零基線約束的參考站間模糊度固定方法研究

丁樂樂,王珍,潘宇明,李蕾

(天津勘察院,天津 300191)

0 引 言

北斗地基增強系統是國家統一規劃建設的以北斗衛星導航系統(BDS)為主,兼容其他GNSS衛星導航系統的地基增強系統。自2012年我國BDS實現亞太區域定位后,已有多個省市完成了北斗增強系統的升級。目前,基準站升級策略是在原參考站基礎上,共用一個天線,增加一臺接收機,并且增加單獨的數據處理系統,兩套數據處理系統的觀測數據及服務均未進行融合處理。

參考站間模糊度固定是北斗地基增強系統服務的核心技術[1]。只有快速、準確的固定參考站間整周模糊度,才能實時地為用戶提供高精度的誤差改正信息。國內外相關學者針對參考站間模糊度固定方法做過許多研究,并且取得了諸多成果[2-5]。主要方法可分為兩個方面:1)利用偽距、相位觀測數據進行差分或線性組合整周模糊度,最為經典的算法為MW寬巷+窄巷組合確定整周模糊度;2)利用實數模糊度及其方差協方差陣進行矩陣變換,代表性的是最小二乘降相關平差法(LAMBDA)方法。

北斗地基增強系統形成了“一天線+雙接收機”的觀測模式，每條基線上存兩個零基線約束條件,由于零基線雙差過程信號傳播路徑相同,消除了大部分誤差,很容易實現模糊度固定。基于此,本文在已有模糊度固定方法的基礎上,增加零基線約束條件,進行相應的矩陣變換,以期提高模糊度固定的速度和效率。

1 GNSS雙差原始觀測方程建立

GNSS雙差觀測方程形成時,星間差在各自系統內求差。雙差觀測方程可表示為

λ

λ·ΔεΦ,

(1)

聯系人: 丁樂樂 E-mail: dinglelecumt@126.com

一般選取參考星原則為選取衛星高度角最大的衛星作為參考星。某時刻同步觀測到m顆GPS衛星和n顆BDS衛星,且分別選擇1顆衛星高度角最大的GPS和BDS為各自系統的參考星,形成m+n-2個雙差觀測方程。

2 模糊度解算參數估計方法

參數估計通常采用擴展Kalman濾波模型。參考站間基線可認為已知,則參數估計主要包括模糊度、對流層延遲。通過使用擴展Kalman濾波,狀態向量x和它的方差協方差陣P可以與每個歷元tk觀測向量yk通過下式估計:

(2)

式中:zk、H、R分別表示量測向量、系數矩陣和觀測誤差的方差協方差陣。在擴展Kalman濾波中,假定系統模型為線性的,狀態方程時間更新和它的方差協方差陣表示如下:

(3)

其中:A為狀態轉移矩陣;Q為系統噪聲的方差協方差。

基于GNSS雙差觀測模型的卡爾曼濾波狀態方程的狀態向量x如下:

式中:P0初值為零矩陣; 狀態噪聲陣Qk的對角陣元素分別為各狀態量的方差。由于參考站間基線已知,位置參數的先驗過程噪聲為0.1 m,雙差模糊度參數的過程噪聲為20周。大于40 km的基線,狀態向量中包含對流層估計參數,對流層延遲過程噪聲為0.3 m.電離層延遲誤差可通過無電離層模型消除,參數估計中可不估計雙差電離層延遲。

觀測向量Zk用雙差載波和偽距觀測值組成:

Zk= (λ1·

Hk為雙差觀測方程的線性化系數:

假定觀測r顆衛星。則系數矩陣中的各項都含有r-1行。E為(r-1)×(r-1)的單位陣。O代表零矩陣。Rk為觀測值噪聲矩陣,這里假定各顆衛星的觀測值之間相互獨立,并且設定偽距和載波的標準差分別為σP和σφ.

Kalman濾波獲得載波相位模糊度實數值及其方差協方差矩陣后,即可采用整數LAMBDA解算整周模糊度。

3 GNSS參考站間模糊度固定方法

考慮參考站間距在20～70 km,GNSS參考站間模糊度固定策略采用“無線電離層+寬巷模糊度組合”。在中長基線解算時,無電離層組合觀測值,消除電離層影響,同時,利用組合系數保持模糊度的整周特性,形成無電離層組合模糊度,構建觀測方程可表示為

(4)

式中: LC代表無電離層組合觀測值; L1、L2為載波原始距離觀測值;N1、N2為載波原始相位觀測值;f1、f2代表GNSS觀測值信號的兩個頻率,不同衛星系統頻率不同;λ1、λ2代表GNSS觀測值信號的兩個波長;ρ表示衛星到接收機間幾何距離;由于雙差觀測值消除了接收機鐘差和衛星鐘差,電離層延遲誤差也已經消除。對流層誤差不能完全消除但能夠利用模型映射函數對對流層延遲殘差進行估計。

由于寬巷雙差整周模糊度具有較長波長,其模糊度相對容易固定,其固定不受基線長短的影響,對低高度角的衛星也不敏感。

(5)

4 基于零基線約束的參考站間模糊度矩陣變換

1) 構建線性變換系數進行變換。

(6)

(7)

式中:QZZ為變換后做差模糊度參數;Nzz的方差協方差陣;QAC·ZZ為NAC與Nzz之間的協方差陣。

式(2)變換后的模糊度參數表達為

NAC-NAD=-NCD,

NAC-NBC=NAB,

NAC-NBD=NAB-NCD.

(8)

由于A/B、C/D接收機為同一天線兩臺接收機的模式,在A與B、C與D之間進行雙差時衛星至接收機的電離層延遲、對流層延遲均相同,因此,能夠實現A/B、C/D模糊度參數的單歷元固定,相應的NAB-NCD能夠實現固定。模糊度A/C及其方差協方差更新方程為

(9)

利用模糊度之間的相關性,修正了NAC模糊度以及NAC模糊度的方差協方差;利用LAMBDA方法進行模糊度固定。

5 數據處理及結果分析

試驗選取天津市北斗地基增強系統中的兩個參考站KC04和KC09站作為參考試驗站,實例數據采用2016年5月1日的天寶接收機和南方接收機1 s數據進行試驗,接收機觀測數據分別命名為NF04、TB04、NF09、TB09,參考站間距離為60.2 km.讀取以上兩個參考站四個接收機的觀測值數據,對四個接收機的觀測數據進行周跳探測等數據預處理。數據處理流程如圖1所示。

圖1 零基線約束的參考站間模糊度計算流程圖

按照論文第2、3節,形成無電離層組合觀測方程,利用Kalman濾波模型進行參數估計,估計參數為無電離層實數模糊度以及對流層延遲參數。通過第3節給定的系數將無電離層組合模糊度分解為寬巷模糊度和窄巷模糊度;寬巷模糊度對高度角的影響不敏感且易固定,一般通過多歷元取均值即可固定。

圖2示出了基于觀測值直接組合求解的雙差浮點寬巷模糊度。從圖中可知,只要通過數個歷元的平滑即可得到寬巷周周模糊度。通過取整可得到此寬巷模糊度值為2 619 635周。寬巷模糊度一般在幾個歷元就可以正確固定。

設置觀測值的偽距與相位權重比為1∶100,卡爾曼濾波中可以設置坐標狀態參數的精度為0.05,模糊度參數的精度設置為20.由于增加了多余觀測值,同時包含有零基線約束,收斂過程要快得多。從圖3中可知,模糊度正確固定后的整周數為942 774周,零基線多余觀測下的參考站間窄巷實數模糊度收斂速度要快得多,收斂結果可以看出,零基線約束條件下的窄巷實數模糊度更接近固定后的整周模糊度。

圖2 MW組合雙差模糊度實數解

圖3 卡爾曼濾波某衛星的窄巷實數模糊度

對流層延遲不能通過觀測值組合消除,論文處理方式為模型改正+參數估計的方法消除對流延遲的影響。對流層延遲利用天頂延遲和映射函數模型共同表達,對流層延遲參數按照逐歷元進行估計,分為干延遲和濕延遲。逐歷元的參數估計結果如圖4所示。

在模糊度域內進行線性變換;利用A/C-A/D、A/C-B/C、A/C-B/D線性組合的模糊度單元歷元可實現固定的特性,對變換后的模糊度利用LAMBDA方法固定;利用模糊度之間的相關性,用固定的零基線模糊度修正A/C窄巷模糊度實數解及其方差協方差陣;利用LAMBDA方法對A/C窄巷模糊度進行固定。

圖4 對流層天頂延遲估計結果

圖5 零基線約束模糊度固定與原始模糊度固定Ratio值對比

模糊度固定時的Ratio值對比如圖5所示。其中,N1表示分離的模糊度固定時的Raito值,ZN零基線模糊度固定時的Raito值,N1′表示加零基線約束后模糊度固定時的Raito值。從圖5中可以看出,零基線參考站間模糊度固定結果較原始的模糊度固定速度和效率有極大的提高。通過統計可以看出,零基線模糊度固定率為100%,原始N1模糊度固定率為95.06%,零基線約束后的模糊度固定率為99.91%.從前500歷元看,原始模糊度固定在300歷元左右實現固定,固定時間約為5 min.零基線約束后模糊度在第1個歷元就已經固定。從初始化速度考慮,零基線參考站間模糊度可以在極短時間里固定。

為進一步零基線約束條件下模糊度固定的比率,選擇近6個小時,采樣率為1 s的觀測數據進行初始化。每60個歷元分別采用兩種方法固定載波相位模糊度,Ratio閾值設置為2.初始化固定情況如表1所示.由表1可知,零基線約束模糊度固定方法極大地提高了模糊度解算的成功率。

表1 零基線約束模糊度固定統計表

6 結束語

論文論述了GNSS零基線參考站間模糊度快速固定方法,該方法基于“一天線+雙接收機”設計進行參考站間模糊度固定,并利用了零基線參考站的觀測數據進行模糊度解算,增加了多余觀測,將一個天線下的兩臺接收機觀測數據融合處理。同時,利用零基線作為模糊度固定的約束條件,用于解算參考站間模糊度。與傳統參考站間模糊度固定方法比,加快了模糊度收斂速度,極大地提高了模糊度固定的速度和成功率。

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