數學教師如何向學生滲透數學思想

呂永峰

摘要：數學思想需要教師能夠根據課標要求，以教學內容為載體，傾心組織，精心設計，從多個維度，準確、靈活、“無聲”地滲透，使學生在潛移默化中接受并領悟這些數學思想，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

關鍵詞：滲透；設計；靈活；無聲

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-062-1一、潛心研究“標”“本”，準確滲透

“標”即課標。新課標把“使學生獲得進一步發展所必需的基本的數學思想”作為小學數學教學總目標之一，并且在不同學段提出了不同的要求。1～3學段要求“根據學生已有經驗、心理發展規律以及所學內容的特點，一些重要的數學概念與數學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現本學段的學習目標”4～6學段要求“一些重要的數學概念與數學思想方法的內容應根據學生的心理特征，知識背景和所學知識的特點，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復”。兩個學段都強調向學生滲透數學思想，應采用逐步深化、螺旋上升的方法，避免不必要的重復，也應遵循由淺入深的原則。這就為我們在教學實踐中如何向學生滲透數學思想指明了方向。

“本”即課本。新教材的內容章節分明、前后貫通、豐富多彩，又為教師向學生滲透數學思想提供了保障。例如在概念教學中，概念的引入可以滲透比較的數學思想，概念的形成可以滲透抽象分析的數學思想；概念的貫通可以滲透分類的數學思想。在法則的歸納、公式的推導、結論的發現過程中，可以滲透分析與綜合、類比與聯想、公理化與符號感等數學思想。在解決問題的教學中，通過揭示已知條件與待求問題的聯系，結合技巧的運用與思路分析，可以滲透數學解題中常用的化歸思想、數學模型思想等等。

二、傾心組織教學，靈活滲透

數學思想的獲得依賴于對數學知識、數學活動的分析、提煉和概括。數學思想的滲透離不開數學活動。活動的過程是數學概念的形成過程，更是解決問題思路的分析、探索過程，解題方法與解題規律的思維過程。讓學生仔細體驗到數學知識得以產生的基礎，以及這一知識獲得的技術和思維動作的程序。

數學課堂教學中滲透數學思想，教師不僅要對教材認真研究，潛心挖掘，而且還要思考滲透的手段和方法。所用的手段和方法必須順應兒童的認知特點，能夠實現預期的目標。數學思想的滲透一般常用直觀法、問題法、再現法和剖析法四種。所謂直觀法就是以實物或圖標的形式將數學思想方法直觀化、形象化。它的特點是能將高度抽象的數學思想方法變成兒童容易感知的具體材料，給兒童留下鮮明的印象，喚起兒童學習數學的興趣。問題法是指學生在教師啟發下，在探求問題答案的過程中，通過回放、思考、總結，逐步領悟數學問題的規律性，進而加深對解題方法、技巧的認識。再現法是指通過同一類情境的多次再現，讓學生持續接受某一數學思想的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，從方法論的角度用兒童能夠理解的語言去描述教學現象，解釋數學規律。

教師應打破傳統方法的束縛，不能為知識教知識，不能僅僅滿足于學生獲得正確的結論，唯一的答案，而應著力于引導學生對知識形成過程的理解，讓學生逐步領會到蘊藏其中的數學思想。因為過程和方法同樣重要，兩者都是教學的目標所在。教師要站在數學思想的高度，向學生展現的不是呆板的數學知識，而是數學知識的發現與生成的動態過程，用恰當的語言進行深入淺出的分析，揭示具體知識背后隱藏的思想方法，成為小學生可以理解的，融化的。

三、精心設計練習，“無聲”滲透

在數學課堂教學中，解題是最基本的活動形式。數學習題的解答過程也是數學思想方法的獲得和運用過程。任何一個問題，從提出直至解決，需要某些具體的數學知識，但更多的則是依靠數學思想。所以，學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出“新”的數學思想。

數學思想的學習過程首先是從模仿開始的。學生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類型、結構的問題，實際就是數學思想的機械運用。此時，并不能肯定學生已經領悟了其中的數學思想，只有當學生將它用于新的情境，解決其它有關問題時，才能判定學生對這一數學本質、數學規律有了深刻的認識。

我們知道，對于學習者來說，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想的滲透也不例外。在教學中，通過數學思想的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想的學習，進而增強自覺提煉數學思想的意識。教師對習題的設計也應該從滲透數學思想的角度加以考慮，盡量要安排一些能使各種學習水平的學生都能深入淺出地做出解答的習題，它既有具體的方法和步驟，又能從一類問題的通法去思考或從思想觀念上去把握，甚至方便學生通過對“類”的歸納綜合，確認題目最基本的內容和解題的關鍵性步驟，形成解題方法，深化為數學思想。例如，在教學“整數乘分數”后可以設計這樣一組練習：弘揚超市上個月盈利6000萬元，本月盈利是上個月的3倍，弘揚超市本月盈利多少萬元？然后依次將其中“3倍”改為0.8倍、90%。引導學生小結：當數量之間的倍數小于1時，通常說成幾分之幾（或百分之幾），可以看作分數倍。那么求一個數的幾倍用乘法計算，求一個數的幾分之幾也用乘法算，理解時可以把分數（或百分數）當作倍數來思考，從而滲透類比的數學思想。

數學思想是數學的精髓，是數學中最精彩、最本質、最有價值的東西。教師在教學中向學生滲透數學思想，追求的是“授人以漁”。其過程往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，教師要結合具體情境靈活地滲透，并對某一思想進行多次再現、不斷深化，逐步內化成為學生能力的組成部分，使學生的發展實現由知識型向能力型的轉化。