一種考慮應力梯度的疲勞壽命預測方法

申杰斌 唐東林西南石油大學機電工程學院，成都，610500

一種考慮應力梯度的疲勞壽命預測方法

申杰斌 唐東林
西南石油大學機電工程學院，成都，610500

針對臨界距離法及應力場強法在疲勞壽命預測過程中存在的問題，結合臨界距離法計算量小、應力場強法能夠反映構件所處應力狀態的優點，提出了以缺口附近球形區域內的等效應力均值作為控制疲勞行為的當量應力的方法。參照一組疲勞試驗對當量應力與球形區域半徑的關系進行了研究，結果表明可用線性和指數函數的形式表示兩者間的關系。通過定義應力梯度、相對應力梯度，構建了一種能夠考慮應力梯度的疲勞壽命預測模型。對模型中參數的確定方法進行研究，提出了以光滑試件、缺口試件在各自相同載荷條件的疲勞極限作用下，兩者當量應力相等時的球形區域半徑作為損傷區域大小的方法，該方法不再需要通過試驗獲得半徑參數，具有較強的實用性。疲勞試驗結果表明，模型預測結果均在2倍分散帶內，證明模型具有較好的預測精度，同時模型可準確預測疲勞破壞位置。

缺口；應力梯度；應力分布；疲勞壽命預測

零部件產生應力集中，因此缺口往往控制著整個結構件的強度和壽命，對應力集中部位的疲勞壽命評估也成為抗疲勞設計的關鍵。在疲勞研究史上，許多學者逐漸注意到應力集中部位的疲勞行為并不唯一由缺口處最大應力控制，而是與缺口根部有限體積內的應力應變分布及應力梯度有關，因此一般定義缺口局部損傷區應力場中的某一特征應力應變作為控制缺口疲勞壽命的參數。典型的方法有臨界距離法、應力場強法和名義應力法。臨界距離法[1-3]考慮了缺口附近的應力分布狀態，將缺口最大主應力處某一臨界距離內(一定距離內的點或線)的平均應力作為控制缺口疲勞行為的有效應力。但臨界距離法只考慮了局部區域內的最大主應力，因此對于構件的多軸應力狀態不能取得精確的預測結果；同時臨界距離被認為是材料常數，但有研究[4-5]指出臨界距離與缺口的應力集中系數kt是相關的，因此該方法的預測穩定性仍需作進一步研究。應力場強法[6-7]考慮了缺口附近局部區域內各點距應力峰值點的距離、方向角、各點應力狀態、應力梯度等，通過對局部區域內各點等效應力值進行加權數學處理來定義控制參數應力場強，在得到應力場強σfi后，由材料的S-N曲線計算缺口構件的疲勞預測壽命。但該方法中，局部損傷區域Ω′的大小需通過試驗確定[8]；局部區域內對各點共同作用的等效應力函數(對韌性材料而言)f(σij)及其權函數φ(r′)，無論通過彈塑性理論計算，還是通過仿真獲得結果，計算量都較大[9]；區域內各點應力梯度難以計算，以各點與應力峰值的相差程度來代替也不夠準確。以上因素造成應力場強法雖然預測精度較高但是不易用于實際構件的壽命預測。

名義應力法[10-12]假定：對于相同材料制成的任意構件，只要其應力集中系數、載荷譜相同則它們的壽命相同。疲勞破壞是一種局部高應力區的行為，但名義應力法定義的是構件截面上的平均應力，且沒有考慮缺口根部局部塑性變形的影響，因而名義應力法與疲勞機理不符，預測結果不穩定，精度較低。

本文在已有研究的基礎上提出一種能夠考慮缺口附近局部區域內的整體應力梯度且易實施的疲勞壽命預測方法。

1 疲勞壽命預測模型的構建

定義以應力峰值點為球心的球形區域內的等效應力均值作為控制疲勞行為的當量應力，有

(1)

式中，σav為當量應力；Ω為局部損傷區域，是以應力峰值點為球心、半徑為r的球形區域；V為Ω的體積；σeq(r)為一定半徑的球形區域內各點的等效應力值。

得到當量應力σav后，由材料S-N曲線計算疲勞壽命預測結果。與名義應力法相較，該模型考慮了局部損傷區域內應力應變及應力梯度，不再是整個截面的平均應力值，更加符合疲勞機理，同時也能考慮局部塑性變形的影響；與臨界距離法相較，該模型考慮的是等效應力均值，能夠反映工程構件的多軸應力狀態；與應力場強法相較，該模型考慮因素少了各點距應力峰值點的距離、方向角及各點應力梯度，計算成本低。

2 應力梯度的研究

選取一組疲勞試驗[10，13]對缺口附近區域的整體應力梯度進行研究。試件材料為LY12-CZ，厚度為2 mm，分別為雙孔試件DH-A、DH-B和雙邊缺口試件DN-A、DN-B。結構尺寸分別見圖1、表1。試件所受載荷、約束參照疲勞試驗過程中的設定，采用ANSYS有限元分析獲得缺口附近應力場，在ANSYS后處理程序中對應力場數據進行數學處理，計算得到當量應力σav。處理方式：分別取半徑r不同的球形區域，計算不同缺口處附近球形區域內當量應力σav，σav與r的關系如圖2～圖5所示。

(a)DH

(b)DN-A

(c)DN-B圖1 試件幾何尺寸Fig.1 Notch geometry

從圖2～圖5中可以看出，球形區域內的當量應力σav與球半徑r之間呈較強的線性關系。因此定義：缺口處應力梯度σsg為直線斜率k，即

表1 兩種雙孔試件結構尺寸
Tab.1 Dimension of two double-hole specimens

雙孔試件DH-ADH-B圓孔直徑d(mm)2620腰形孔長W(mm)6.59.0腰形孔半徑R(mm)1.53.0

圖2 當量應力值與球半徑的線性表示(DH-A)Fig.2 Linear representation of equivalent stress and radius(DH-A)

圖3 當量應力值與球半徑的線性表示(DH-B)Fig.3 Linear representation of equivalent stress and radius(DH-B)

圖4 當量應力值與球半徑的線性表示(DN-A)Fig.4 Linear representation of equivalent stress and radius (DN-A)

圖5 當量應力值與球半徑的線性表示(DN-B)Fig.5 Linear representation of equivalent stress and radius(DN-B)

定義應力梯度為缺口處當量應力下降的快慢程度；依照Siebel-Stieler[14]表示相對應力梯度χ。即

σsg=k

(2)

χ=σsg/σmax

(3)

其中,應力梯度計算結果者為負值表示σav隨著r的增大而單調遞減，上述試件缺口應力梯度、相對應力梯度如表2所示。

表2 缺口處應力梯度與相對應力梯度
Tab.2 Notch stress gradient and relative stress gradient

缺口最大應力值σmax(MPa)應力梯度σsg(GPa/m)相對應力梯度χDH-A腰形孔310.66-130.41-0.4198DH-A圓形孔289.23-26.06-0.0901DH-B腰形孔345.60-94.51-0.2735DH-B圓形孔326.87-35.54-0.1087DN-A邊缺口268.75-45.86-0.1706DN-A圓形孔254.28-33.07-0.1301DN-B邊缺口298.96-50.89-0.1702

同時試件缺口當量應力σav與球半徑r的關系還可用指數函數表示，結果如表3所示。

表3 當量應力與球半徑的指數表示形式

Tab.3 Exponential representation of equivalent stress and radius

缺口指數關系式DH-A腰形孔σav=308.8e-0.5573rDH-A圓形孔σav=289.1e-0.0945rDH-B腰形孔σav=342.6e-0.3251rDH-B圓形孔σav=326.4e-0.1154rDN-A邊缺口σav=267.8e-0.1883rDN-A圓形孔σav=253.8e-0.1398rDN-B邊缺口σav=298.2e-0.1877r

綜合當量應力值σav與r的線性和指數表示形式，代入計算結果數據，σav與r的關系可以表示為

(4)

因此結合式(1),考慮應力梯度的構件疲勞壽命數學模型為

(5)

3 球形區域半徑的求取方法

3.1 球形區域半徑的理論求取方法

在獲得當量應力σav后，代入試件S-N曲線，即可計算當前載荷條件下的疲勞壽命預測值,因此疲勞壽命預測的準確性依賴于當量應力σav的取值是否準確。從上節σav的計算過程中可以看出，σmax、χ兩個參數在構件所受載荷、約束確定后即為常數，因此當量有效應力σav取值的有效性依賴于相應載荷條件下球形區域半徑r大小的確定。參照應力場強法中假設[6]，該模型假設如下：若缺口試件當量應力歷程與光滑試件當量應力歷程相同，則兩者壽命相同。

(6)

圖6 光滑試件與缺口試件S-N曲線Fig.6 S-N curve of smooth specimen and notch specimen

3.2 球形區域半徑的實際求取方法

由于理論求取方法在實用性上的限制，本文提出實際可操作的確定半徑r的方法。取光滑試件與疲勞試件的壽命都為107，兩者對應的應力水平都為其在相應載荷條件下(即不同應力集中系數、不同應力比)的疲勞極限，以兩者在疲勞極限作用下的當量應力相等時的球形區域半徑r來代替。實際確定r方法的操作過程如下：獲取光滑試件、缺口試件在相應載荷條件下的疲勞極限，代入疲勞極限分別對光滑試件、缺口試件在ANSYS中進行應力場分析，分別取不同的r，使得結果滿足式(6)，r即為所求。可采用修正的Goodman[15]或其他疲勞極限估算方法[16-17]去估算試件在不同載荷條件下的疲勞極限。無需進行試驗即可獲得球形區域的大小r，因此實際確定r的方法具有很強的可操作性、實用性，同時理論還可以用于應力場強法中損傷區域大小的確定。

4 算例驗證

將DH-A、DH-B、DN-A、DN-B試件的疲勞試驗結果用于所建模型預測精確性的驗證。在第2節關于試件缺口附近應力梯度研究中，已經確定了4種試件缺口處的最大應力σmax、相對應力梯度χ，依據第3節的方法，計算上述試件缺口r的大小，代入以上數據計算當量應力σav，取得疲勞壽命預測結果，并與疲勞試驗結果進行對比，結果如表4、圖7所示。

表4 模型參數及預測結果值
Tab.4 Model parameters and predict results

缺口半徑r(mm)當量應力σav(MPa)預測壽命試驗壽命DH-A腰形孔0.42256.83DH-A圓形孔0.52274.7096557135885DH-B腰形孔0.85267.61130827161597DN-A邊缺口0.57241.34268163223973DN-B邊缺口0.15290.6810716485390

圖7 模型預測壽命與試驗壽命對比圖Fig.7 Comparison between model predictions and test life

結果分析如下：

(1)預測結果均在2倍分散帶以內(圖7)，表明方法具有較好的預測精度。

(2)由表4可以看出，DH-A圓形孔當量應力大于腰形孔當量應力，由于是一板雙孔，試驗條件相同，理論上圓形孔較腰形孔應先發生疲勞破壞，疲勞試驗結果[10-11]也表明圓形孔先發生疲勞破壞，模型準確預測了疲勞破壞位置，DH-B、DN-A同理。

5 結論

綜合臨界距離法計算成本小與應力場強法預測精度較高、能反映構件所處多軸應力狀態的特點，構建了一種考慮應力梯度的疲勞壽命預測模型。參照一組疲勞試驗對模型內參數進行了研究，用疲勞試驗結果驗證模型預測的準確性，得到如下結論：

(1)以缺口附近半徑為r的球形區域內的等效應力均值作為控制疲勞行為的當量應力σav，σav與r之間呈較強的線性關系，同時還可用指數函數較好地表示σav與r的關系，通過定義應力梯度σsg及相對應力梯度χ，構建能夠考慮應力梯度的疲勞壽命預測模型。

(2)球形區域半徑r的確定方法無需進行試驗，可操作性、實用性強。以光滑試件、缺口試件在相同載荷條件的各自疲勞極限作用下，兩者當量應力σav相同時的r作為球形區域半徑的大小。

(3)模型預測壽命均在2倍分散帶內，表明方法具有較好的預測精度，同時模型可準確預測疲勞破壞位置。

[1] TANAKA K. Engineering Formulae for Fatigue Strength Reduction Due to Crack-like Notches[J]. International Journal of Fracture，1983，22(2):39-46.

[2] TAYLOR D. Geometrical Effects in Fatigue: a Unifying Theoretical Model[J]. International Journal of Fatigue ，1999，21(5):413-420.

[3] 辛朋朋，胡緒騰，宋迎東. 基于臨界距離理論的TC4合金缺口試樣低循環疲勞壽命預測[J].航空動力學報，2012，27(5):1105-1112. XIN Pengpeng，HU Xuteng，SONG Yingdong. LCF Life Prediction for TC4 Alloy Notched Specimens Based on Theory of Critical Distance[J]. Journal of Aerospace Power，2012，27(5):1105-1112.

[4] LANNING D B，NICHOLAS T，HARITOS G K. On the Use of Critical Distance Theories for the Prediction of the High Cycle Fatigue Limit Stress in Notched Ti-6A1-4V[J]. International Journal of Fatigue，2005，27(1):45-57.

[5] NAIK R A，LANNING D B，NICHOLAS T. A Critical Plane Gradient Approach for the Prediction of Notched HCF Life[J]. International Journal of Fatigue，2005，27(5):481-492.

[6] 姚衛星.金屬材料疲勞行為的應力場強法描述[J]. 固體力學學報，1997，18(1)：38-48. YAO Weixing. Metal Material Fatigue Behavior Description of the Stress Field Intensity Method[J]. Acta Mechanica Solida Sinica，1997，18(1)：38-48.

[7] 尚德廣，王大康，李明，等.隨機疲勞壽命預測的局部應力應變場強法[J]. 機械工程學報，2002，38(1)：67-70. SHANG Deguang，WANG Dakang，LI Ming，et al. Random Fatigue Life Prediction of Local Stress-strain Field Intensity Method[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2002，38(1)：67-70.

[8] 郭平，陳波華，都昌兵.基于場強法的燃燒室機匣安裝座疲勞壽命預測[J]. 航空發動機，2011，37(6)：36-39. GUO Ping，CHEN Bohua，DU Changbing. Based on the Approach of Field Intensity Combustion Chamber for Bushing after Installation of the Fatigue Life Prediction[J]. Journal of Aircraft Engine，2011，37(06):36-39.

[9] 張成成，姚衛星. 典型缺口件疲勞壽命分析方法 [J]. 航空動力學報，2013，28(6)：1223-1230. ZHANG Chengcheng，YAO Weixing. Typical Fatigue Life Analysis Approaches for Notched Components[J]. Journal of Aerospace Power，2013，28(6):1223-1230.

[10] 姚衛星. 結構疲勞壽命分析[M]. 北京:國防工業出版社，2003. YAO Weixing. Fatigue Life Prediction of Structure[M]. Beijing: National Defence Industry Press,2003.

[11] COLLINS J A. Failure of materials in Mechanical Design：Analysis，Prediction，and Prevention[M]. 2nd ed. New York: Wiley Publication,1993.

[12] NEUBER H. Theory of Notch Stress, Principles for Exact Calculation of Strength with Reference to structural Form and Material[M].2nd ed. Berlin:Springer Verlag,1958.

[13] 高鎮同. 航空金屬材料疲勞性能手冊[M].北京：北京航空材料研究所，1981. GAO Zhentong. Air Metal Material Fatigue Performance Handbook[M]. Beijing: Beijing Institute of Aeronautical Materials,1981.

[14] SIEBEL E，STIELER M. Significance of Dissimilar Stress Distributions for Cycling Loading[J]. VDI-Z，1955，97(5):121-126.

[15] 項彬，史建平，郭靈彥，等. 鐵路常用材料Goodman疲勞極限圖的繪制與應用[J]. 中國鐵道科學，2002，23(4):72-76. XIANG Bin，SHI Jianping，GUO Lingyan，et al. Plotting and Application of Goodman Fatigue Limit Diagram of Railway Common Materials[J]. China Railway Science，2002，23(4):72-76.

[16] 李舜酩.機械疲勞與可靠性設計[M]. 北京：科學出版社，2006. LI Shunming. Mechanical Fatigue and Reliability Design[M]. Beijing: Science Press,2006.

[17] 李海梅，宋剛，劉勇志.金屬材料疲勞極限的估算[J].鄭州大學學報:工學版，2002，23(4): 26-29,39. LI Haimei，SONG Gang，LIU Yongzhi. Estimating Formula of Fatigue Limits for Metallic Materials[J]. Journal of Zhengzhou University: Engineering Science Edition，2002，23(4): 26-29，39.

(編輯 袁興玲)

Predicting Method for Fatigue Life with Stress Gradient

SHEN Jiebin TANG Donglin

School of Mechanical and Electrical Engineering of Southwest Petroleum University，Chengdu，610500

Aiming at the problems that existed in the predicting the fatigue life processes by the critical distance method and the stress field intensity method, taking advantages of the two methods, an equivalent stress approach was proposed, where the effective stress average in spherical regions near the notch was taken as fatigue behavior control parameters. According to a set of fatigue tests, the relationship between the equivalent stress and spherical radius was studied, results show the relationship is well represented in the form of linear and exponential functions, by defining the stress gradient and relative stress gradient, a fatigue life prediction model was constructed considering the stress gradient. Determination of parameters in the model was studied, The spherical radius with the same equivalent stress of the smooth specimen and the notched specimen was taken as the damage region size under action of fatigue limit in the same load condition. The spherical radius was obtained without test, so this method had a strong practicality. Validation of the fatigue test results indicates that the model prediction results are within 2 fold of the dispersion bands, show that the model has good prediction accuracy; the model may also predict the fatigue damage location.

notch；stress gradient；stress distribution；fatigue life prediction

O346.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.007

0 引言

2015-10-12

2016-11-15

申杰斌，男，1991年生。西南石油大學機電工程學院碩士研究生。主要研究方向為石油裝備疲勞可靠性。E-mail:2081703017@qq.com。唐東林，男，1970年生。西南石油大學機電工程學院教授。

由于缺口引起的結構不連續特征會導致結構