加工中心部件故障相關(guān)度評(píng)估

龍 哲， 申桂香， 張英芝， 曾文彬， 榮 峰

(1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022； 2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 工程訓(xùn)練中心， 長(zhǎng)春 130012)

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加工中心部件故障相關(guān)度評(píng)估

龍 哲1,2， 申桂香1， 張英芝1， 曾文彬1， 榮 峰1

(1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022； 2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 工程訓(xùn)練中心， 長(zhǎng)春 130012)

為實(shí)現(xiàn)加工中心系統(tǒng)部件間故障相關(guān)度評(píng)估，采用相關(guān)故障機(jī)理分析與圖論相結(jié)合建立系統(tǒng)部件故障傳遞有向圖的方法，將系統(tǒng)部件相關(guān)度評(píng)估轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算，進(jìn)而由鄰接矩陣及其轉(zhuǎn)置變換并結(jié)合pagerank算法，實(shí)現(xiàn)加工中心系統(tǒng)部件故障相關(guān)度求解.計(jì)算結(jié)果表明: 故障相關(guān)度的大小與部件間故障關(guān)聯(lián)關(guān)系成正比，存在故障相關(guān)的部件的故障相關(guān)度大于不存在故障相關(guān)的部件的故障相關(guān)度.若部件被影響度大，影響度小，說(shuō)明該部件是故障表象部件；反之，影響度大而被影響度小的是故障源部件.提出的方法有助于故障診斷與維護(hù).

加工中心；部件；關(guān)聯(lián)故障；故障相關(guān)度；pagerank算法

加工中心功能先進(jìn)性及其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，導(dǎo)致系統(tǒng)故障存在相關(guān)性，使系統(tǒng)多模、連鎖故障頻率有增加趨勢(shì).早在50年代，在核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)和操作的初始階段就發(fā)現(xiàn)了相關(guān)失效現(xiàn)象，1962年Lennox等將其稱為交叉揺合故障.相關(guān)失效分析主要包括定性分析和定量計(jì)算.定性分析常用方法是顯示模型法，如事件樹(shù)、故障樹(shù)、因果表等；定量計(jì)算主要指參數(shù)模型，如B因子模型、C因子模型、基本參數(shù)(BP)模型、a因子模型、多希臘字母(MGL)模型等數(shù)，但這些定量模型多以共因失效為主[1].Pickles[2]借助Domino骨牌將獨(dú)立的可靠性評(píng)價(jià)擴(kuò)展成連續(xù)失效過(guò)程，借助指定的系數(shù)來(lái)刻畫(huà)某一子系統(tǒng)故障對(duì)其相鄰子系統(tǒng)的影響，但因假定的失效序列比較單一，無(wú)法適用于故障的多路徑傳遞方式；Sun 等[3-4]構(gòu)建了定量化分析關(guān)聯(lián)故障的可靠性模型，并結(jié)合故障數(shù)據(jù)計(jì)算子系統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)，但是該相關(guān)系數(shù)是一個(gè)綜合指標(biāo).很多學(xué)者借助Copula函數(shù)來(lái)研究故障相關(guān)性問(wèn)題[5-7]，文獻(xiàn)[8]用Gumbel Copula函數(shù)建立數(shù)控裝備部件故障間函數(shù)關(guān)系，但無(wú)法體現(xiàn)相關(guān)關(guān)系的作用方向.還有一些學(xué)者應(yīng)用復(fù)雜系統(tǒng)相關(guān)理論對(duì)連鎖關(guān)聯(lián)故障進(jìn)行研究,主要包含兩個(gè)方面：一是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的“小世界網(wǎng)絡(luò)”模型[9]、Watts構(gòu)造模型[10]、Holme等[11]的相隔中心性模型、Motter與 Lai模型[12-13]等進(jìn)行連鎖關(guān)聯(lián)故障機(jī)理分析；二是利用Monte Carlo模擬法[14]、遞歸算法[15]、基于AHP和灰色關(guān)聯(lián)度選擇故障序列等進(jìn)行連鎖關(guān)聯(lián)故障路徑搜索[16-17].加工中心部件相關(guān)故障是連鎖故障類型，且不存在冗余，因此，不能直接照搬電力系統(tǒng)連鎖故障分析及相關(guān)度計(jì)算方法.

本文將相關(guān)故障機(jī)理分析與圖論相結(jié)合，建立系統(tǒng)部件故障傳遞有向圖，使系統(tǒng)部件相關(guān)度評(píng)估轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算，由鄰接矩陣及其轉(zhuǎn)置變換并結(jié)合Pagerank算法，實(shí)現(xiàn)加工中心系統(tǒng)部件故障相關(guān)度求解.

1 系統(tǒng)關(guān)聯(lián)故障建模與評(píng)估原理

工程實(shí)際中，系統(tǒng)部件的故障事件可能從系統(tǒng)中某一故障源開(kāi)始，繼而引發(fā)系列元件故障，這種關(guān)聯(lián)故障的迅速傳播最終導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰.本文引入圖論構(gòu)建系統(tǒng)部件故障傳遞有向圖模型，將部件節(jié)點(diǎn)相關(guān)度轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)重要度.應(yīng)用鄰接矩陣量化圖中節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系，鄰接矩陣歸一及轉(zhuǎn)置變換形成系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，結(jié)合pagerank算法實(shí)現(xiàn)故障傳遞有向圖中節(jié)點(diǎn)相關(guān)度計(jì)算.

建模與評(píng)估流程如圖1所示.

圖1 關(guān)聯(lián)故障建模與評(píng)估流程

Fig.1 The tree of relevant failure’s modeling and evaluation

1.1 系統(tǒng)部件關(guān)聯(lián)故障建模

故障傳遞有向圖是將系統(tǒng)中各元件或子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖中的節(jié)點(diǎn)，單元間的故障傳遞關(guān)系則被簡(jiǎn)化為節(jié)點(diǎn)之間的有向邊，依據(jù)系統(tǒng)各個(gè)元件或單元之間的故障相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建整個(gè)系統(tǒng)的故障有向傳遞模型.如果單元i出現(xiàn)故障會(huì)引發(fā)單元j出現(xiàn)故障，則存在從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的一條有向邊.

單純的故障有向圖雖能反映節(jié)點(diǎn)間的傳遞關(guān)系，但無(wú)法進(jìn)行量化分析.為此本文引入鄰接矩陣，對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的故障傳遞有向圖，可用鄰接矩陣C=[cij]n×n表示.

1.2 基于pagerank算法的部件相關(guān)度評(píng)估

pagerank算法原理：若部件M故障導(dǎo)致部件N故障，則可認(rèn)為部件M傳遞給部件N一個(gè)重要度p值，此值的大小取決于部件M的重要度p(M)以及出鏈數(shù).設(shè)任何部件的重要度都被平均傳遞到它所鏈接的部件.由于部件故障之間存在相互鏈接關(guān)系，這個(gè)過(guò)程會(huì)一直迭代下去，最后部件重要度根據(jù)故障部件迭代后p值進(jìn)行排序.

基于這一思想，將整個(gè)系統(tǒng)抽象成一個(gè)有向圖G=(V,E)，其中將n個(gè)部件抽象成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合為V，部件間關(guān)系抽象成有向邊，有向邊集合為E.若鏈入部件M的故障節(jié)點(diǎn)是部件V1，V2，…，Vk,那么部件M的重要度為

(1)

式中p(Vi)和q(Vi)分別為部件Vi的重要度和出度.

設(shè)故障傳遞是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程.對(duì)于n個(gè)部件和鏈接關(guān)系組成的有向圖G(V，E)，其鄰接矩陣C中元素為1的數(shù)量為有向圖的鏈接數(shù).將矩陣C每行元素除以此行元素的總和(行元素全為0除外)會(huì)得到一個(gè)歸一化矩陣C′，矩陣C′可看作馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.對(duì)矩陣C′進(jìn)行轉(zhuǎn)置得到其轉(zhuǎn)置矩陣[C′]T，若定義一個(gè)n維向量P，它的分量分別代表各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度值，Px+1表示第(x+1)次迭代所得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度所組成的(n×1)階矩陣.

用概率轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算p值:

Px+1=(1-d)/n·E+d·[C′]T·Px，

(2)

式中:d為阻尼因子，即連鎖故障傳遞概率，E是元素均為1的(n×1)階矩陣.

展開(kāi)可得

系統(tǒng)部件間相關(guān)度分為影響度與被影響度.

1)被影響度計(jì)算.基于pagerank算法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)部件的被影響度是基于以下假設(shè)：

假設(shè)1 系統(tǒng)部件故障以概率d出現(xiàn)故障傳遞現(xiàn)象，即沿著故障傳遞模型進(jìn)行傳遞，其中0

假設(shè)2 當(dāng)系統(tǒng)以概率(1-d)不沿故障鏈傳遞，那么下一個(gè)故障將以等可能概率發(fā)生于任何一個(gè)系統(tǒng)部件，系統(tǒng)部件的CK值將會(huì)平均傳遞到各個(gè)系統(tǒng)部件；

假設(shè)3 當(dāng)系統(tǒng)部件Vi能夠?qū)⒐收蟼鬟f到部件M，部件M會(huì)獲得故障相關(guān)被影響度CK(M)，傳遞值的大小依賴于部件Vi的出度和其本身的CK(Vi)值；

假設(shè)4 如果部件容易受到其他CK值較高的系統(tǒng)部件故障的影響，那么此系統(tǒng)部件的CK值也會(huì)越高.

圖2 Pagerank算法實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)式(2)，系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，定義一個(gè)n維向量，其分量分別是各個(gè)部件的CK值，CKx+1表示第(x+1)次迭代所得的各部件的CK值組成的(n×1)矩陣，參考式(2)，CK值的迭代計(jì)算公式為

CK(x+1)=(1-d)/n·E+d·(C′)T·CK(x)，

(3)

2)影響度計(jì)算.在故障傳遞過(guò)程中，影響度是指系統(tǒng)部件能夠?qū)ζ渌到y(tǒng)部件傳遞故障的能力，是與系統(tǒng)部件出度正相關(guān)的，記為CI，節(jié)點(diǎn)出度越大，相應(yīng)CI值也越大.CI值代表了系統(tǒng)部件對(duì)其它部件產(chǎn)生故障影響的概率.所以通過(guò)對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，借助pagerank算法可以求得系統(tǒng)部件故障相關(guān)影響度CI.

根據(jù)式(2)，系統(tǒng)由n個(gè)部件組成，定義一個(gè)n維向量，其分量分別是各個(gè)部件的CI值，CI(x+1)表示第(x+1)次迭代所得的各部件的CI值組成的(n×1)矩陣,且

CI(x+1)=(1-d)/n·E+d·[[CT]′]T·CI(x).

(4)

式中[CT]′是將鄰接矩陣C的轉(zhuǎn)置矩陣每行元素除以此行元素的總和(行元素全為0除外)后得到的一個(gè)歸一化矩陣.

使用冪法來(lái)求解CK、CI值，其計(jì)算公式為

Larry Page和Sergey Brin從理論、算法上保證了節(jié)點(diǎn)的估計(jì)值能收斂到其真實(shí)值，不會(huì)改變最終的重要度值排序關(guān)系，故一般取CK、CI初值分別為

CK(1)=[1,1……1]，

CI(1)=[1,1……1].

2 加工中心系統(tǒng)部件相關(guān)度評(píng)估

2.1 加工中心系統(tǒng)關(guān)聯(lián)故障建模

加工中心系統(tǒng)功能關(guān)系如圖3所示.

圖3 加工中心系統(tǒng)功能關(guān)系

加工中心系統(tǒng)及部件劃分如表1所示.

通過(guò)對(duì)某型加工中心現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)分析，獲得加工中心部分關(guān)聯(lián)故障，其關(guān)聯(lián)故障分析與統(tǒng)計(jì)如表2、3所示.

根據(jù)表3的加工中心關(guān)聯(lián)故障分析構(gòu)建故障傳遞關(guān)系模型如圖4所示.

表1 加工中心系統(tǒng)故障部件劃分

表2 加工中心關(guān)聯(lián)故障統(tǒng)計(jì)

表3 加工中心關(guān)聯(lián)故障分析

Tab.3 Relevant failure parse list of machining center

問(wèn)題描述故障部件前因部件刀盤(pán)換刀時(shí)有問(wèn)題刀庫(kù)主軸系統(tǒng)機(jī)床換刀時(shí)亂刀位刀庫(kù)氣動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械手換刀不到位刀庫(kù)氣動(dòng)系統(tǒng)自動(dòng)換刀時(shí)，出現(xiàn)卡刀刀庫(kù)氣動(dòng)系統(tǒng)手動(dòng)拿刀拿不下來(lái)刀庫(kù)氣動(dòng)系統(tǒng)主軸換刀有問(wèn)題主軸系統(tǒng)氣動(dòng)系統(tǒng)Y軸方向異響進(jìn)給系統(tǒng)排屑系統(tǒng)機(jī)床進(jìn)給有異響進(jìn)給系統(tǒng)主軸系統(tǒng)刀盤(pán)內(nèi)密封條損壞刀庫(kù)潤(rùn)滑系統(tǒng)伺服電機(jī)不轉(zhuǎn)進(jìn)給系統(tǒng)冷卻系統(tǒng)伺服電機(jī)故障進(jìn)給系統(tǒng)主軸系統(tǒng)X軸軸承損壞進(jìn)給系統(tǒng)潤(rùn)滑系統(tǒng)機(jī)床Z軸有異響進(jìn)給系統(tǒng)潤(rùn)滑系統(tǒng)X軸有異響進(jìn)給系統(tǒng)潤(rùn)滑系統(tǒng)工作臺(tái)X軸運(yùn)動(dòng)噪音過(guò)大進(jìn)給系統(tǒng)潤(rùn)滑系統(tǒng)主軸溫度過(guò)高主軸系統(tǒng)潤(rùn)滑系統(tǒng)機(jī)床換刀錯(cuò)誤刀庫(kù)數(shù)控系統(tǒng)主軸變速異常主軸系統(tǒng)液壓系統(tǒng)主軸不定向主軸系統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)伺服驅(qū)動(dòng)器模塊沒(méi)有反應(yīng)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)X軸回不到原點(diǎn)進(jìn)給系統(tǒng)電氣系統(tǒng)超程進(jìn)給系統(tǒng)電氣系統(tǒng)工件無(wú)法夾緊刀庫(kù)液壓系統(tǒng)刀具夾緊開(kāi)關(guān)損壞刀庫(kù)電氣系統(tǒng)主軸不能手動(dòng)松刀主軸系統(tǒng)電氣系統(tǒng)刀庫(kù)轉(zhuǎn)動(dòng)方向錯(cuò)誤刀庫(kù)電氣系統(tǒng)冷卻水泵不能抽水冷卻系統(tǒng)電氣系統(tǒng)掉刀刀庫(kù)主軸系統(tǒng)機(jī)械手不能換刀刀庫(kù)電氣系統(tǒng)CNC報(bào)警數(shù)控系統(tǒng)電氣系統(tǒng)

圖4 加工中心故障傳遞有向圖模型Fig.4 Failure transfer’s directed graph model of machining center

2.2 加工中心系統(tǒng)部件故障相關(guān)度評(píng)估

根據(jù)圖4中加工中心各子系統(tǒng)部件的代碼構(gòu)建加工中心子系統(tǒng)相關(guān)故障的鄰接矩陣C、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[C′]T分別為

根據(jù)式(2)，由經(jīng)驗(yàn)d=0.3進(jìn)行矩陣迭代，通過(guò)Matlab計(jì)算，結(jié)果如表4所示.

由于重要度p值與故障相關(guān)影響度CI值的傳遞機(jī)理是相反的，那么需要對(duì)鄰接矩陣C進(jìn)行一次轉(zhuǎn)置得到轉(zhuǎn)置鄰接矩陣CT，進(jìn)而得到[[CT]′]T.

根據(jù)式(4)用Matlab實(shí)現(xiàn)得到各子系統(tǒng)的CI值及排序如表5所示.

由表4和表5可知，進(jìn)給系統(tǒng)、刀庫(kù)和主軸系統(tǒng)的被影響度比較高，容易受其他子系統(tǒng)故障影響；電氣系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)等子系統(tǒng)的影響度比較高，當(dāng)這些子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)容易影響其他子系統(tǒng)，對(duì)整個(gè)加工中心具有較強(qiáng)的危害性.

表4 子系統(tǒng)CK值及排序

表5 子系統(tǒng)CI值及排序

3 結(jié) 論

1)故障相關(guān)度的大小與部件間故障關(guān)聯(lián)關(guān)系成正比，存在故障相關(guān)關(guān)系的部件的故障相關(guān)度大于不存在故障相關(guān)關(guān)系的部件的故障相關(guān)度；

2)故障相關(guān)度反映部件在故障傳遞中的位置.若部件被影響度大，影響度小，說(shuō)明其是故障表象部件；反之，影響度大而被影響度小的是故障源部件，這有助于故障診斷與維護(hù).

3)通過(guò)對(duì)某加工中心相關(guān)故障數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，進(jìn)給系統(tǒng)、刀庫(kù)和主軸系統(tǒng)的被影響度比較高，這些子系統(tǒng)屬于執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是故障表象子系統(tǒng)；電氣系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)等子系統(tǒng)的影響度比較高，它們屬于動(dòng)力或控制系統(tǒng)，屬于故障源子系統(tǒng).這與故障相關(guān)性定性分析結(jié)果一致，說(shuō)明該方法是合理有效的.

4)基于Pagerank算法的子系統(tǒng)相關(guān)度計(jì)算，能夠定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)部件故障相關(guān)度，為后續(xù)的系統(tǒng)部件故障率計(jì)算、可靠性評(píng)價(jià)及可靠性分配等研究奠定理論基礎(chǔ).

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(編輯 楊 波)

Evaluation of the fault correlation of machining center components

LONG Zhe1, 2, SHEN Guixiang1, ZHANG Yingzhi1, ZENG Wenbin1, RONG Feng1

(1.College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China;2.Engineering Training Center, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

To evaluate the fault correlation of machining center system components, by using the related fault mechanism analysis combining graph theory, a method of transfer directed graph of system components fault is built up, the correlation evaluation of system components is converted to the calculation of complex network node importance, and by the adjacency matrix and its transpose transform combining PageRank algorithm, the CNC machining center fault correlation method is obtained.The calculation results show that the size of fault correlation and the relation of component fault correlation is proportional, and the fault correlation of the fault correlation component is greater than those components with no fault correlation.If the influenced degree of a component is larger than its influencing degree, it is the fault appearance component, on the contrary, it is the fault source component.This helps to the fault diagnosis and maintenance.

machining center; components; relevant fault; fault correlation; pagerank algorithm

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.019

2015-12-01

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2015ZX04003002); 國(guó)家自然科學(xué)基金(51275205)

龍 哲 (1972—)，男，博士研究生； 申桂香(1957—)，女，教授，博士生導(dǎo)師.

張英芝，zhangyz@jlu.edu.cn

TG659

A

0367-6234(2017)01-0133-06