重點在于其對氣動性能、非定常效應以及時序效應的影響[9-11]，而多排葉片間的氣動耦合作用是否會對葉片氣動彈性穩定性產生明顯作用，其影響機理如何，以及如何有效的預測多排環境中的顫振問題，都需要深入研究。BUFFUM等[12-14]使用頻域法，在二維單通道模型上，采用耦合模態方法首先分析了多排間的耦合作用。研究表明在多排干涉作用下，氣動阻尼與孤立振蕩葉柵顯著不同，轉靜軸向間距是關鍵參數。LI等[15]采用頻域法，在三維單通道模型上研究了軸向間距對轉子葉片氣動阻尼的影響。在特定間距值下，靜子的干涉作用會使轉子葉片的氣動阻尼增長100%，且葉片氣動阻尼和間距的關系與靜子葉片數有關，并存在一個可以顯著改善顫振和強迫響應問題的最佳間距值。HSU等[16]為了考察使用多排模型和復雜氣動彈性模型的必要性，對比了全環多排流固耦合法和傳統單排單通道能量法的顫振特性計算結果，發現單排單通道模型不能正確預測顫振發生，而全環多排模型的預測結果和實驗一致。

綜上可知，轉靜干涉作用對多排環境中的葉片顫振特性產生明顯影響，其影響機理需要深入研究。只有采用全環多排模型才能精確預測多排效應對葉片顫振的影響以及非定常壓力波在各個方向上的變化；考慮流固耦合作用才能真實地捕捉流場的非定常流動特征，特別是跨音速工況下。本文采用全環多排模型的流固耦合算法進行葉片顫振特性分析。針對典型氣動工況，通過單轉子模型，導葉-轉子模型，轉子-靜子模型，導葉-轉子-靜子模型的顫振特性結果對比，研究多排干涉作用對轉子葉片氣彈穩定性的影響，為更深入地理解多排環境中葉片顫振發作機理提供參考。

1 數值方法

本文采用自行開發的流固耦合分析程序HGAE，通過葉片在非定常流場中隨時間的位移變化歷程來判斷葉片的氣動彈性穩定性。

流體域求解動邊界和動態變形網格下的守恒型積分形式的三維非定常可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程，其方程為：

(1)

葉片的動力學方程通過廣義坐標解耦，得到N個線性無關的常微分方程組：

(2)

模態位移向量ζ與物理位移向量x的關系為

x=Φζ

(3)

式中：Φ為質量歸一化的系統振型矩陣，由單葉片振型組集[18]而來。通過迭代求解方程(1)和方程(2)，得到每一時間步的流場參數及葉片位移，從而得到模態位移隨時間變化的歷程。

采用指數函數曲線擬合模態位移曲線，計算各階模態的氣動阻尼，判定葉片的氣動彈性穩定性，該流固耦合求解方法針對全環模型可同時考慮多個振動模態和所有葉片間相位角，詳細的數值方法介紹見參考文獻 [18-19] ，其在氣動彈性領域的有效性驗證見文獻[17,20]。

2 計算說明

本文采用某型高壓壓氣機前1.5級，算例的基本參數見表1。

表1 基本參數

圖1(左)為導葉-轉子-靜子模型的全環網格，其拓撲結構均為O4H型。導葉的全環網格節點數約為780×104；轉子的全環網格節點數約為580×104，靜子的全環網格節點數約為523×104。第1層網格距壁面厚度均為0.01 mm。圖1(右)為轉子葉片的有限元網格，采用八節點六面體單元，根部固支，網格數為24×2×20。

圖1 導葉-轉子-靜子模型網格(左)和葉片有限元網格(右)Fig.1 Grids of IGV-rotor-stator(left)and blade FEM grids (right)

為確定葉片氣動彈性分析的工況點，通過1.5級模型完成特性計算。進口給定總壓101 325 Pa，總溫288.15 K，軸向進氣，出口給定輪轂處靜壓并結合徑向壓力平衡方程，轉靜交界面使用混合面[21]方法。非定常流動計算時，轉靜交界面使用雙線性插值的滑移面[22]方法。

顫振計算工況選取近設計點，流場較為“干凈”，便于分析上、下游葉排的干涉作用對轉子葉片氣動彈性穩定性的影響。分別針對單轉子模型，導葉-轉子模型，轉子-靜子模型，導葉-轉子-靜子模型進行顫振特性分析，各模型的邊界條件由特性計算時交界面的參數分布給出，從而保證各個模型下計算流量以及葉表的定常氣動負荷一致，進而實現計算工況一致。

葉片顫振計算在全環定常流動結果上給定葉片微小的模態速度以激勵葉片初始振動。為了簡化分析，計算中僅考慮葉片的1階彎曲振動模態，包含所有行波節徑(如28個葉片對應28個行波節徑，分別為0，1，-1，2，-2，…，13，-13，14)。計算物理時間步長取為葉片振動周期的1/100，共計算了20個周期。

3 計算結果

3.1 氣動阻尼計算結果

圖2所示為四種模型下轉子葉片氣動阻尼隨節徑的變化。對于單轉子模型，氣動阻尼隨節徑正弦規律變化，節徑對氣動阻尼影響顯著。這與文獻[4]和文獻[20]的計算結果一致。氣動彈性最不穩定狀態(最小值)對應前行波1節徑，氣動阻尼為負，葉片氣動彈性失穩。

導葉沒有使最危險節徑發生變化，下游靜子的作用使得最危險節徑由1變為0，上下游葉排同時存在時，危險節徑由1變為0。由圖可知，葉排干涉作用使得氣動阻尼隨節徑振蕩變化，在單轉子正弦規律下呈現多峰值現象，增加或降低了單轉子的氣動阻尼值。表明非定常壓力波沿葉排周向的傳播受節徑的影響，如果使用單通道模型必須遍歷所有的節徑，才能獲得正確的結果。

圖2 不同模型下氣動阻尼對比Fig.2 Aerodynamic damping comparision under different models

圖3所示為不同模型的最小氣動阻尼值對比，由圖可知，導葉使得轉子最危險節徑下的氣動阻尼增加了174.8%，下游靜子使其提高近327.8%，上下游葉排同時存在時，最小氣動阻尼提高近732.7%。在本文選取的級間距值下，多排環境顯著提高了最不穩定狀態下轉子葉片的氣彈穩定性，尤其是上下游葉排同時存在的情況下，并且下游靜子對氣彈穩定性的影響大于上游導葉。

圖3 最小氣動阻尼對比 Fig.3 Minimum aerodynamic damping comparison

3.2 單轉子模型結果分析

圖4為85%葉高和葉尖區域的流場Ma分布。由圖可知，在轉子通道中，存在一道較強的脫體激波，與吸力面相交于50%弦長處；在葉尖區域，泄漏渦與激波相互作用，引起局部氣流堵塞。

圖4 流場Ma云圖(85%葉高)Fig.4 Ma contour of Flow field (85% span)

圖5為非定常壓力的時空分布圖，非定常壓力定義為在葉片一個振動周期內，瞬時壓力和平均壓力之差。

圖5 非定常壓力時空分布(單轉子，85%葉高)Fig.5 Time-space distribution of unsteady pressure(single rotor, 85% span)

由圖5可知，吸力面(SS)非定常壓力強于壓力面(PS)，在轉子葉片吸力面50%弦長處存在激波附面層干擾現象，激波振蕩是引起葉表非定常壓力的主要原因。

葉尖位置葉片振動幅值最大，引起的能量轉換也最劇烈，對葉片氣彈穩定性影響明顯，而本文脫體激波與葉尖泄漏渦在此處又存在干涉作用(如圖4(b))。分析葉尖區域A點(激波附近)、B點和C點(葉尖其他區域)的非定常壓力和葉片位移的相位關系(如圖6)可知，激波附近A點的壓力和葉片位移反相變化，表明激波對氣彈穩定性起穩定作用[23]；而在葉尖其他區域(B點和C點)壓力和葉片位移相位近似同相變化，產生氣彈失穩效應。由此推斷在本文算例中，激波振蕩通過改變轉子葉尖非定常壓力的相位，對氣動彈性起到一定穩定作用

圖6 轉子吸力面壓力云圖及點A、B、C的壓力和位移時間歷程Fig.6 Pressure contour on rotor suction surface and time histories of pressure and displacement at point A, B and C

3.3 導葉-轉子模型結果分析

圖7為上游導葉軸向力的頻譜分析，由圖可知，多排環境下導葉上的擾動頻率主要為葉片振動頻率和轉子通過頻率，在上游導葉中，振動頻率的作用甚至高于通過頻率。可見下游轉子葉片振動引起的非定常壓力波向上游傳播，作用在前排導葉上。圖8為轉子葉片吸力面非定常壓力幅值和相位，通過單轉子模型和導葉-轉子模型的葉表非定常壓力對比可知，導葉-轉子模型激波前非定常高壓力幅值區域沿徑向擴展到近50%葉高，且葉尖前緣高幅值范圍也變大；激波前的相位產生近似180°的變化，激波對導葉-轉子模型的顫振穩定性作用明顯。結果表明導葉將轉子葉片振動產生的壓力擾動波反射回轉子表面，并與轉子葉片上的非定常壓力波疊加。文獻[23]研究表明，反射波與葉表壓力擾動波的疊加情況由兩者之間的相位差決定，而此相位差受轉子葉片的振動節徑影響。圖2中氣動阻尼值隨節徑的變化規律，驗證了文獻[23]的這一結論。

圖7 導葉軸向力(Fx)頻譜分析Fig.7 Frequency spectrum of axial force (Fx) on IGV

圖8 轉子葉片非定常壓力幅值及相位(吸力面，振動頻率)Fig.8Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (suction surface, vibration frequency)

為了分析葉片振動對流場的影響，針對導葉-轉子模型分別進行了非定常流動計算和葉片振動的顫振特性計算。圖9列出了轉子葉片85%葉高處葉表非定常壓力的時空分布圖。非定常流動計算時，勢干擾作用引起葉片前緣劇烈的壓力脈動，流場呈現周期性變化；當考慮葉片振動的氣動彈性穩定性分析時，葉片的衰減振動導致流場勢干擾引起的周期性變化明顯減弱，表現為壓力脈動的幅值明顯降低。而在吸力面50%弦長處出現了激波振蕩引起的周期性變化。

圖10為兩種計算條件下導葉和轉子葉片85%葉高處通過頻率下的非定常壓力幅值對比。可見葉片的振動作用顯著降低了上下游通過頻率下葉表非定常壓力幅值。多排環境中，葉片振動會對強迫響應產生影響。

圖9 轉子葉表非定常壓力時空分布(導葉轉子，85%葉高)Fig.9 Time-space distribution of unsteady pressure on rotor surface (IGV-rotor, 85% span)

圖10 兩種計算下非定常壓力幅值對比(85%葉高，通過頻率)Fig.10 Comparison of two calculated amplitudes of unsteady pressure (85% span, blade passing frequency)

3.4 轉子-靜子模型結果分析

圖11為轉子-靜子模型中葉片表面振動頻率下非定常壓力幅值和相位。與單轉子(圖8(a))結果對比，激波后高幅值范圍增加了約20%弦長，且在尾緣和葉尖前緣區域幅值均增加；葉尖尾緣大面積區域相位發生近120°變化，激波后50%葉高以下相位發生了180°轉變。這些變化使得轉子葉片最小氣動阻尼提高(圖3)，且最危險節徑發生改變(圖2)。

圖11 轉子葉片壓力幅值及相位(轉子-靜子模型，吸力面，振動頻率)Fig.11 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (rotor-stator, suc.sur, vibration freq.)

如圖12所示，在靜子葉片尾緣處存在大面積分離，分離頻率約為1 516 Hz(如圖12(b))。周期性分離是流場主要的擾動源，由圖13中軸向力的頻譜分析可知，即使在轉子域中，流場分離仍是主要擾動源，振動頻率和通過頻率的作用十分微小。在靜子域中并沒有振動頻率的作用，表明流場的大分離影響了壓力擾動波的傳播。下游靜子大分離流場對壓力波反射的影響改變了多排環境下葉片氣彈穩定性。

圖12 靜子流場分離區(85%葉高)Fig.12 Separation flow in the flow field of stator

圖13 軸向力(Fx)頻譜分析Fig.13 Frequency spectrum of axial force (Fx)

3.5 導葉-轉子-靜子模型結果分析

導葉-轉子-靜子模型的轉子葉表非定常壓力幅值和相位如圖14所示。與單轉子模型(圖8(a))對比，葉表激波位置，前緣和尾緣壓力幅值均增加明顯，多排的耦合作用劇烈；在激波振蕩位置及激波前大面積區域相位接近0°，使得原來葉尖前緣及激波處的相位發生了近180°變化，在激波后靠近尾緣大面積區域相位同樣發生了近180°變化。從整體上看，導葉-轉子-靜子模型的轉子葉表非定常壓力幅值和相位近似為導葉-轉子和轉子-靜子兩種模型的耦合效果，導致轉子葉片最小氣動阻尼較單轉子模型大幅提高(圖3)。

圖14 轉子葉片壓力幅值及相位(導葉-轉子-靜子模型，吸力面，振動頻率)Fig.14 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (IGV-rotor-stator, suc.sur., vibration freq.)

4 結 論

本文采用自行開發的流固耦合程序詳細分析了多排耦合作用對轉子葉片顫振特性的影響。研究了上游導葉、下游靜子及上下游葉排同時存在時對轉子葉片一階彎曲模態氣動彈性穩定性的影響機理，有如下結論：

(1)對于單轉子模型，激波振蕩是葉表非定常壓力的主要原因；其通過改變葉尖非定常壓力的相位，對葉片氣動彈性起到一定穩定作用。

(2)葉片振動作用，將導致上下游葉排通過頻率下的非定常壓力幅值降低。

(3)多葉排環境下，導葉、靜子作用使得轉子葉表非定常壓力波反射，顯著改變轉子葉表非定常壓力的幅值和相位，使得氣動阻尼隨節徑呈現多峰值振蕩現象。本文算例中，多排的干涉作用明顯改善了葉片一階彎曲振動最不穩定狀態的氣彈穩定性，下游靜子的作用大于上游導葉。

(4)由本文研究結果可以推斷，使用單轉子模型分析轉子葉片的氣動彈性穩定性將得到不準確的預測結果，特別是跨音速工況下，同時存在復雜的分離流動和葉尖間隙渦的情況。

(5)本算例中，單轉子模型給出過保守的氣動彈性穩定性預測。下游靜子的周期性分離流動會影響非定常壓力波的反射，其影響機制需要進一步深入研究。

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Aeroelastic stability analysis of rotor blades under multi-row environment

YANG Hui, LI Zhenpeng

(Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，School of Energy and Power Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Conventional blade flutter analysis is normally based on an isolated blade row model, the influence of multi-row aerodynamic coupling on blade flutter characteristics can’t be ignored when rotor-stator gaps decrease due to aeroengine compact requirements. A fluid-structure coupled simulation for a 1.5stage HPC was conducted with a self-developed algorithm to analyze the influence of upstream and downstream blade rows on rotor blade flutter characteristics. Aiming at a typical operation condition, rotor blades’ aeroelastic stability analyses were performed with an isolated rotor model, an IGV-rotor model, a rotor-stator one and an IGV-rotor-stator one, respectively. The results showed that the shock wave vibration influences the flutter stability significantly; there are reflection and superposition of unsteady pressure waves under the multi-row environment, the amplitude and phase of unsteady pressures on the rotor blade surface are changed obviously and furthermore the blade aeroelastic stability is changed; multi-row interferences raise the aerodynamic damping of rotor blade, especially, when the upstream and downstream blade rows act simultaneously, the damping value increases by nearly 732.7%.

blade flutter; full-annulus/multi-row; fluid-structure interaction; aerodynamic damping; pressure wave

2015-07-10 修改稿收到日期：2015-12-29

楊慧 女，博士，講師，1970年10月生

V232.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.022