慣導輔助下的動態精密單點定位算法研究

韓舒文,李峰,劉峰

(北京自動化控制設備研究所,北京100074)

0 引 言

精密單點定位( PPP)技術利用高精度的衛星星歷和衛星鐘差,僅靠單臺接收機所采集到的雙頻偽距和載波相位觀測量即可實現精密定位,長時間觀測量收斂后可達到靜態厘米級、動態分米級的定位精度。由于其定位方式簡單,并且可以得到高精度的定位結果,因此,它在高精度的工程測量和動態的導航定位中都具有廣闊的應用前景[1]。

慣性導航系統(INS)的運行具有很強的自主性,而利用全球定位系統(GPS)的衛星導航接收機在定位時需要持續接收來自至少四顆衛星的衛星信號才能實現定位。在真實的測量環境中,GPS電磁波信號的傳播很容易受到障礙物的遮擋或是來自外界的干擾,從而導致信號中斷或削弱,并引起接收機定位精度的降低甚至無法定位。在這種情況下,具有強抗干擾能力的INS仍然能夠持續提供定位結果,保證定位有效[2]。此外,INS輔助GPS還在定位初始階段整周模糊度的解算方面具有一定的優勢,使整周模糊度能夠更加快速、準確地求解。目前,許多學者充分利用了組合導航輸出和慣性導航系統在對準階段后的短時間內高精度的特點[3], 使得INS輔助信息可有效應用于輔助差分定位中整周模糊度的求解。文獻[4]中采用了INS的航向角信息和位置信息輔助求解整周模糊度,并通過實驗分析了慣導位置精度對模糊度搜索的影響。文獻[5]同樣利用了INS位置信息,在松組合和緊組合兩種INS/GPS組合模式下分析了輔助方法對模糊度解算的積極作用。但在目前的文獻中,將INS位置信息輔助用于精密單點定位方式中的研究較少。

本文詳細給出了精密單點定位中采用最小二乘法進行參數估計的定位解算方法,并在此基礎上加入慣性信息進行輔助,根據文獻[4]、文獻[5]中的緊組合模式,以及文獻[5]中的松組合模式給出了位置代入法、虛擬觀測量法這兩種慣性輔助改進算法。最后,通過建立動態仿真場景,并將該場景下的偽距和載波相位觀測量進行定位解算,驗證了在慣性信息的輔助下可有效減小模糊度誤差、縮短收斂時間,且兩種改進算法最終的動態定位精度都較未輔助時有明顯改善。

聯系人: 韓舒文 E-mail:hanshuwen93@163.com

1 精密單點定位技術基本原理

1.1 PPP函數模型

目前,精密單點定位中主要有非組合模型、常規模型、UofC模型和無模糊度模型這四種函數模型。本文采用常規模型,利用雙頻偽距和載波相位觀測值組成的無電離層組合作為定位的函數模型,其表達式為[6]

=ρ+c(δtr-δts)+T+δm+εPIF，

(1)

=ρ+c(δtr-δts)+T+λIFNIF+

δm+εΦIF，

(2)

式中：fi為雙頻中的第i個頻率值；Pi和Φi分別為接收機r到衛星s之間第i個頻率上的偽距和載波相位觀測值；PIF和ΦIF分別為偽距和載波相位的無電離層組合觀測值；ρ為衛星和接收機之間的真實幾何距離；c為光速；δtr和δts分別為接收機鐘差和衛星鐘差；T為信號路徑方向上的對流層延遲；δm為多路徑延遲；εPIF和εΦIF分別為兩種組合觀測值的觀測噪聲及未被模型化的誤差。式(2)中還存在組合觀測值的波長λIF和組合觀測值的整周模糊度NIF,其表達式分別為[7]

(3)

NIF=αN1+βN2，

(4)

式中,α和β為組合系數。對無電離層組合,有α=f1,β=-f2.

通過式(1)、(2)給出的常規模型可以消除一階電離層所帶來的影響,但同時也使得模糊度參數只能作為實數參數進行估計,模糊度不再具有整數特性。且觀測噪聲相對于原始觀測量中存在的噪聲有所放大,使得位置誤差增大、趨于收斂的時間變長。

1.2 最小二乘估計模型

最小二乘法是在求解模糊度浮點解、進行參數估計時的常用方法。解算前,需要對如式(1)、(2)的非線性方程進行線性化處理,線性化后衛星s的偽距和載波相位無電離層組合觀測方程可寫為

(5)

式中: -Ix、-Iy、-Iz分別為由衛星到接收機之間的幾何距離得到的接收機位置坐標在三個方向上的偏導數； Δx、Δy、Δz分別為接收機坐標在三個方向上的改正量； Δδtr為接收機鐘差改正量； ΔNIF為衛星s的模糊度改正量。

式(5)僅為單顆衛星單歷元觀測量線性化后組成的觀測方程,若推廣為在m個歷元同步觀測到n顆衛星的情況,則線性化后的觀測方程矩陣可寫為

(6)

GΔx=b.

(7)

根據最小二乘計算公式,式(7)的結果可表示為

Δx=(GTG)-1GTb.

(8)

2 INS信息輔助下的精密單點定位

GPS/INS組合可有效提高導航系統的性能。INS能夠保持短時間內高精度的導航信息輸出,輸出可以作為先驗信息,輔助載波相位中整周模糊度準確、快速地解算[8]。根據導航信息的兩種不同的利用方式,可將輔助方法分為位置代入法和虛擬觀測量法。

2.1 位置代入法

位置代入法下的INS輔助模糊度解算是指直接利用慣導系統短時間內輸出的高精度位置信息,在精密單點初始定位階段,代替未知的流動站坐標計算衛星至接收機的幾何距離并代入方程。采用該種方法可以在求解模糊度浮點解時減少方程組中未知數的個數。

根據式(6),可將位置代入法m個歷元同步觀測到n顆衛星時的方程改寫為:

(9)

由式(9)可見,在位置代入法中,未知數只有各個歷元的接收機鐘差和各顆可用衛星的模糊度參數。對于單歷元觀測方程,雖然減少了未知數個數,但單獨采用載波相位觀測值會導致方程秩虧,因此仍需加入偽距觀測量進行求解。對于多歷元觀測方程而言,對觀測量和慣導信息的平差處理可以減弱測量噪聲帶來的影響,提高模糊度浮點解的精度。

2.2 虛擬觀測量法

虛擬觀測量法是指將INS輸出的短時間位置信息寫為與觀測方程相同的形式,從而構建出“虛擬觀測量方程”,進入原觀測方程中與原方程進行聯立,再利用最小二乘法求得模糊度浮點解[9]。

由慣導位置信息構建的虛擬觀測方程可表示為

(10)

(11)

虛擬觀測量法同樣也可以提高模糊度浮點解的精度,下面對其進行理論推導,觀察可以反映方程性質的法矩陣,即最小二乘解的協方差矩陣的逆。

位置輔助后,單歷元方程GΔx=b的法矩陣為M=GTWTWG,其中W為觀測量的權矩陣,則式(11)中的方程對應的法矩陣可以表示為

(12)

而未受輔助的式(6)中方程對應的法矩陣可以表示為

(13)

3 動態仿真場景的建立

本文采用Matlab仿真軟件進行動態仿真場景的建立,生成一組動態的模擬觀測量。

其中,精密星歷文件為2016年4月15日真實的GPS精密星歷文件。仿真參數設置為:仿真時間由2016年4月15日13點02分0秒開始,并設定歷元的時間間隔為0.1 s,共1000個歷元。流動站的初始坐標設定為東經116.15285494°、北緯39.81211940°、高程73.609 7 m.設流動站的初始加加速度、初始加速度、初始速度均為零,其中加加速度為加速度隨時間的變化率,且流動站在東西方向運動并規定向東為正,向西為負。流動站在第0～1 s做10 m/s3的加加速運動,1～20 s內加加速度恢復為零,做勻加速運動,第20～21 s內再次做10 m/s3的加加速運動,21～30 s內加加速度恢復為零,第30～31 s內做-20 m/s3的加加速運動。第31 s后加加速度恢復為零,此后一直做勻速運動。

在生成動態模擬觀測量時,衛星位置由真實精密星歷進行計算,每個歷元都根據接收機所在的流動站位置坐標計算其與各可視衛星之間的距離,并生成偽距觀測量和載波相位觀測量。添加觀測量噪聲時,可假設偽距和載波相位的觀測量噪聲均為均值為0的高斯白噪聲,且偽距觀測量的測量噪聲標準差為0.6 m,載波相位觀測量的測量噪聲標準差為0.008 m.設定完畢后,生成為Rinex格式的觀測文件以用于后續的算法仿真。

4 仿真分析

由文獻[10]可以仿真得到:當陀螺常值偏移為[0.03°/h,0.04°/h,0.05°/h]、陀螺的白噪聲均方差為0.015°/h、加速度計常值零偏為[30 μg,40 μg,50 μg]、加速度計白噪聲均方差為0.25 μg時,INS在100 s內輸出的三方向位置總誤差在5 m以內。因此,首先取較為理想的情況進行仿真,設INS輸出的位置信息誤差是均值為0的高斯白噪聲,且其在三個方向上的誤差標準差均為0.5 m.由于仿真使用的觀測量為模擬觀測量,因此各歷元中標準的流動站位置坐標已知,更加便于觀察輔助效果。

對算法進行如2.1、2.2節所述的兩種位置輔助方法的改進,改進后三種算法的位置估計結果與流動站位置之間在經度、緯度、高程三方向上的位置誤差比較如圖1～圖3所示。

圖1 經度誤差比較

圖2 緯度誤差比較

圖3 高程誤差比較

由圖1～圖3誤差比較可以看出,前1 000個歷元內,在位置估計精度方面,由于各歷元模糊度均為此前所有歷元的平均值,因此三方向上的誤差均呈逐漸收斂的趨勢。改進的兩種算法在三方向上的位置誤差較未輔助算法的位置誤差均有分米級的改善作用,且位置代入法優于虛擬觀測量法。在收斂速度方面,當流動站處于第0～310歷元的加加速度運動狀態或勻加速運動狀態時,兩種改進算法的位置誤差收斂速度均快于未輔助算法,且位置代入法優于虛擬觀測量法,可以在短時間內迅速收斂至厘米級,說明該算法更加適應于在動態場景下輔助模糊度的解算。當流動站做勻速運動時,三種算法的誤差曲線均趨于平穩。

由前文可知,輔助算法能夠改善定位精度,本質上是由于其提高了模糊度浮點解的精度。為了研究慣性位置誤差標準差對模糊度浮點解誤差標準差的影響,取INS的位置誤差標準差分別為[0,0.25,0.5,0.75,1, 1.25,1.5, 1.75,2,2.25,2.5,2.75,3,3.25,3.5,3.75,4](單位: m)進行觀察,三種算法在不同的慣導位置誤差下的模糊度誤差曲線如圖4所示。

圖4 慣導位置誤差對模糊度誤差的影響

圖中,未輔助算法的模糊度誤差標準差大小與慣導位置誤差標準差無關,可以作為比較的基準。結合圖4可以發現,當慣導位置誤差標準差小于1 m時,兩種改進算法所得到的模糊度誤差均小于未輔助算法,能夠有效提高模糊度浮點解的精度,且在位置誤差標準差小于0.75 m時,位置代入法優于虛擬觀測量法。當位置誤差標準差大于1 m且不斷增大時,位置代入法的輔助作用反而較未輔助時明顯增大了模糊度浮點解的誤差,且在位置誤差標準差大于2.5 m后,虛擬觀測量法也使得模糊度浮點解較未輔助時的精度降低,但不會使精度明顯變差。總結后不難發現,當慣導位置信息誤差大于偽距誤差時,位置輔助的效果就會變差,即慣導對準精度越高,位置輔助的效果越明顯。

5 結束語

本文充分利用了INS可在對準階段完成后的短時間內保持較高位置精度的特點,研究了利用INS輸出的位置信息對模糊度浮點解的解算進行輔助的兩種最小二乘方法,分析了這兩種輔助方式對模糊度浮點解求解的改善作用,并通過建立動態的仿真場景,觀察了動態下兩種算法的輔助效果。結果表明,兩種方法各具特點。定位精度方面,位置代入法的輔助效果明顯優于虛擬觀測量法,可利用INS輸出的短時間內高精度位置信息達到輔助模糊度準確解算、誤差快速收斂的目的。慣導位置誤差對模糊度誤差的影響方面,虛擬觀測量法優于位置代入法,能在更大的INS位置誤差下依然起到輔助作用。

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