壓電-黏彈性材料混合隔振器的設計與研究

李明明， 方 勃， 甄亞欣， 趙金鑫

(1.北京機械設備研究所，北京 100854；2.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；3.華北電力大學 數理學院，北京 102206)

壓電-黏彈性材料混合隔振器的設計與研究

李明明1， 方 勃2， 甄亞欣3， 趙金鑫1

(1.北京機械設備研究所，北京 100854；2.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；3.華北電力大學 數理學院，北京 102206)

為了降低振動載荷對結構的影響，以疊層式壓電作動器作為主動隔振元件，以黏彈性材料作為主體設計被動隔振元件，提出了一種新型混合隔振器。以模擬剛體衛星為研究對象，建立了整星混合隔振系統的動力學模型，對混合隔振器的隔振原理進行了理論分析和數值仿真，在此基礎上，利用單輸入多輸出PID控制方法設計主動控制器，對模擬剛體衛星混合隔振系統進行了試驗研究。仿真和試驗結果表明，與單純被動隔振器相比，混合隔振器能夠有效降低傳遞到結構上的振動載荷，特別是在結構固有頻率附近隔振效果更加明顯，從而顯著提高了結構的安全性和可靠性。

混合隔振器；疊層式壓電作動器；黏彈性材料；反饋控制

振動控制主要分為兩大類：一類是被動振動控制；一類是主動振動控制。被動振動控制不需要外界能源，通過阻尼材料耗散系統振動能量達到減振的目的，具有結構簡單、易于實現、可靠性高等特點，但是被動振動控制的低頻效果不好，而且對外界干擾的應變能力較差；主動振動控制是將控制理論與振動理論相結合，利用作動器實現對系統振動的控制，具有低頻控制效果好、自適應能力強等優點，但是主動振動控制不僅需要外界能源，而且穩定性、可靠性較差，如模型參數不確定及測量噪聲會降低控制系統精度、系統硬件出現故障會造成系統失穩等。

為了提高振動控制效果，國內外學者結合被動振動控制和主動振動控制各自的特點，對主被動混合振動控制進行了廣泛的研究。高俊等[1]將PVDF作動器與橡膠元件串聯，提出了一種新型主被動混合隔振器，并通過改進的Bang-Bang控制方法對PVDF作動器進行了控制。ZHU等[2-3]將磁流變阻尼器嵌入氣動作動器，提出了一種剛度和阻尼獨立可調的混合隔振器。該隔振器結構緊湊，隔振性能靈活高效。李雨時等[4]以壓電堆為主動元件、橡膠為被動元件，提出了一種新型壓電堆橡膠主被動混合隔振器，并將其應用于Stewart平臺，實現了對飛行器敏感儀器的六自由度主被動一體化隔振。BAZ等[5-8]則對主動約束層阻尼(Active Constrained Layer Damping, ACLD)進行了深入的研究，使之成為非常活躍的研究課題[9-10]。根據TRINDADE等[11]統計，這種基于壓電材料和黏彈性材料的混合阻尼結構有17種不同的結構形式。

但是，由于ACLD結構自身的特點，使得對ACLD結構的研究主要集中于梁、板、殼等結構，因為這類結構更易于ACLD結構的粘貼或埋藏。本文以整星隔振為研究背景，利用疊層式壓電作動器和ZN-1型黏彈性材料，設計了一種功能與ACLD結構類似的混合隔振器，并通過整星混合隔振系統對混合隔振器的隔振原理進行了理論分析和數值仿真。在此基礎上，利用該混合隔振器對模擬剛體衛星進行了隔振試驗，以驗證這種混合隔振方案的可行性和有效性。

1 混合隔振器結構設計

1.1 混合隔振器結構

混合隔振器由黏彈性阻尼器、疊層式壓電作動器和可調式螺紋連接件組成，如圖1所示。

圖1 混合隔振器結構圖Fig.1 Structure diagram of hybrid vibration isolator

黏彈性阻尼器作為被動隔振元件，由兩片金屬夾板以及粘貼在二者之間的黏彈性材料組成。這種阻尼器沿軸向受載，當兩夾板之間發生相對運動時，黏彈性材料產生剪切變形并消耗結構運動的能量，從而起到抑制結構振動的作用。

被動隔振元件的阻尼效果由黏彈性材料的剪切變形程度決定。為了增大黏彈性材料的剪切變形，本文將疊層式壓電作動器和黏彈性阻尼器串聯起來構成一種新型混合隔振器。這種連接方式能夠將疊層式壓電作動器產生的位移傳遞給黏彈性阻尼器，使得黏彈性材料的剪切變形由于這個附加的位移而進一步增大，因此混合隔振器會比黏彈性阻尼器(純被動隔振器)具有更好的隔振性能。

1.2 混合隔振器連接方式

由于疊層式壓電作動器的驅動電壓為正電壓(一般為0～150VDC)，導致其輸出位移亦為正值，因此如果疊層式壓電作動器與黏彈性阻尼器常規連接(未施加預緊力)，當黏彈性阻尼器受壓產生剪切變形時，疊層式壓電作動器可以通過輸出位移使黏彈性材料的剪切變形進一步增大；但是當黏彈性阻尼器受拉產生剪切變形時，疊層式壓電作動器則無法起到增加黏彈性材料剪切變形的作用。也就是說，在每個振動周期內，疊層式壓電作動器只在半個周期內起作用。

為了增加混合隔振器的隔振性能，本文設計了一種可調式螺紋連接件(如圖2所示)，用其將黏彈性阻尼器和疊層式壓電作動器連接起來。該螺紋連接件的外螺紋與黏彈性阻尼器下夾板的內螺紋相連，而內螺紋則與疊層式壓電作動器上端的外螺紋相連。當疊層式壓電作動器上端為球頭式時，則將該螺紋連接件的內螺紋換成內圓頂結構，以便于二者的安裝配合。在安裝混合隔振器時，通過螺紋連接件調整混合隔振器的整體高度，使混合隔振器承受一定的預緊力，以保證疊層式壓電作動器在振動過程中始終處于受壓狀態。

圖2 可調式螺紋連接件結構圖Fig.2 Structure diagram of adjustable screwed fittings

2 混合隔振器隔振原理分析

本文以模擬剛體衛星為研究對象，采用復剛度理論建立整星混合隔振系統的動力學模型，用以分析混合隔振器的隔振原理。

整星混合隔振系統的結構形式如圖3所示。模擬剛體衛星通過有效載荷適配器、圓盤支撐結構與振動臺相連。圓盤支撐結構由上環形板、下圓板以及內外支撐螺栓組成，隔振元件(包含純被動黏彈性阻尼器和混合隔振器)安裝在圓盤結構的上下板之間。考慮到黏彈性阻尼器的阻尼效果由黏彈性材料的剪切變形程度決定，因此將隔振元件安裝在有效載荷適配器與上環形板的連接處(此處變形最大)，以提高阻尼效果。

圖3 整星混合隔振系統結構圖Fig.3 Structure diagram of whole-spacecraft hybrid vibration isolation system

2.1 整星混合隔振系統動力學建模

由于模擬剛體衛星與有效載荷適配器和圓盤支撐結構相比質量很大，因此將整星混合隔振系統的動力學模型簡化為如圖4所示的形式。其中m為模擬剛體衛星的等效質量，ka=k1(1+jη1)為有效載荷適配器的復剛度，kb=k2(1+jη2)為圓盤支撐結構(包含純被動黏彈性阻尼器)的復剛度，kc=k3(1+jη3)為混合隔振器的復剛度，x0為疊層式壓電作動器產生的位移。

圖4 整星混合隔振系統動力學模型Fig.4 Dynamic model of whole-spacecraft hybrid vibration isolation system

由圖4所示的反饋控制律可得

(1)

式中：x1為模擬剛體衛星的絕對位移。在振動臺位移y的作用下，系統的運動微分方程為

(2)

式中:x2為圓盤支撐結構和隔振元件的絕對位移。將式(1)代入式(2)中，整理得

(3)

當振動臺激勵為簡諧振動時，即

y=Yejωt

(4)

系統的響應分別為

x1=X1ej(ωt-α1)x2=X2ej(ωt-α2)

(5)

將式(4)、(5)代入式(3)得

由式(6)可得模擬剛體衛星相對于振動臺的傳遞率為

(7)

其中

忽略疊層式壓電作動器的遲滯效應，可得控制方程為

v(t)=Kx0(t)

(8)

其中v(t)為控制電壓，K為放大系數。將式(1)代入式(8)，并結合式(5)、(7)可得控制電壓的幅值為

V=-K(K0+jωK1-ω2K2)TY

(9)

2.2 整星混合隔振系統參數確定

對于具體的整星混合隔振系統來說，參數m、k1、η1、k2、η2、k3、η3是固定值。為了考查混合隔振器的隔振性能，本文利用實測數據，通過非線性曲線擬合確定上述參數。具體步驟如下：

步驟1 將模擬剛體衛星通過有效載荷適配器與振動臺相連，利用振動臺對模擬剛體衛星進行正弦掃頻試驗，獲得模擬剛體衛星相對于振動臺的傳遞率曲線以及相關數據，利用該實測數據，通過非線性曲線擬合確定參數k1和η1。

步驟2 將模擬剛體衛星通過有效載荷適配器和圓盤支撐結構(包含純被動黏彈性阻尼器)與振動臺相連，利用振動臺進行正弦掃頻試驗，獲得傳遞率曲線以及相關數據，利用該實測數據，并結合已經確定的參數k1和η1，通過非線性曲線擬合確定參數k2和η2。

步驟3 在步驟2的基礎上，將混合隔振器嵌入圓盤支撐結構，利用振動臺進行正弦掃頻試驗，獲得傳遞率曲線以及相關數據，利用該實測數據，并結合已經確定的參數k1、η1、k2和η2，通過非線性曲線擬合確定參數k3和η3。

表1為利用實測數據確定的整星混合隔振系統參數，其中放大系數K的數值由疊層式壓電作動器的實測數據確定。

表1 整星混合隔振系統參數

2.3 仿真分析

已知振動臺簡諧振動的幅值為Y=0.001 m，反饋控制律的參數為K0=3.5×10-3、K1=5×10-4、K2=0，則由式(7)和式(9)可得模擬剛體衛星相對于振動臺的傳遞率曲線(如圖5所示)以及疊層式壓電作動器的控制電壓曲線(如圖6所示)。

從圖5中可以看出，當系統未施加主動隔振時，通過純被動黏彈性阻尼器和混合隔振器中的黏彈性阻尼器能夠有效降低系統的振動傳遞率，隔振效果取決于黏彈性材料的剪切模量、面積和厚度等因素；如果在被動隔振的基礎上施加主動隔振，疊層式壓電作動器輸出的附加位移能夠進一步提高隔振效果，此時隔振效果取決于控制律參數。

圖5 傳遞率曲線Fig.5 The curve of transmissibility

圖6 控制電壓曲線Fig.6 The curve of control voltage

從式(3)中可以看出，控制律參數K0、K1、K2與黏彈性阻尼器的復剛度kc是乘積形式，因此K0、K1、K2的取值將直接影響系統的質量、阻尼和剛度。下面通過數值仿真來說明控制律參數K0、K1、K2在混合隔振系統中的具體作用。

圖7 傳遞率曲線Fig.7 The curve of transmissibility

首先，令K1=0、K2=0，K0分別等于0.1、1、2，其它參數與表1相同，仿真結果如圖7所示。從圖中可以看出，隨著K0的增加，系統的剛度和阻尼均隨之增大。

圖8 傳遞率曲線Fig.8 The curve of transmissibility

其次，令K0=0.1、K2=0，K1分別等于10-3、3×10-3、5×10-3，仿真結果如圖8所示。從圖中可以看出，隨著K1的增加，系統的剛度減小、阻尼增大。

圖9 系統傳遞率曲線Fig.9 The curve of system’s transmissibility

最后，令K0=0.1、K1=1×10-3，K2分別等于3×10-9、8×10-6、3×10-5，仿真結果如圖9所示。從圖中可以看出，隨著K2的增加，系統的剛度和阻尼均隨之減小，但是高頻隔振效果增強。

3 模擬剛體衛星隔振試驗

從理論分析和數值仿真可以看出，本文提出的新型混合隔振器具有比被動隔振器更好的隔振性能。下面利用模擬剛體衛星進行整星隔振試驗，以進一步驗證這種混合隔振器的隔振性能。

3.1 試驗平臺設計

模擬剛體衛星混合隔振(整星混合隔振)試驗平臺如圖10所示。其中60 kg質量塊代表模擬剛體衛星，通過有效載荷適配器與振動臺固連；激振源是RC-2000振動控制系統產生的正弦掃頻信號，該信號經過功率放大器放大后，傳遞給與模擬剛體衛星底部固連的振動臺，以激起質量塊的振動。

圖10 模擬剛體衛星混合隔振系統Fig.10 Simulated rigid satellite hybrid vibration isolation system

dSPACE實時仿真系統被用來進行實時控制，它將反饋控制算法經過編譯后下載到dSPACE模塊中。質量塊發生振動時，其上的加速度傳感器獲得加速度信號，該信號經由電荷放大器調整后進入dSPACE模/數轉換通道。經過反饋控制算法處理后，dSPACE數/模轉換通道輸出控制電壓信號，該信號經由電壓放大器放大后，傳遞給疊層式壓電作動器以輸出附加位移，從而實現對模擬剛體衛星的振動控制。整星混合隔振系統框圖如圖11所示。

圖11 整星混合隔振系統框圖Fig.11 Block diagram of whole-spacecraft hybrid vibration isolation system

圖12 隔振元件的安裝位置Fig.12 Mounting position of vibration isolation components

本文利用4個純被動黏彈性阻尼器和2個混合隔振器進行模擬剛體衛星隔振試驗，隔振元件的安裝位置如圖12所示。純被動黏彈性阻尼器的結構及其安裝形式如圖13所示，在純被動黏彈性阻尼器中，黏彈性材料的尺寸為50 mm×40 mm×1 mm。在混合隔振器中，疊層式壓電作動器為江蘇聯能生產的QDS-5×5×20型疊層式壓電作動器，其最大工作電壓為150VDC，最大位移為18 μm；黏彈性材料的尺寸為20 mm×40 mm×1 mm。由于整星混合隔振系統的質量較大、剛度較高，因此在本次試驗中對混合隔振器施加了預緊力，以保證疊層式壓電作動器在振動過程中始終處于受壓狀態。

圖13 黏彈性阻尼器及其安裝形式Fig.13 Viscoelastic damper and its installing form

3.2 控制器設計

由于整星混合隔振系統含有兩個疊層式壓電作動器，因此本文在dSPACE框架下利用Simulink設計了單輸入雙輸出PID控制器(如圖14所示)，用以對模擬剛體衛星進行主動控制。

圖14 控制器主程序圖Fig.14 Main program graph of controller

為了避免純微分運算，本文將PID控制器設計為

(10)

式中:Kp為比例系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數，N為較大的實數。具體參數如表2所示。

表2 PID控制器參數

3.3 試驗結果

試驗結果如圖15、16、17和表3所示。圖15中‘被動隔振’傳遞率曲線是4個純被動黏彈性阻尼器和2個混合隔振器中的黏彈性阻尼器對模擬剛體衛星共同作用的結果；而‘混合隔振’傳遞率曲線則是2個疊層式壓電作動器在6個黏彈性阻尼器的基礎上，通過輸出附加位移對模擬剛體衛星作用的結果。由此可知，在共振頻率附近，混合隔振器中的主動隔振元件能夠在被動隔振元件的基礎上進一步提高系統的阻尼。圖16和圖17分別為兩個疊層式壓電作動器的控制電壓曲線。

圖15 傳遞率曲線Fig.15 The curve of transmissibility

圖16 控制電壓曲線Fig.16 The curve of control voltage

圖17 控制電壓曲線Fig.17 The curve 2 of control voltage

從表3中可以看出，4個純被動黏彈性阻尼器和2個混合隔振器中的黏彈性阻尼器提供的阻尼使模擬剛體衛星的振動傳遞率由11.1降至6.903，降低了37.8%；而疊層式壓電作動器提供的主動阻尼使系統的振動傳遞率由6.903進一步降至4.866。

表3 模擬剛體衛星試驗結果

需要說明的是，本次試驗采用簡單的負反饋控制算法對整星混合隔振系統進行實時控制，下一步工作的重點之一是對控制算法進行參數優化，以提高混合隔振器的隔振性能。

4 結 論

本文利用疊層式壓電作動器和黏彈性材料設計了一種新型混合隔振器。針對疊層式壓電作動器‘只受壓不受拉’的特點，利用可調式螺紋連接件調節施加在混合隔振器上的預緊力，從而保證了疊層作動器在振動過程中始終處于受壓狀態。以模擬剛體衛星為研究對象，建立了整星混合隔振系統的動力學模型，利用非線性曲線擬合方法確定了系統參數，完成了對混合隔振器隔振原理的理論分析和數值仿真，分析了主動控制器相關參數對隔振系統的影響。在此基礎上，建立了模擬剛體衛星混合隔振系統試驗平臺，利用單輸入雙輸出PID控制方法設計了主動控制器，對模擬剛體衛星進行了隔振試驗。仿真和試驗結果均表明，混合隔振器能夠提供比被動隔振器更多的阻尼，特別是在結構共振頻率附近隔振效果更加明顯。

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A hybrid vibration isolator based on piezoelectric and viscoelastic materials

LI Mingming1, FANG Bo2, ZHEN Yaxin3, ZHAO Jinxin1

(1. Beijing Mechanical Equipment Institute, Beijing 100854, China；2. School ofAstronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China；3. School of Mathematical & Physical Science, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A new hybrid vibration isolator (HVI) with an laminated piezoelectric actuator used as an active vibration isolation component and viscoelastic material used to design a passive vibration isolation component was proposed to reduce the effects of vibration loads on structures. Taking a simulated rigid satellite as a study object, the dynamic model of the whole-spacecraft hybrid vibration isolation system was established to analyze the vibration isolation principle of a HVI numerically. Then, the single-input multiple-output PID control method was used to design an active controller, tests were performed for the simulated rigid satellite hybrid vibration isolation system. The simulation and test results showed that a HVI can effectively reduce the vibration loads transmitted to structures compared with a pure passive vibration isolator, especially, near natural frequencies of structures, so the safety and reliability of structures can be improved significantly.

hybrid vibration isolator; laminated piezoelectric actuator; viscoelastic material; feedback control

2015-09-28 修改稿收到日期：2015-12-01

李明明 男，博士，工程師，1982年10月生

方勃 男，博士，教授，1964年8月生 E-mail:limm913@163.com

O328

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.020

高等學校博士學科點專項科研基金項目(20126204110001);蘭州市人才創新創業項目(2014-RC-33);蘭州交通大學科技支撐項目(ZC2013006)