天文大氣折射改正模型比較分析

陳少杰,鄭 勇,詹銀虎,蒲俊宇,李崇輝

(信息工程大學 地理空間信息學院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

天文測量中,光線從天體向觀測者傳播的過程中通過地表附近大氣層產生彎曲,稱為大氣折射效應,由于觀測天體位置受大氣折射效應的影響使得觀測者看到天體的方向產生一定變化,這個方向差就是天文大氣折射(也叫蒙氣差)[1]。隨著傳感器技術的出現,傳統天文測量的實現方式也有了新的變化。人們將電荷耦合元件(CCD)/互補金屬氧化物半導體(CMOS)等圖像傳感器應用于天文測量領域, CCD/CMOS傳感器主要通過對天體發出的微弱的光波信號進行探測并最終在傳感器上成像的方式確定測站位置。光線傳播過程中傳播路徑受大氣折射的影響會發生偏折,這會對測量結果產生較大影響。由于地面附近大氣層具有不均勻性,其密度,分布情況隨時間、空間、所處地理位置等諸多因素的影響而變化,具有極大的不確定性,使得天體發出的光信號在經過大氣層時其傳播路徑并不完全符合某一特定的規律,因此大氣折射仍然是影響此種地基天文測量定位定向精度的一個重要因素,如何獲得高精度的天文大氣折射改正值是研究地基天文測量的一個重要方面。

文章簡要介紹天文大氣折射對天體測量產生的影響以及常用來計算天文大氣折射改正的一些模型和方法,以《2017年中國天文年歷》[2]為基礎,分析比較了在相同環境條件下不同模型的改正效果。

1 大氣模型

由折射定律可知,影響大氣折射的主要因素是光線傳播過程中大氣折射率的變化,由于傳播過程中大氣折射率不同導致光線傳播時入射角和折射角不相等,那么獲得大氣折射率的變化規律就可以求得高精度的大氣折射值。要研究大氣折射率的變化規律,首先需要掌握大氣層的組成成分和分布情況。

由于地球表面的大氣層的組成和分布時刻在變化,建立一個模型表示實時精確的大氣分布的想法是不可實現的,因此只能通過數學模型推導計算大氣密度的近似值。常用的大氣分布模型主要有兩種:平面平行層模型和同心球殼層模型[3-4]。平面平行層模型假設從地表向上,大氣圈由若干相互平行的等密度的平行分布的薄層組成,大氣密度隨高度遞減。這個模型是最簡單的大氣模型,計算簡單,但是地球是一個球體,大氣層包裹著地球表面,因此這種假設與實際情況區別較大,帶來的誤差也較大。

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雖然地球形狀并不規則,但是在實際研究中地球表面的形狀對建立地球模型的影響可以被忽略,因此在建立大氣分布模型時可以將地球認為是一個均勻的形狀規則的球體。基于此建立起來的同心球殼層模型[5],模型假設大氣層由若干相互平行的同心球薄層組成,每一層內的大氣分布均勻的,只在相鄰兩層的分隔處發生折射,在薄層內沿直線傳播,此模型假設大氣層是徑向對稱分布的,即大氣密度和折射率僅與地心距有關。也有人提出與地球形狀更為接近的橢球模型,但對數據依賴程度過高且相對同心球殼層模型精度提高不大。

2 天文大氣折射對天體地平坐標的影響

假設大氣層在水平方向上是均勻的沒有分布的梯度變化,那么大氣折射的影響只限于對天體的天頂距。如圖1所示。

圖1 天文大氣折射的同心球殼層模型[6]

MZ方向為測站M點的天頂方向,用Z來表示天體σ的真天頂距,Z=∠ZMσ,Z′表示天體σ的視天頂距,Z′=∠ZMσ′,由于大氣折射的影響,天體σ的位置相對真值升高了角度ρ,因此,天體σ的視天頂距Z′小于真天頂距Z,兩者之間表示為

Z=Z′+ρ,

h=h′-ρ,

(1)

式中,h為高度角,高度角是天頂距的余角。

由光學理論可知,入射線,法線,折射線為同一平面內的線或面,因此大氣折射只對天體σ的天頂距產生影響,使得視天頂距總是小于真天頂距,對方位角一般不產生影響。

3 常用天文大氣折射改正模型歸納

根據圖1中大氣分布的徑向對稱的同心球殼層模型的假設,由于光線在每個薄層內沿直線傳播,所以將光線通過整個大氣層的傳播路徑連接起來,便是n個無限短的直線組成的折線段,對這些折線段逐段積分就可以推導出天文折射的表達式:

(2)

式中: ρ表示天文大氣折射; 積分下限1表示的是第n+1層(真空層)的折射率; 真空中折射率大小為1; n0和n為地面層和計算層的大氣折射率; M和σ分別代表測站和天體; Z和Z′為天體σ的真天頂距和視天頂距; r0和r為地球半徑和計算層的大氣層頂半徑。

根據式(2)可知,獲得n和r之間的準確關系便可以求得準確的天文大氣折射改正值的大小,對于n和r之間的關系,目前只能確定n隨r的增大逐漸減小,至于兩者之間的精確關系并不能確定。因此,實際中常采用一些與實際情況貼合度好的假設來表示兩者的關系,并以此為基礎建立天文大氣折射模型。下面內容將對幾種常見的大氣折射模型進行介紹和分析比較。

3.1 級數展開

級數展開法就是通過對光路上的每個點利用Bouquer公式和Snell定律[7],對式(2)被積函數用級數展開,通過逐項積分求得大氣折射改正值的方法。在天頂距不是很大的情況下,天文大氣折射可以表示為

ρ=(n-1)tanZ0.

(3)

在標準大氣條件下,地球表面的折射率n大約為1.000 291 86,由此大氣折射表達式為

ρ=60.2″tanZ0.

(4)

式(3)和式(4)在求解大氣折射時忽略了中間大氣層的影響,所以求解的大氣折射精度較差且是在標準大氣條件下計算的結果,只有在精度要求不高時使用。

無論采用哪種大氣分布假設,最終的大氣折射可以寫為下列形式:

ρ=atanZ′+btan3Z′+ctan5Z′+… ，

(5)

式中: 系數項a,b,c,…與采用的大氣分布模型有關。在標準大氣條件下,Laplace推導的系數為:a=60.27,b=-0.066 9.

3.2 大氣折射改正表

級數展開法雖然計算簡單,但是計算精度低,在精度要求高的情況下并不能滿足需求[8]。因此,天文臺通過長期的觀測編制了專門用來計算天文大氣折射的大氣折射表,其中最常用的有南京紫金山天文臺編制的《中國天文年歷》中的大氣折射表[2]和俄羅斯普爾科沃天文臺編制的普爾科沃大氣折射表[9],通過查表就可以獲得高精度的大氣折射改正值。此外,折射表還對氣溫、氣壓、空氣濕度等氣象因素和測站地理緯度等因素進行改正。

天文年歷中對于大氣折射的改正值的計算以天頂距45°為分界線給出了兩個式子[2],以下是天頂距在45°以內的式子:

ρ(Z)=ΔZ0(1+A+B+AB) ,

(6)

式中:ΔZ0為標準大氣條件下的大氣折射改正值,按照下列式子計算,ΔZ0=60.20″tanz′,A和B分別由式(7)給出:

L=1/273，

(7)

式中: t為溫度; P為測站的大氣壓,式中AB的值近似為0,因此可以省略。

如果天頂距大于45°,大氣折射率變化率增大,此時用αA代替A即可。ΔΖ0通過視天頂距為引數在天文年歷中大氣折射表查表所得。

對天文年歷中的大氣折射表列值的整度數使用三項級數表達式進行擬合,得到下式:

ΔZ0= 60.1036″tanZ-0.0660tan3Z+

0.00016042tan5Z .

(8)

將普爾科沃大氣折射表中的整度數表列值用四項級數表達式進行多項式擬合得到:

ρ(Z)= 60.2293″tanZ-0.06560tan3Z+

0.00016113tan5Z-2.87×10-7tan7Z.

(9)

式(9)即為普爾科沃大氣折射表的大氣折射改正計算表達式。

3.3 NOVAS中計算大氣折射的方法

NOVAS(Naval Observatory Vector Astrometry Software)是一款開源的軟件,軟件包中提供了用來計算天頂距方向的大氣折射的函數refract[10],此函數用來計算光學波段天文大氣折射的近似值。NOVAS中,大氣折射的計算過程如下[11-12]:

若已知測站的氣象參數氣溫T和氣壓P,那么計算時直接帶入即可,若不知則按式(10)計算P和T[10]的概略值:

P=1010.0×eheight/s,

T=10.0,

(10)

式中:height為測站高;s為大氣層近似高。

大氣折射的計算:

ρ= 60.0012/tan((h+7.31/(h+4.4))/

180°·π)·0.28·P/T,

(11)

式中:h為高度角,h=90°-Z.

由于NOVAS軟件包中對于天文大氣折射的計算使用的參數較少,且改正項也少,因此其計算獲得的只是一個粗略值,精度不高,但是計算簡單,使用方便,在精度要求不高時可以使用。

3.4 在赤道地區實測數據建立模型的方法

此外還可在地理緯度為0°的赤道附近實測大氣折射改正值,通過這些實測數據建立模型來求解大氣折射的改正值。在赤道附近通過對赤緯為0°的目標的天頂距的觀測,當滿足δ=φ且都為0°時,觀測星的真天頂距等于它的時角h,從視天頂距和真天頂距之差便可以求得大氣折射的大小。

(12)

式中:溫度的單位為℃,右邊第一項是大氣折射常數,它的測量可以通過位于北緯φ1和南緯φ2兩個測站對同一天體經過子午圈時刻的天頂距來獲得。假設天文大氣折射可以寫成ΔZ0=ktanZ0其中:

(13)

兩至點時,太陽分別處在最高或最低赤緯,所以可在已知緯度的測站觀測太陽在兩至點的天頂距來求得大氣折射常數。

4 不同天文大氣折射改正模型改正效果對比

為比較前文幾種不同改正模型的改正效果,現按照上述幾種模型的計算公式解算其在標準大氣壓條件下,天頂距從0°開始增大到76°,不同模型方法計算的大氣折射改正值,繪制成圖并以中國天文年歷表征值為基礎,如圖2所示,圖2(a)為原圖,圖2(b)為選取部分放大。

通過上述計算,可以看到:標準大氣條件下,除Novas計算方法以外其它幾種方法呈現近似的規律。

如圖3所示,當天頂距在0°到25°的情況下,各種改正模型之間的差異可以忽略不計,隨著天頂距的增大,當天頂距在25°到50°的范圍內,不同模型之間逐漸出現一定差異,不過差距很小,在50°的情況下,小于0.5″;隨著天頂距的增大,大氣折射增速逐漸增大,在60°天頂距時,增加為1″,當天頂距增加為76°時,差值則迅速增大為6″.

圖2 標準大氣條件下不同模型改正值與天文年歷表征值對比 (a)原圖； (b)選取部分放大

圖3 標準大氣條件下不同模型改正值與天文年歷表征值之差

5 結束語

根據上述實驗數據可以得到以下結論:

由于Novas中采用的方法其使用的參數較少,改正項也少,其差異相對其它幾種差異顯著,但其計算簡單,只要有天頂距和測站高便可得到改正值。

隨著天頂距的逐漸增大,不同模型計算的大氣折射改正呈現相同的變化規律,都隨著天頂距的增大逐漸增大,增加的速度逐漸變大。在天頂距不大于60°的情況下,幾種大氣折射改正模型方法改正效果相似不同方法之間的差值小于1″。在天頂距大于60°時增速迅速增大,不同方法之間的差異性變得顯著,在76°天頂距時迅速增加為6″.因此,要進行高精度的測量就必需另外尋求一種精度高、實用性強的改正方法。

[1] 夏一飛,黃天衣.球面天文學[M]. 南京:南京大學出版社,1993.

[2] 中國科學院紫金山天文臺,2017年中國天文年歷[M].北京:科學出版社,2017.

[3] 武漢測繪學院天文與重力測量教研組. 大地天文學[M].北京:中國工業出版社,1963.

[4] 冒蔚,鐵瓊仙,楊磊.天文大氣折射[M].昆明:云南科技出版社,2004.

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[6] 信息工程大學測繪學院天文、重力及人衛大地測量教研室. 大地天文學[M].鄭州:測繪學院教材,2003.

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[9] 武志賢,黃坤儀. 評普爾科沃天文臺大氣折射表[J]. 紫金山天文臺臺刊, 1992, 11(3): 227-232.

[10]KAPLANGH,BANGERTJ,BARTLETTJL,etal. Naval observatory vector astrometry software (NOVAS) version 3.0[C].//Bulletin of the American Astronomical Society, 2009:523.

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[12]MURPHY G B, TRIBBLE A, D'ANGELO N,etal. The plasma wake of the shuttle orbiter[J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1989, 94(A6):6866-6872.