淺談如何在習題評講中培養學生的數學核心素養

——對一道圓錐曲線題的再思考

謝 麗

(江蘇省鎮江市丹徒高級中學 212000)

一、案例分析

例 已知圓O:x2+y2=4,點Q是直線x=4上一個動點，過點Q向圓O作切線，切點分別為A,B.

(1)證明：直線AB經過定點P，并求出定點P的坐標；

(2)在(1)中，設直線AQ,PQ,BQ的斜率分別為k1,k2,k3.

證明：k1-2k2+k3為定值.

1.概念本質不清，思維方向不明：無的放矢

分析 第(1)題的考點是求直線所過定點問題，直線方程如何表示，假設哪個參數，目標是什么？如何確立思路？通過一系列有針對性的問題，幫助學生自行找出思維的突破口，即用某個參數表示出直線的方程，然后再研究所過定點.

解析過程 (1)連接AC,BC則A,C,B,Q四點共圓，此圓設為圓M,QC為此圓M的直徑,AB為圓M與圓C的公共弦，設Q(4,t),則圓M的方程為x(x-4)+y(y-t)=0即x2+y2-4x-ty=0①.

又圓C的方程為x2+y2=4 ②.

將①減去②，即有公共弦AB所在的直線方程為 4x+ty=0.從而有動弦AB所在的直線經過定點P，且定點P的坐標為(1,0).

2.抽象思維能力缺乏，數學意識淡薄：躊躇不前

對于第(2)問學生選擇了很多不同的解答方法，但是大部分都由于計算量太大而放棄了.數學問題較抽象，數學教與學逐步從具體到抽象，從“混而不錯”中找到問題解決不了的關鍵因素，“追根溯源”，從而找到突破口.在教與學的過程中不斷提高學生的數學計算能力.比如(2)的解題過程中：

以上這些步驟很多學生都是可以達成的，如下的計算就有些力不從心了：

下面的計算就很有玄機：目標是要得到k1=2k2+k3為定值其中k1,k2,k3的表達形式一致，那么如果繼續通分加以化簡，就會遇到較大的計算量:

這個計算量是相當大的，這種做法最終也因式子的繁雜無法繼續而放棄了.那那如何找到簡化計算的突破口呢?

在教學過程中這一步其實可以繼續探究一下，結論是要得到k1-2k2+k3為定值，也就是最終的結果參數都是可以抵消的.觀察一下系數,k1+k3和-2k2,系數之和為0，這樣，教師就可以給學生以新的提示：

這種簡化計算的方法，是在學生已有的過程中找出突破口，讓問題的解決得到轉機.

3.思維理性不足，心理活動定式:一意孤行

在筆者備課的過程中，時常會去考慮學生已有的知識儲備以及該題與課本習題之間問題的關聯，不難發現，本題我們可以有更為值得探討和可以普及的方法：

故k1-2k2+k3為定值結論成立.

這種解法恰巧只用到最最基本的直線與圓的位置關系中相切的幾何意義，數形結合.通過不斷觀察，找到合適的數學模型.理性思維是學生的核心思維能力，也是組成個人數學核心素養的關鍵因素.

二、教學思考

以上例題主要反映了學生審題能力不過關，概念理解不到位，建模過程不通暢，邏輯思維不明確，思維變通不靈活等問題，歸根結底是教師沒能真正理解教材意圖，導致學生核心素養的培養任重而道遠.

目前，高中數學教學普遍存在快節奏、大容量、教師講得多、學生理解得少等現象.教師不自覺地把學生當作知識的容器，完成自己教學進度的工具.教學就要教思考，教體驗、教表達.無論是思辨、發現、探究、體驗、悟錯，都不可能一蹴而就，需要我們有足夠的時間去留給學生，讓他們有機會去反思自我，展現自我，消化累積，在教與學的過程中靜待花開！

[1]顏勇.數學核心素養的培養——從自主探究的維度思考[J].中國農村教育,2016(12):56-57.

[2]張彩艷.數學學科核心素養探析:內涵、價值及培養路徑[J]. 教育導刊，2017(1)：60-74.