基于超聲和圖像的法向剛度測量方法分析

湛 進， 李 猛， 劉 恒， 景敏卿， 劉 意， 閆 偉

(西安交通大學 機械工程學院,710049 西安)

基于超聲和圖像的法向剛度測量方法分析

湛 進， 李 猛， 劉 恒， 景敏卿， 劉 意， 閆 偉

(西安交通大學 機械工程學院,710049 西安)

工程應用中接觸界面法向剛度的檢測一般采用超聲法和圖像法，但是采用不同檢測方法對結果的影響并未深入研究。設計并搭建了一套能同時進行接觸界面法向剛度超聲和圖像測量的實驗平臺，實驗結果表明圖像法檢測剛度結果低于超聲法，更接近于仿真結果。從實驗原理上分析了不同檢測方法對結果的影響，更深入地分析了接觸界面測量機理，為工程應用中結合實際工況選用合適的檢測方法提供參考。

接觸界面；法向接觸剛度；測量；圖像法；超聲

在現代大型機械設備結構中，大量存在的結合面割斷了設備的整體連續性，并表現出了高度的非線性，直接影響大型設備的動力性能。接觸界面的微觀與宏觀相結合的特性也導致該問題的復雜性。合適的檢測方法對維護設備正常運行至關重要。實際工程應用中，圖像相關處理[1-3]和超聲技術[4-6]均被用于接觸界面剛度的測量。

KENDAL等[7]采用接觸界面超聲反射率成功得到接觸剛度，但其通過超聲檢測的僅為接觸面的局部接觸剛度。在此基礎上TATTERSALL[8]給出了更為精確的定義，并將接觸界面等效為彈簧模型(圖1)，并給出了接觸界面法向剛度的定義式。

圖像處理廣泛應用于檢測試件的表面應變[9-13]，KARTAL和CREVOISIER等采用圖像法檢測界面接觸剛度，其采用載荷變化前后的高分辨率圖像給出接觸界面變形，進而得到接觸剛度。

超聲法和圖像法從測量原理而言有著本質區別。圖像法測量接觸界面法向變形，而超聲法直接由界面的反射率推導得到結果。此外，圖像法檢測的是與接觸界面正交的自由表面變形量，超聲法檢測接觸界面內部在聲波激勵下的振動量。

考慮到兩種測量方法的區別， 對兩種方法的檢測結果進行比較并給出適用場合顯得十分重要。本文設計并實現了一套簡潔有效的測量實驗裝置，可同時進行接觸界面法向剛度的超聲及圖像測量。實驗結果表明，對于彈塑性材料，超聲法測量結果較圖像法剛度更大。

1 法向界面接觸剛度測量原理

1.1 超聲法測量原理

超聲波從一種介質垂直進入另一種不同材料的介質的時候，會發生不同程度的界面反射[14]。反射波的振幅與入射波的振幅比，被定義為反射率R。

圖1 超聲彈簧模型Fig.1 Ultrasonic spring model

當兩個粗糙面對壓時，超聲反射率R取決于單位面積的接觸剛度和材料聲阻抗。超聲激勵在接觸界面處產生埃米級的振動并反映到反射波中。BAIK等[15]給出了此種情況的超聲反射率計算公式

(1)

式中:w是超聲波頻率，K為法向接觸剛度，Z為材料的聲阻抗。

當上下接觸體為同種材料時，由式(1)得到簡化的反射率計算公式如下：

(2)

由此可得到表面接觸剛度的計算公式：

(3)

式中:Z=ρc=7.3×103kg/m3×6×103m/s

ω=2πf=2×π×5 MHz

隨著法向載荷的增加，接觸面微凸體的形變將導致接觸面間距變小，接觸界面實際的接觸面積隨之增加，超聲反射率降低。由式4可根據反射率得到接觸剛度。

1.2 圖像法測量原理

本文基于劉恒等[16-17]提出的新等效模型，在試件上分別標記一般彈塑性層和包含界面影響的接觸層。利用工業相機獲得試件靜態圖像，然后通過計算機圖像處理技術得到接觸層及彈塑性層應變量及剛度，根據剛度等效原理計算得到結合面等效法向接觸剛度。

具體測量方案如圖2所示。試件A、B相對放置，分別標記試件界面上的一般彈塑性層h1(剛度表示為KL)和包含接觸界面影響的接觸層h2(剛度表示為KCL)，h1及h2取值4 mm。在試件上方施加法向載荷，以法向載荷步進值pnom(40 MPa)加載前后通過圖像處理得到h1層的步進變形量S1，h2層的步進變形量S2。

圖2 基于等效理論模型的圖像測量方案Fig.2 Image measurement scheme based on equivalent theoretical model

(4)

由法向接觸剛度的定義式(4)，進而根據應力、應變和剛度的關系得到如下公式計算接觸面等效法向接觸剛度K，式中pnom為法向載荷步進值

(5)

在第i次步進加載時，各層步進應變量可表示為：

(6)

法向載荷步進值pnom(40 MPa)加載前后，由式(6)可得到每一層都滿足如下公式：

(7)

由式(7)可得到兩層的變化量為：

(8)

圖3 基于互相關算法的圖像配準Fig.3 Image registration based on cross correlation algorithm

將加載前的圖像定義為基準圖像，記Tnn(x,y)為包含標記線lnn(nn=1,2,3)的模板圖像，像素區域大小為m×n，中心點位置為像素點Gnn(x0,y0)。第i幅待匹配圖像取以同位置像素點(x0,y0)為中心大小為M×N像素區域I，從圖像I中任意選取一塊像素大小為m×n的子圖Ixy，其中心點坐標為(x,y),坐標范圍為x0-N/2≤x≤x0+N/2，y0-M/2≤y≤y0+M/2 。

子圖Ixy和模板Tnn(x, y)的歸一化互相關值C(x, y)定義為：

(9)

式中:

在試驗圖像測量系統中，僅從視場大小、分辨率等因素考慮，試驗圖像像素分辨率為3 mm，其值與測量的整體變形10 mm同屬一個量級，無法滿足測量的需要。因此，加入亞像素[19-20]的處理方法，將像素10×10分割，從而將像素分辨率提升到0.3 mm。

取(xm,ym)為中心的10×10像素區域進行10倍細分，根據這些像素點位置建立三次樣條插值函數，可求得(xm,ym)的更精確位置。

1.3 接觸界面法向剛度動力學等效模型

從宏觀動力學等效研究角度分析，上下表面粗糙峰相應接觸，接觸界面模型可以近似用分布彈簧模擬。劉恒等[16-17]提出的新型接觸界面法向剛度等效方法將接觸系統等效為無厚度均質彈簧和一個原系統等大小的無界面彈塑性塊體，這樣不僅能夠實現系統動力行為的完全等效，而且可以完全計入接觸體塑性區域的影響。同時新的等效方法和塑性區域厚度無關，從而避免對原系統網格劃分的不便。

圖4 界面接觸層的等效Fig.4 Equivalent of interface contact layer

此時有如下剛度關系

(10)

式中:KCL為接觸層剛度，K為結合面等效法向接觸剛度，KL為無界面彈塑性體法向剛度。

由此可以得到法向接觸剛度為

(11)

依據接觸界面等效模型建立與實驗試件參數相同的有限元模型，并進行加卸載，結果如圖5所示。提取仿真結果與實驗結果進行對比驗證。

圖5 仿真結果Fig.5 Simulation result

2 法向界面接觸剛度測量裝置

為了驗證圖像測量法的準確性并與傳統超聲法進行對比，本文設計并搭建了一套能同時進行接觸界面法向剛度圖像和超聲采集的實驗裝置。如圖6(b)所示，試件A和試件B相對放置在基座上，通過千斤頂對試件進行加卸載。超聲探頭安裝于試件軸線方向，工業相機通過支架安裝于試件接觸面方向，調節焦距使鏡頭聚焦在試件接觸表面。

圖6 實驗裝置示意圖及設備圖Fig.6 Schematic diagram of experimental apparatus and equipment

超聲采集裝置采用收發一體式超聲探頭采集信息，探頭安裝在試件下部的探頭座內孔中，上部傳遞的大載荷主要由探頭座承擔。通過超聲探頭經過驅動后直接將信號顯示并存儲在示波器中，通過程序對信號分析可得到不同加載工況下試件的反射率。

在法向載荷pnom的作用下，接觸層產生的應變在微米級。因此為了能夠滿足實驗要求的精度，在考慮實用性的前提下，選擇了維視科技MV-DC800工業相機，其具有800萬像素，分辨率為3264×2448，能采集圖像并輸出到計算機，.通過圖像處理得到層應變量，然后通過編寫程序計算得到接觸剛度。

試件材料參數如表1所示，試件A、B均為直徑10 mm的圓柱體，高度為10 mm。試件采用三種粗糙度(Ra=1.6,2.4,3.2)進行對比試驗。

通過步進加載(40 MPa)達到最大法向壓力400 MPa后，再逐次卸載，然后進行第二次加卸載做對比試驗。試件A上的球形壓帽起保護和固定作用，自適應調整小載荷的偏載。

表1 實驗試件材料參數

3 實驗結果及分析

本文將不同工況下的試件進行循環加卸載實驗，同時應用兩種方法進行測量處理，并與有限元仿真分析得到的理論值進行對比分析。

圖8和圖7分別給出了粗糙度為2.4的接觸界面的連續兩次加卸載循環測量及理論仿真結果。實驗結果表明圖像法相對超聲法更加接近有限元理論計算值，且加卸載趨勢更加一致。

圖7 粗糙度2.4接觸面第一次加卸載法向剛度對比Fig.7 Contrast of stiffness(Ra2.4) in first loading cycle

圖8 粗糙度2.4接觸面第二次加卸載法向剛度對比Fig.8 Contrast of stiffness(Ra2.4) in second loading cycle

圖9和圖10給出了同種材料不同粗糙度的測量結果。對比結果說明不同粗糙度下圖像法均較超聲測量方法更貼合理論計算得到的結果。

圖9 粗糙度1.6接觸面第二次加卸載法向剛度對比Fig.9 Contrast of stiffness(Ra1.6) in second loading cycle

圖10 粗糙度3.2接觸面第二次加卸載法向剛度對比Fig.10 Contrast of stiffness(Ra3.2) in second loading cycle

選取兩次加載過程中相同載荷下圖像法測得的剛度值進行比較(圖11)，可以看出第二次加載循環剛度增加。

為方便對比，選取相同載荷下不同粗糙度試件圖像法測得的剛度值進行比較，如圖12所示，可以看出粗糙度越小剛度值越大，這與理論分析結果一致。

圖11 加載次數對比Fig.11 Comparison of loading times

為說明兩種方法檢測結果差異的原因，采用圖13來說明。超聲法通過聲波振動引起接觸界面產生埃米級的振動得到剛度[21]，檢測的是給定載荷下的切線剛度值。而圖像法通過比較不同載荷間的變形量通過計算處理得到剛度，檢測的是不同載荷間的割線剛度值。圖中可以看出，載荷較小時超聲法和圖像法結果相近。實驗結果表明，超聲法檢測的結果相對圖像法較大，符合理論情況。

圖12 不同粗糙度第二次加載結果對比Fig.12 Comparison of second loading results of different roughness

圖13 超聲法和圖像法檢測原理Fig.13 Principle of ultrasonic and image method

表2直觀的比較了兩種檢測方法的特點和適用范圍。

表2 圖像法和超聲法對比

表2較詳細地給出了超聲法和圖像法的特點，由于檢測原理的差異導致實驗結果完全不同，因此實際工程應用中需綜合以上各條件考慮選用何種方法。

圖像法由于相機需要對焦，因此該方法還無法測量兩接觸體有較大尺度差異的情況，具體改善方法有待后續探究。另外，相機分辨率等硬件性能也會對測量結果造成一定的影響。

4 結 論

本文分析了圖像法和超聲法檢測接觸界面剛度實驗原理上的差異，并通過實驗驗證了結論。從原理上分析，超聲法采用超聲振動得到探頭聚焦點處的接觸剛度，而圖像法通過分析接觸區域整體變形得到接觸界面法向剛度，因此更接近有限元模型分析得到的方針結果。

實驗結果均表明同種材料法向接觸剛度與接觸壓力，表面粗糙度和加載次數有關，且隨著載荷增大，接觸剛度隨之增大。文中給出并對比了兩種接觸剛度檢測方法的特點(表5)，工程應用中需結合實際工況選用合適的剛度檢測方案。

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Normal contact stiffness measurement methods based on ultrasonic and image

ZHAN Jin, LI Meng, LIU Heng, JING Minqing, LIU Yi, YAN Wei

(College of Mechanical Engineering, Xi’an Jiao Tong University, Xi’an 710049, China)

The contact interface normal stiffnesses are generally measured with the ultrasonic and image methods in engineering application, but the effects of different detection methods on the results are not studied deeply. Here, test platforms were designed and built to measure contact interface normal stiffnesses with ultrasonic and image simultaneously. The experimental results showed that the stiffness measured results with the image method are lower than those with the ultrasonic method, the former is more close to the finite element simulation results. Furthermore, the effects of the two detection methods on the results were analyzed. The study results provided a reference for selecting an appropriate detection method in engineering application.

contact interface; normal contact stiffness; measurement; image method; ultrasound

2015-10-08 修改稿收到日期：2015-12-27

湛進 男，碩士生，1991年生

劉恒 男，教授，1970年1月生 E-mail:henliu@xjtu.edu.com.cn

TH117;TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.009