“生成性資源”在高中數學教學之中的開發與利用

陳 剛

(江蘇省南通市通州區金沙中學 226300)

一、彈性“預設”，是生成性資源產生的奠基石

生成性學習是建立在生成性資源和條件產生的基礎上的，而生成的一個核心原則便是要直立于預設這片肥沃的土地之上.所以，高中數學課程在進行教學預設時，一定要把握好預設的彈性原則，為生成埋下一定的成長空間，也為生成創造更加有利的條件.

例如，教學《任意角的三角函數(一)》時，教師通過預設，想要以一個坐標模型的講解來幫助學生了解三角函數的定義，讓學生根據教師的預設軌道前進，具體如下：

例 在直角坐標系當中，假設有任意的一個角，記為x，如果x的終邊上存在任意一個點A，其坐標為(a，b)，你能求出任意角x的正弦、余弦、正切以及余切嗎？

生看著教師展示的圖，進行了短暫的思考.

師：誰能告訴老師，你會怎么來求呢？

生：在直角坐標系當中，a和b分別為直角三角形的直角邊，只要能夠求出直角三角形的第三邊，即點A到原點的距離，就能求出這些三角函數了.如：

學生的回答基本合乎教師的預設路線，為了讓學生根據教師的繼續提問明白點A的坐標只有不在數軸的情況下，正切和余切才存在可能，教師繼續按照預設進行教學.

師：剛才同學們都回答得非常好，那如果要保證能夠全部求出這些三角函數，你認為題目中還應當加入什么樣的條件？

生根據教師的提示，馬上回到了題目的審閱當中，并對問題進行了仔細的觀察，當學生看到正切和余切時，腦海中便能呈現出它的求解公式，有的學生便能馬上聯想到分母不能為0的結論所在.

生：分母不能為0,A不能在數軸上,第三邊必須大于0……

師：對了，我們在平時解題時，一定要注意正切和余切求解時的分母的取值情況.(對生成性知識進行強調和提升)

生：老師，a和b不也是自變量嗎，我們也不知道它的值是多少？(這個問題其實很多都會有，因為它們對于三角函數的函數值沒有獲得真正的理解)

二、融入“知識”，是生成運用的主干道

生成是建立在彈性預設所產生的空間之內的，是師生在合作和對話中，根據不同的教學情境有意或無意地創造或萌生出來的教學資源，這種即時性的數學學習資源和條件是學生智慧和靈感的顯露，更是學生最為關注的數學焦點之一.因此，高中數學教師在課堂教學中，應當時刻注意各種生成性資源的出現，及時將這些高能量的數學教學資源融入到教學內容當中，實現學生個性與課程教學的相長.

三、單獨“成家”，是生成運用的輔助道

經常利用生成性資源的老師便能發現，并不是所有的生成性資源都能找到與之相匹配的最佳知識點，有時候，很多教師會由于生成與教學內容產生格格不入的對抗局面，便因此放棄學生的獨到見解和思維創造點，從而一次次打擊學生想要發揮主體精神和創造能力的心靈.所以，為了規避這種不良的教學現象，高中數學教師應當把這種情況的生成資源進行改造，讓其單獨“成家”，成為師生共同探討和研究的新課題.

例如，教學《球的體積和表面積》時，教師為了讓學生根據自己的預設，明白球的體積和表面積可以通過利用已經學過的圓的知識，通過分割法進行求解，并從中明白分割思想、極限思想以及近似求和思想等，但在實際教學中，學生并沒有根據教師的預設和愿望進行，而是出現了很多生成性的問題如下：

師：這節課我們要學習球的體積和表面積，大家剛學過柱體、椎體等立體圖形的表面積和體積，你認為球的體積和表面積應當怎么求呢？

生看著手中的球體實物模型，都進行思考和探索.

師：首先，我們來看看球的體積應當怎么求？誰有想法？

生：將它擠在一個足夠大的空心圓柱中(圓柱的厚度不計)，再計算圓柱的體積，從而取近似值.

這是一種非常奇異的方法，雖然不合乎教師的預設結果，但也有幾分道理，只是并非所有球體都值得進行破壞來求得體積，但這種方法跟本課所提倡的方法不相適應，因此，教師立即將之抽出，單獨進行了講解.

師：哇，這是一個非常奇妙的想法，老師也覺得能夠求出球的體積.但有一個問題，假如這個球體是一件國寶，我們能忍心將它分解和破壞后，再進行測量嗎？

生：不能.

師：所以，這種方法雖然很有效，但不能代表所有球體的體積求法，不是很實用.還有誰有其他想法.

生：將它放在一個裝滿水的桶中，看他溢出多少水，再量下水的體積，便能夠算出球的體積.

這又是一個無法生成簡易計算公式的實際計算方法，而且是屬于物理的“浮力”教學范疇，但這種方法也是求球體體積的方法之一，如果教師直接忽略，會打擊學生的信心，還會給學生制造更多的迷惑，但想要融入本課教學，又不合適，因此，教師應當單獨列出，利用較短的時間進行簡要的講解.

師：這是我們物理學求浮力的方法，老師也相信能夠求出球體的體積，但是在數學教學中，它就顯得比較麻煩，我們能不能通過一個代表性較強的探究活動，來求得一個公式呢？

此時，經過老師的引導，迫不得已翻書閱讀的學生以及預習的學生已經能夠說出“分割、求和”的探究方法.

總之，“生成性”資源在高中數學課堂教學中必然會出現，也應當必須出現.新課程改革提倡教學應當一切為了學生的發展而服務，而發展本身就是一個動態生成的過程，其中影響發展的情境、因素、條件等等都是無法得到完全預測的，教師經常也是無從準備的，這就使得“生成性問題”的產生成為了自然化的產物.所以，高中數學教學應當盡量將這種資源拉入課堂之中，讓師生共享“生成性資源”所帶來的歡樂和奇跡.

[1]張婧.構造法在高中數學解題中的應用[J]. 高中數理化,2015(18).

[2]慶菊.如何實現初高中數學教學的銜接[J]. 中學生數理化(教與學),2015(01).