列方程使“問題”變得簡單

王增玉

列方程解決實際問題，是在五年級下冊初步認識方程時，會用等式的性質進一步計算簡單方程的基礎上進行教學的。它是新課標教材中使用比較多的一種解決逆思維實際問題的解題方法。它改變了以往解決逆思維題目用算術方法解答而學生很難理解的困惑，也符合學生的認知規律和知識基礎。但在實際教學中，我們看到孩子們嫌它“繁”，書寫不如算術方法簡潔明快，既然題目對解題方法沒作要求，那么棄用方程解為何不可？指導學生認識列方程解決實際問題的好處，并掌握列方程解決實際問題的一般方法，是我們每一位小學數學老師的職責，它有利于學生解決實際問題能力的長遠發展。

以“已知一個數的幾倍多（或少）幾是多少，求這個數”的這一類問題為例，與其相應的順向思考的類型題，即求比一個數的幾倍多（或少）幾是多少。它們都以四則運算和常見數量關系為基礎，都需要分析數量關系，但是它們的思考方法不同。前者若用算術方法解，則需逆向思考，思維難度大，學生容易出現先除后減的錯誤，而采用列方程解，思路是順向的，未知數能以一個字母為代表和已知數一起參加列式運算，解決列算式中局限性較大的缺點，體現列方程解決實際問題的優越性。可見學好列方程對于學生具有重要意義。

列方程解實際問題時，要使某些實際問題的解決化難為易，我認為在教學列方程解決實際問題時要注重以下幾方面的訓練：

一、注重關鍵句的分析和訓練，提高學生的分析能力

解決實際問題首先要引導學生分析題目的條件和問題，找出題目中的關鍵句，根據關鍵句找出題目中直接的相等關系，這樣可以便于學生列出方程，解答問題。接著通過練習和思考，學生就會很快掌握類似這樣的實際問題。因此，學生如果學會抓住關鍵句來分析與思考，就能很快提高解題能力。

教學時，為了幫助學生找準題目中的等量關系。教師可以從身邊的事物入手，讓數學知識更貼近生活。比如，家人的年齡問題、旅途中的相遇問題、購票問題等。借助生活經驗、畫線段圖等多種方式，可以把題中存在的等量關系弄清，再從中選擇最佳解題方案。我認為這樣教學既能預防錯誤定勢的形成，又能突出最佳解題思路，強化了列方程解題的優越性和解題的關鍵，促進了學生邏輯思維的發展。

二、注重學生的語言訓練，提高學生的表達能力

在分析關鍵句的同時，我們要找出關鍵句、用語言分析關鍵句，提高學生的思維能力，比如，在“實驗小學共有學生840人，男生比女生多60人，男、女生各有多少人？”這一題中，先讓學生說說標準量以及怎樣設未知數。再根據哪一句可以找出數量間的相等關系。

《義務教育數學課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”此時可以采用小組交流的學習方式，同學間相互補充、提高，多次通過語言表達訓練學生分析關鍵句、列出相等關系的口頭表達能力，讓學生在學習的過程中掌握探究知識的方法。

三、注重學生的綜合訓練，提高學生的整體思維

在學生學會找準關鍵句、分析關鍵句的基礎上，還要結合學生的掌握情況進行基礎性、綜合性等訓練。在教學中我多次通過訓練學生的基礎表達拓展到解決實際問題的能力上來，學生學得輕松、愉快、有效。例如，通過基礎訓練：趙叔叔跑步，現在每天比原來多跑200m。原來每天跑xm，原來一星期（7天）跑步（ ）m，現在每天跑步（ ）m……類似這樣的題目，讓學生弄清每一個式子所表示的意義，長期用短時間訓練學生的表達能力，學生對這樣的實際問題解決時就能熟能生巧。不僅如此，還通過適當的變式題目，訓練學生的綜合思維，適當提高學生的解題難度，促進學生的思維不斷提高，讓學生比較、交流與思考，通過比較和思考發現題目的差別，找出題目中兩組數據的共同點，找到解題的共同處，對學生直覺頓悟思維有了很好的幫助和提高。

四、注重細節，幫助學生養成踏實計算、認真書寫的良好習慣

回顧列方程解決實際問題的整個過程，歸納、總結出“想數量關系式—寫設句—列方程—解方程—寫答句—檢驗”六個步驟。

一部分學生會在“解：設……為x……”x的后面會忘記加單位名稱；還有小部分學生會在求出的結果x=……，得數的后面反而又加了單位名稱，書寫格式要規范。

一道題目通常可以列出多個合理的等量關系式，也就是可以列出多個方程，但是，其中有一種方程是x單獨在“=”的左邊或者單獨在“=”的右邊，這種情形應避免，因為這樣列方程也變成跟算術解法一樣遭遇“逆思考”，列方程解也就失去了它的意義。

另外，許多學生忽視“檢驗”這一環節。有時數量關系分析有偏差，或數據收集出了錯，偶爾計算還失了誤，這些看起來不起眼的地方，卻往往決定了列方程解決實際問題的成敗。

總之，我們希望在教學“列方程解決實際問題”時，反復訓練學生的直覺思維，讓學生學會學習的方法，并在學習、辨析、交流與反饋表達中不斷開闊思維，感受學習數學的樂趣，增強學好數學的信心。

參考文獻：

李光樹.由數學應用的廣泛性和數學問題的綜合性引起的學習障礙[J].小學數學教育，2012（9）.

編輯 李琴芳