有限元法仿真LIPUS照射骨細(xì)胞的局部聲場分布

蔣文杰，孫舒心，徐 崢，他得安

(1. 復(fù)旦大學(xué)電子工程系，上海 200433；2. 同濟(jì)大學(xué)聲學(xué)研究所，上海 200092)

0 引 言

有文獻(xiàn)表明，超聲能夠?qū)趋兰〗M織產(chǎn)生各種生物學(xué)效應(yīng)。特別是低強(qiáng)度脈沖超聲(LIPUS)被認(rèn)為是促進(jìn)骨愈合的一種有效手段[1-4]，是用于治療骨質(zhì)疏松癥的潛在手段[5]，且具有無創(chuàng)傷、無電離輻射、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)[6]。LIPUS治療骨病的相關(guān)研究表明，LIPUS可以加速骨形成[7]，減少骨量丟失[8-9]。此外，LIPUS作為一種物理刺激，可以直接影響骨原細(xì)胞，并導(dǎo)致礦化結(jié)節(jié)形成[10]。

利用LIPUS治療骨骼疾病時(shí)，其物理機(jī)制是復(fù)雜的。常見的說法有超聲的聲致穿孔[11]、振蕩及熱效應(yīng)等，而聲波在傳播媒介中的振蕩及其引起的溫升是兩個(gè)重要的物理效應(yīng)。其中，聲波在傳播媒介中的振蕩是影響治療效果的主要因素，它對骨細(xì)胞(如前成骨細(xì)胞)具有直接的影響[12]。此外，溫升也是影響治療效果的因素之一，它是由超聲作用下的能量沉積引起的[13]。

作為一種低強(qiáng)度的治療超聲，LIPUS可以有效降低對組織或細(xì)胞產(chǎn)生的熱效應(yīng)。這是因?yàn)椋旱谝唬琇IPUS不是連續(xù)波，它是由脈沖重復(fù)的頻率為1.0～1.5 MHz的正弦波構(gòu)成；第二，LIPUS的聲強(qiáng)較低，空間平均時(shí)間平均聲強(qiáng)一般在100 mW/cm2以下[14]。

在LIPUS治療骨細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)中，通常將圓柱型細(xì)胞培養(yǎng)皿放置在非聚焦平面圓形換能器的上方，如圖 1(a)所示，兩者通過耦合劑連接。或直接將換能器表面浸沒在培養(yǎng)液中，如圖1(b)所示。為了研究上述方法的治療效果及相應(yīng)的物理機(jī)制，需要明確定義超聲參數(shù)及換能器照射位置等實(shí)驗(yàn)條件。

圖1 利用LIPUS治療骨細(xì)胞的兩種常見實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Two common experimental setups in LIPUS treatment of bone cells

目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道了LIPUS照射細(xì)胞培養(yǎng)皿的聲場分布結(jié)果，研究采用仿真與實(shí)驗(yàn)兩種方式對其進(jìn)行分析及驗(yàn)證，得到培養(yǎng)皿內(nèi)聲壓與聲強(qiáng)分布的定量結(jié)果[15]。其中，仿真采用超聲換能器及超聲波傳播仿真軟件PZFlex，同時(shí)考慮超聲的非線性傳播及超聲在固體材料中的縱波與橫波傳播。實(shí)驗(yàn)則采用水聽器測量法，測量培養(yǎng)皿內(nèi)部的聲壓分布。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)具有一致性，驗(yàn)證了超聲在培養(yǎng)皿內(nèi)的聲場分布。此外，由于超聲的參數(shù)及照射位置會直接影響細(xì)胞治療的效果，因此也有文獻(xiàn)對相關(guān)問題展開了研究[16-17]。然而，當(dāng)前很少有文獻(xiàn)對超聲在微觀層面內(nèi)的傳播進(jìn)行研究，尚不清楚LIPUS照射骨細(xì)胞的聲場分布在局部微觀區(qū)域內(nèi)具有怎樣的特性和規(guī)律。

為了從物理機(jī)制的角度探討并理解超聲與骨細(xì)胞間的相互作用，本文在不同位置用不同頻率和激勵聲壓的超聲對培養(yǎng)液中的骨細(xì)胞進(jìn)行照射，并對骨細(xì)胞及其周圍局部區(qū)域內(nèi)的聲場分布進(jìn)行了仿真。通過對仿真結(jié)果的分析與討論，得到了微觀角度下的聲壓、聲強(qiáng)分布與超聲參數(shù)、照射位置之間的關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)有效的超聲治療提供重要的理論參考。

1 有限元仿真

在LIPUS治療骨細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)中，聲場的分布對治療效果起到了相當(dāng)重要的作用，而不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置又會直接影響到聲場分布的情況。因此，本文基于有限元原理，在圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，選取局部微觀區(qū)域在細(xì)胞尺度上進(jìn)行建模仿真，并通過設(shè)置不同的超聲參數(shù)與換能器照射位置，對細(xì)胞及其周圍培養(yǎng)液中的局部聲場進(jìn)行仿真計(jì)算。

1.1 仿真模型及其物理參數(shù)

本文選取培養(yǎng)皿內(nèi)包含骨細(xì)胞在內(nèi)的局部區(qū)域作為研究對象，并在該區(qū)域內(nèi)建立骨細(xì)胞模型。考慮到圓柱型培養(yǎng)液區(qū)域的對稱性，選取該圓柱形區(qū)域軸截面的一半進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖2所示。求得該區(qū)域的聲場分布后，沿對稱軸r=0作翻轉(zhuǎn)，就可以得到整個(gè)軸截面的聲場分布。

圖2 骨細(xì)胞-培養(yǎng)液模型Fig.2 Bone cells-DMEM model

該模型中，小橢圓是細(xì)胞質(zhì)，大小橢圓之間的部分是細(xì)胞膜，小圓是細(xì)胞核。小圓的半徑為1 μm；小橢圓的半長軸為 4.5 μm，半短軸為 4 μm；大橢圓的半長軸為 4.95 μm，半短軸為 4.4 μm[18]。本仿真中，主要研究細(xì)胞尺度下局部區(qū)域內(nèi)的聲場分布，旨在探究超聲與骨細(xì)胞間的相互作用。因此圖2中，將矩形的右側(cè)分層設(shè)為完美匹配層，表示傳播到該區(qū)域的聲波將被全部吸收，而不會發(fā)生反射，這樣可以有效地避免入射超聲波與反射超聲波的疊加效應(yīng)。

1.2 軟件平臺及仿真參數(shù)設(shè)置

本仿真采用的COMSOL Multiphysics 5.0，是一款基于有限元方法的多物理場耦合分析軟件，可用于聲學(xué)、力學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域的建模仿真研究。本文使用了它的壓力聲學(xué)-頻域模塊，并對施加超聲激勵后的穩(wěn)態(tài)聲場進(jìn)行仿真分析。

本仿真的求解域方程為：

在式(1)中，

在式(3)中，

在式(5)中，

上述各式中，α為聲衰減系數(shù)；ρ為材料密度；c為聲速。這些參數(shù)的取值均取決于材料屬性。仿真中各項(xiàng)材料的物理參數(shù)如表1所示[15,19]。

表1 仿真模型的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the simulation model

1.3 網(wǎng)格劃分

在聲場仿真中，一般將網(wǎng)格尺寸的最大值設(shè)置在c/f/20到c/f/6之間。其中c為聲速，f為超聲的頻率。為了得到穩(wěn)定的仿真結(jié)果，本文將網(wǎng)格尺寸的最大值設(shè)為c/ f /20(μm)，由此得到上述模型的網(wǎng)格劃分。

1.4 仿真思路及超聲參數(shù)

本文的仿真采用非聚焦平面圓形換能器在上、下側(cè)照射含有骨細(xì)胞的培養(yǎng)液區(qū)域(Dulbecco's Modified Eagle Medium，DMEM)溫度為20℃。超聲在培養(yǎng)液中傳播，并對其中的骨細(xì)胞產(chǎn)生聲學(xué)作用。本文中所有仿真均視為在室溫中進(jìn)行，因而把培養(yǎng)液的密度、聲速及聲吸收系數(shù)等物理參數(shù)均按照20℃的標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)定，且這些參數(shù)值可用于不同治療裝置下的聲場仿真。

仿真中，首先在矩形區(qū)域的底邊施加超聲，然后在上、下兩邊同時(shí)施加超聲。超聲參數(shù)如下，頻率為1.0～1.5 MHz、激勵聲壓為104～5×104Pa。最后對不同實(shí)驗(yàn)條件下的聲場分布進(jìn)行比較分析。

2 仿真結(jié)果與討論

通過改變超聲參數(shù)及輻照位置，本文得到了不同實(shí)驗(yàn)條件下的聲場分布情況。本節(jié)將討論各超聲參數(shù)及照射方式對聲壓及聲強(qiáng)分布的影響。所有仿真在頻域中進(jìn)行，所得聲強(qiáng)為時(shí)間平均聲強(qiáng)(ITA)。為了更直觀地進(jìn)行比較，仿真結(jié)果均采用二維平面圖或一維數(shù)值曲線來展示。下面所示的各圖為r-z平面內(nèi)或中心軸線r=0及徑向軸線上的聲場分布。

2.1 僅在底邊照射超聲

圖 3(a)、3(b)分別為僅在模型底邊進(jìn)行超聲照射時(shí)，r-z平面上的聲壓與聲強(qiáng)分布。這里選用的超聲參數(shù)為：頻率為1.0 MHz，激勵聲壓為1×104Pa。由于超聲是在模型的底部進(jìn)行照射的，因此超聲將直接通過細(xì)胞培養(yǎng)液進(jìn)行傳播。

由圖3可知，當(dāng)僅在底邊照射超聲時(shí)，隨著傳播距離的增加，超聲會逐漸發(fā)生衰減，直至消失。此時(shí)，超聲的聲壓與聲強(qiáng)由近及遠(yuǎn)逐漸減小，且當(dāng)超聲傳播至z=15 μm以后，聲壓與聲強(qiáng)都將趨近于零。可以發(fā)現(xiàn)，上面遠(yuǎn)離聲源的兩個(gè)骨細(xì)胞內(nèi)的聲壓與聲強(qiáng)很小，而下面靠近聲源的兩個(gè)骨細(xì)胞內(nèi)的聲場數(shù)值要大一些。采用該種照射方式時(shí)，模型區(qū)域內(nèi)的聲場分布不均勻。圖3(b)中，在下面兩個(gè)骨細(xì)胞內(nèi)，細(xì)胞質(zhì)與細(xì)胞核區(qū)域內(nèi)的聲強(qiáng)分布發(fā)生了明顯變形，這也說明骨細(xì)胞會在一定程度上影響聲場的分布。

此外，在該模型區(qū)域內(nèi)，超聲聲壓與聲強(qiáng)的傳播特性也符合超聲傳播理論，這也說明了當(dāng)超聲在微觀區(qū)域內(nèi)傳播時(shí)，其傳播特性與宏觀區(qū)域下超聲的傳播理論是一致的。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)采用單邊照射的方式時(shí)，聲場的分布并不均勻。在后面的仿真中嘗試在模型區(qū)域的上下兩邊同時(shí)照射超聲，并考察聲場分布是否會更加均勻。

圖3 底邊照射超聲時(shí)的聲壓與聲強(qiáng)分布(1.0 MHz，104 Pa)Fig.3 Acoustic pressure and intensity distributions when ultrasound irradiates at the bottom side(1.0 MHz, 104 Pa)

2.2 上下兩邊同時(shí)照射超聲

圖 4(a)、4(b)所示分別為在模型上下兩邊同時(shí)照射超聲時(shí)，r-z平面上的聲壓與聲強(qiáng)分布。同樣地，超聲參數(shù)為：頻率1.0 MHz，激勵聲壓1×104Pa。超聲通過細(xì)胞培養(yǎng)液進(jìn)行傳播。與 2.1節(jié)中不同的是，這里存在兩個(gè)入射超聲波，所以在模型的中間區(qū)域會產(chǎn)生波的疊加效應(yīng)，這會使聲場分布更為復(fù)雜。下面將對該組仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)討論。

圖4 上下邊同時(shí)照射超聲時(shí)的聲壓與聲強(qiáng)分布(1.0 MHz，104 Pa)Fig.4 Acoustic pressure and intensity distributions when ultrasound irradiates at the top and bottom sides(1.0 MHz, 104 Pa)

由圖4可知，當(dāng)在上、下兩邊同時(shí)照射超聲時(shí)，由于模型整體具有對稱性，因此聲壓與聲強(qiáng)的分布也是上下對稱的。在兩邊入射超聲波的疊加效應(yīng)下，聲場的分布更為均勻，進(jìn)而使得骨細(xì)胞受到的聲輻射力也更加均勻。由于本仿真中上下兩個(gè)波源間距僅為30 μm，遠(yuǎn)小于超聲波長，因此不會產(chǎn)生駐波。

通過比較圖3(b)與圖4(b)可知，相比于單邊照射，雙邊照射使得整體的聲強(qiáng)更大。這樣，在使用相同激勵聲壓的同時(shí)可以獲得更大的輸出聲強(qiáng)。

值得注意的是，由于兩邊照射的超聲發(fā)生了衰減，從而使得中間位置處的聲壓與聲強(qiáng)要明顯低于其他區(qū)域。本仿真中，細(xì)胞尺寸在微米級，超聲波長為毫米級，超聲波長要遠(yuǎn)大于細(xì)胞尺寸。另外在模型中，細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核和細(xì)胞膜的密度與聲速均比培養(yǎng)液大。由于聲阻抗Z=ρc，因此細(xì)胞內(nèi)的聲阻抗要大于外液體。綜合細(xì)胞尺寸及細(xì)胞聲阻抗來看，超聲在細(xì)胞區(qū)域會發(fā)生反射、透射，但不會產(chǎn)生散射。仔細(xì)觀察圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，聲強(qiáng)分布受到骨細(xì)胞的影響而產(chǎn)生變形，尤其是在細(xì)胞核區(qū)域以及細(xì)胞之間的區(qū)域。

已有文獻(xiàn)表明，當(dāng)采用聲強(qiáng)低于30 mW/cm2(空間時(shí)間平均)的 LIPUS治療骨細(xì)胞時(shí)，可以增加骨細(xì)胞的絲裂原活化蛋白激酶 (Mitogen-Activated Protein Kinase，MAPK)磷酸化程度、堿性磷酸酶(Alkaline Phosphatase，ALP)活性及礦化程度，因而低于30 mW/cm2的聲強(qiáng)在實(shí)際治療中具有重要的參考意義[20]。當(dāng)仿真中采用上述超聲參數(shù)及照射方式時(shí)，骨細(xì)胞區(qū)域內(nèi)的聲強(qiáng)也符合LIPUS治療骨細(xì)胞的要求。

2.3 無骨細(xì)胞時(shí)的聲強(qiáng)分布

目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)對超聲治療骨細(xì)胞時(shí)培養(yǎng)皿內(nèi)的聲場分布進(jìn)行了研究，但所得到的聲場分布也都是在宏觀區(qū)域內(nèi)的，并沒有從細(xì)胞尺度來考察聲場與細(xì)胞間的相互作用。

為了從微觀的角度來觀察骨細(xì)胞對聲場造成的影響，本節(jié)將對培養(yǎng)液中不含骨細(xì)胞時(shí)的聲強(qiáng)分布進(jìn)行仿真計(jì)算，并與之前培養(yǎng)液中含有骨細(xì)胞時(shí)的情況進(jìn)行比較與分析。仿真結(jié)果如圖5所示，下面會結(jié)合圖4(b)一起進(jìn)行詳細(xì)討論。

在培養(yǎng)液中沒有骨細(xì)胞的情況下，且同時(shí)在模型區(qū)域的上、下兩邊用頻率 1.0 MHz、激勵聲壓1×104Pa的超聲進(jìn)行照射時(shí)，r-z平面內(nèi)聲強(qiáng)分布的仿真結(jié)果如圖 5(a)所示。通過對比圖 4(b)與圖 5(a)可以發(fā)現(xiàn)，在超聲照射條件與材料的物理參數(shù)完全相同的情況下，有骨細(xì)胞和無骨細(xì)胞時(shí)的聲場分布存在較為明顯的差異。一方面，當(dāng)培養(yǎng)液中含有骨細(xì)胞時(shí)，聲強(qiáng)數(shù)值要比沒有骨細(xì)胞時(shí)小一些；另一方面，骨細(xì)胞會在一定程度上影響到原有的聲強(qiáng)分布，使得聲強(qiáng)分布產(chǎn)生變形，尤其是在細(xì)胞核及細(xì)胞之間的區(qū)域。

圖 5(b)、5(c)分別顯示了在培養(yǎng)液中有骨細(xì)胞及沒有骨細(xì)胞時(shí)，r-z平面上位于中心軸線r=0 μm及徑向軸線z=8 μm 處的聲強(qiáng)分布。由于聲場分布具有對稱性，因此這里只選取了中心軸線上z=0 μm到z=15 μm、徑向軸線上r=0 μm 到r=12 μm 的數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖。

分別對比圖 5(b)、5(c)中的兩條曲線可知，骨細(xì)胞的存在會影響原有聲場的分布，并吸收一部分的超聲能量，從而使得培養(yǎng)液內(nèi)的聲強(qiáng)有所減小，這也從能量的角度解釋了 LIPUS治療骨細(xì)胞的作用機(jī)制。

2.4 激勵聲壓對中心軸線上聲場分布的影響

在 LIPUS治療骨細(xì)胞的實(shí)驗(yàn)中，超聲的物理參數(shù)及照射位置對治療效果具有至關(guān)重要的作用。2.3節(jié)已經(jīng)對超聲的照射位置進(jìn)行了研究，本節(jié)著重討論激勵聲壓對于聲場分布的影響。

圖5 有/無骨細(xì)胞時(shí)的聲強(qiáng)分布(上下邊照射，1.0 MHz，104 Pa)Fig.5 Acoustic intensity distributions with or without bone cells (ultrasound irradiates at the top and bottom sides, 1.0 MHz, 104 Pa)

本節(jié)中的所有仿真均采用在模型上下兩邊同時(shí)照射超聲的方式。由于本文研究的是LIPUS照射骨細(xì)胞時(shí)局部區(qū)域內(nèi)的聲場分布，所需要的聲強(qiáng)數(shù)值較小，這里超聲的激勵聲壓取值范圍為1×104～5×104Pa。

為了定量研究激勵聲壓對r-z平面內(nèi)聲場分布的影響，選取中心軸線上的聲壓及聲強(qiáng)分布作為研究對象，以便更直觀地顯示不同激勵聲壓下的差異。

同樣地，由于中心軸線上的聲場分布具有上下對稱性，這里也只選取了z=0 μm 到z=15 μm 區(qū)域內(nèi)的數(shù)值進(jìn)行作圖。仿真結(jié)果如圖6所示，下面將根據(jù)各項(xiàng)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

圖6 不同激勵聲壓時(shí)中心軸線處的聲場分布(上下邊照射，1.0 MHz)Fig.6 Sound field distribution at the central axis for different acoustic pressures(ultrasound irradiates at the top and bottom sides，1.0 MHz)

當(dāng)激勵聲壓取不同數(shù)值時(shí)，中心軸線上位于z=0 μm到z=15 μm區(qū)域內(nèi)的聲壓、聲強(qiáng)分布如圖6所示。由圖 6(a)、6(b)可知，隨著超聲傳播距離的增加，聲壓與聲強(qiáng)都會不斷減小。在軸線中間z=15 μm 處，聲壓與聲強(qiáng)達(dá)到一個(gè)極小值。同時(shí)，圖 6(a)數(shù)據(jù)顯示，中心軸線上的聲壓隨著激勵聲壓的增大而增大，即聲場中的聲壓與激勵聲壓成正相關(guān)關(guān)系。另外由圖6(b)可知，當(dāng)激勵聲壓增大時(shí)，中心軸線上的聲強(qiáng)也增大，且聲場中的聲強(qiáng)與激勵聲壓的平方成正相關(guān)關(guān)系。

因此實(shí)際治療過程中，在保持頻率不變的情況下，可以直接調(diào)節(jié)激勵聲壓以得到理想的聲壓、聲強(qiáng)分布。

2.5 頻率對中心軸線上聲場分布的影響

2.4節(jié)已經(jīng)對超聲的激勵聲壓進(jìn)行了探究，本節(jié)著重討論超聲的頻率對于中心軸線上聲強(qiáng)分布的影響。

本節(jié)中所有仿真仍然采用上下兩邊同時(shí)照射超聲的方式。由于研究的是LIPUS作用下的聲場分布，故選用的頻率范圍為1.0～1.5 MHz。

當(dāng)頻率取不同數(shù)值時(shí)，中心軸線上位于z=0 μm到z=15 μm區(qū)域內(nèi)的聲強(qiáng)分布如圖7所示。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增大，中心軸線處的聲強(qiáng)減小，兩者成負(fù)相關(guān)關(guān)系。這是由于當(dāng)頻率增大時(shí)，媒質(zhì)的聲衰減系數(shù)也增大，從而加大了超聲能量的衰減。由此可知，通過調(diào)節(jié)頻率可以改變中心軸線處的聲強(qiáng)分布。這也說明在LIPUS的頻率范圍內(nèi)，超聲頻率的取值會對骨細(xì)胞的治療效果起到關(guān)鍵作用。

圖7 不同頻率時(shí)中心軸線處的聲強(qiáng)分布(上下邊照射，104 Pa)Fig.7 Acoustic intensity distributions at the central axis for different frequencies(ultrasound irradiates at the top and bottom sides，104 Pa)

此外，在本文所選取的LIPUS的頻率范圍內(nèi)，頻率的改變對中心軸線上聲強(qiáng)分布的影響較小。因此在實(shí)際治療過程中，可以通過改變頻率的方式來對聲強(qiáng)分布實(shí)施微調(diào)。

3 結(jié) 論

本文首先對培養(yǎng)液內(nèi)的骨細(xì)胞進(jìn)行了建模，并按照實(shí)際的材料參數(shù)及仿真要求對骨細(xì)胞-培養(yǎng)液模型的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，然后選用不同參數(shù)的超聲在不同位置進(jìn)行照射，最后根據(jù)各項(xiàng)仿真的結(jié)果進(jìn)行了分析與討論。

根據(jù)仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 不同的照射位置會直接影響聲場的分布。

a. 底邊照射超聲時(shí)，聲壓與聲強(qiáng)由近及遠(yuǎn)逐漸減小，聲場分布不均勻。

b. 上下兩邊同時(shí)照射超聲時(shí)，聲場的分布更加均勻。故采用該種方式進(jìn)行照射時(shí)，可以讓骨細(xì)胞受到的聲輻射力更加均勻，從而起到更好的治療效果。另外，相比于單邊照射，雙邊照射使得整體的聲強(qiáng)更大。

(2) 超聲在傳播過程中有一部分能量被骨細(xì)胞吸收，這也從能量的角度闡述了LIPUS治療骨細(xì)胞的作用機(jī)制。

(3) 從細(xì)胞層次的微觀角度研究超聲在骨細(xì)胞及培養(yǎng)液中的傳播時(shí)，骨細(xì)胞周圍區(qū)域的聲強(qiáng)與激勵聲壓的平方成正相關(guān)關(guān)系，而聲強(qiáng)與頻率成負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與超聲傳播理論一致。另外，在1.0～1.5 MHz的頻率范圍內(nèi)，頻率的改變對聲強(qiáng)分布的影響相對較小。

本文對包含骨細(xì)胞的微觀區(qū)域內(nèi)的聲場分布進(jìn)行了仿真與分析，并由仿真結(jié)果得到了上述的重要結(jié)論，這些結(jié)論可以指導(dǎo)我們進(jìn)行相關(guān)的超聲治療實(shí)驗(yàn)。本文僅對頻域穩(wěn)態(tài)下的聲場進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果不能展示從施加超聲到最終穩(wěn)定的過程中聲場分布的實(shí)時(shí)情況。因此，未來的工作可以進(jìn)一步在時(shí)域內(nèi)對聲場分布進(jìn)行探討，并與頻域中的結(jié)果進(jìn)行對比。

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