GPS高程轉換方法研究及精度分析

唐麗娟

(安徽理工大學 測繪學院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

GPS定位技術由于其平面定位精度高、速度快而被廣泛使用,GPS測量得到的三維坐標,實際上主要使用的還是其平面位置信息,而其高程信息并沒有被充分利用。如何充分利用GPS觀測值中提供的高程信息,直接為測繪生產服務,成為一項很有意義的工作。由于無法直接利用GPS測量高程代替水準高程,所以就必須將GPS大地高轉換成正常高。

1 GPS高程擬合的原理

1.1 正常高和高程異常

我國高程系統普遍采用正常高系統,傳統的水準測量獲取結果是基于似大地水準面的正常高,而GPS測量得到的高程則是基于WGS-84參考橢球的大地高[1-2],如圖1所示,若要使GPS測量的高程數據可以在實際的工程建設中使用,就必須進行高程系統的轉換,這就需要知道這些測點的高程異常值。

圖1 參考基準關系圖

H=Hg+N=Hr+ξ,

(1)

1.2 高程異常的求解

由式(1)可以得到:

Hr=H-ξ.

(2)

故只需知道高程異常ξ就可以確定該測點的正常高。目前,高程異常ξ獲取的方法有從國家高程異常圖上查取、利用地球重力場模型來確定高程異常值、從局部地區精化的大地水準面模型中獲得。第一種方式獲取的高程異常值的精度不高,一般都在分米級;第二種方式由于國家地球重力場模型保密,只能從全球地球重力場模型中得到,得到的高程異常值也只能反應大地水準面的基本變化趨勢;第三種方法獲得的高程異常值精度較高,雖然可以達到厘米級精度,但獲取高程異常值的成本較高,一般難以承受[3]。

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由于上述方法都有其缺陷,應用GPS高程擬合的方法來得到高程異常的方法也就應運而生。GPS高程擬合即數值擬合方法,在測量過程中對若干個GPS控制點進行聯測,根據有限的高程聯測點把該區域的似大地水準面擬合為平面、多項式曲面或其他數學曲面,再根據擬合的曲面內插出區域內待定點的高程異常值,從而將待測GPS高程點的大地高轉化成正常高。

2 GPS高程擬合模型

高程異常擬合的主要方法有多項式擬合、多面函數擬合法、BP神經網絡法、Kriging插值法、分區擬合法等[4-8]。

2.1 多項式曲面擬合法

當GPS點分布在某一個區域時,使用曲面擬合法可以得到較好的效果。常用的曲面擬合模型有:

二次曲面模型:

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(3)

三次曲面模型:

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+

a6x3+a7y3+a8y2+a9xy2

(4)

一般地,將以上數學模型按最小二乘原則,采用間接平差原理來求解未知參數。求得參數后,將待求GPS點的平面坐標帶入模型,求得其高程異常,進而求得正常高。

2.2 多面函數擬合法

該方法認為在任意一個數學表面和任何不規則的圓滑表面,總可以使用一系列有規則的數學表面的總和,以任意的精度來逼近。該模型的一般表達式為

(5)

式中:aj為待定系數;Q(x,y,xj,yj)為核函數,高程異?？捎啥问降暮痛_定,故稱為多面函數。核函數通常采用具有對稱性的正雙曲函數來表示,即:

Q(x,y,xj,yj)= [(x-xj)2+(y-yj)2+

δ]1/2,

(6)

式中,δ稱為平滑因子,當待定點多于已知點時,任意點的高程異常表示為

ξ=Qp(QTQ)-1QTξ.

(7)

2.3 BP神經網絡模型

BP神經網絡又稱為誤差反向傳播多層前饋神經網絡,是研究得最多，應用最廣泛的一種神經網絡模型[9]。該模型由輸入層、隱藏層和輸出層組成,隱藏層可以是一層或者是多層,各個層由若干個節點(神經元)組成,同層間的神經元互不相連,前后兩個層的神經元之間相互連接,前一層神經元輸出的結果為后一層神經元的輸入值[10]。如圖2所示。

圖2 BP神經網絡結構圖

當輸入信號進入系統后,首先把信號傳播到隱含層的神經元,經過一系列的計算后,再把隱含層神經元上的信號傳播到輸出層的神經元上。若輸出層輸出的結果得不到期望的值,就會逆向反饋傳播,將有誤差的信號按照原來的路徑逐層返回,并通過不斷修改各個神經元的權值,在達到誤差信號變成最小時,輸出結果。

3 實例分析

選取安徽省謝橋礦區2111(3)某工作面MSA傾向線為實驗區域,測區東西長約1.4 km,南北長約0.4 km,測區面積約0.56 km2.在該區域內共布設65個GNSS/水準聯測點,通過三等水準測量得到各點位的正常高,同時通過RTK獲得各個點的GNSS大地高,測區點位分布總體呈線狀分布且分布較為均勻,具體點位分布如圖3所示,測區地形高程異常變化如圖4所示。

圖3 測區點位分布圖

圖4 測區高程異常變化情況

選取以圖中紅色實心三角形對應的MSA01、MSA10、MSA20、MSA30、MSA40、MSA50、MSA60、MSA65 8個擬合點作為高程擬合基準點,其余57個點作為檢核點,分別使用平面、二次曲面、多面函數、BP神經網絡擬合出剩余57個檢核點的高程異常。經過計算得出各模型的內外符合精度、檢核點殘差統計情況如表1所示,檢核點殘差序列如圖5所示。

表1 各種高程轉換方法結果對比

圖5 高程異常殘差圖

從表1、圖5可知,平面擬合檢核點殘差最大值為6.1 cm,最小值為-4.48 cm,均值為0.63 cm;二次曲面擬合檢核點殘差最大值為5.66 cm,最小值為-4.30 cm,均值為0.68 cm;多面函數擬合檢核點殘差最大值為3.44 cm,最小值為-3.23 cm,均值為-0.45 cm;BP神經網絡擬合檢核點殘差最大值為3.29 cm,最小值為-3.91 cm,均值為-0.06 cm;多面函數的外符合精度最高,平面擬合的外符合精度最低,平面擬合精度與二次曲面擬合精度基本一致。其中,多面函數相比二曲面擬合外符合及精度高出7～8 mm,殘差最大值與二次曲面擬合減小了2.22 cm,殘差最小值比平面擬合減小了1.07 cm,與BP神經網絡相當。BP神經網絡的RMS值最小為1.37 cm,平面函數與二次曲面的RMS最高都在2.00 cm左右,多面函數的RMS值為1.90 cm.

此外,由于本實驗測區范圍較小,所以幾種擬合方法的效果差異并不太顯著,就小范圍的測區而言,BP神經網絡與多面函數的擬合效果最好,但由于BP并不是一個純粹的數學模型,故在實際使用中應優先多面函數法進行高程轉換。

4 結束語

本文采用平面擬合、二次曲面擬合、多面函數、BP神經網絡4種方法對實驗區域進行了GPS高程轉換研究,其中多面函數與BP神經網絡高程擬合的精度最佳,其擬合殘差在1～3.5 cm之間,BP神經網絡的RMS值達1.37 cm,多面函數擬合的RMS值達1.90 cm,基本可以滿足一般工程建設的要求。同時,說明利用GPS測量結合水準測量的數據來擬合高程異常值,進而計算出各GPS點的正常高,是一種行之有效的方法,在小區域地勢平坦的范圍內更加有效。

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