基于幾何模型的慣性輔助PPP周跳修復與快速重新收斂

付粉娥

(內蒙古自治區地圖院,內蒙古 呼和浩特 010051)

0 引 言

精密單點定位技術(PPP)可在全球范圍內實施單機作業,具有成本低、靈活性好、精度高的優點,被廣泛應用于空天地各種工程與科學領域中。隨著多頻多模GNSS的發展,PPP定位性能也得到了大幅度的提升。多頻多模的GNSS為PPP定位增加了可見的衛星數,帶來了更多的觀測值,極大地改善了衛星幾何構型,具有更好的定位精度和和收斂速度[1-2]。在海洋測繪、精細農業等開闊環境下,PPP技術能夠取得與差分定位等同的效果。然而,GNSS本質上屬于有源定位手段,在城市峽谷、高機動等復雜環境下,其信號具有脆弱性,將受到周圍環境的遮擋干擾而出現周跳失鎖現象,導致PPP模糊度重新初始化,影響定位精度及可靠性[3-5]。因此,許多學者提出周跳修復的方法來解決PPP重新初始化的問題。

周跳修復過程包括周跳探測、整數值估計以及相位觀測值改正[6]。目前,周跳修復方法主要分為無幾何模式和幾何模式兩大類,均采用超寬巷-寬巷-窄巷的組合方式進行逐級修復。Zhang提出利用L5-L3-Lx分級周跳修復的方法,首先利用LAMBDA和TRIM電離層模型得到電離層信息固定寬巷周跳,再利用LAMBDA方法固定由寬巷和無電離層組合導出的窄巷周跳,最后利用L5組合和L1、L2或GF組合任一觀測來計算L1和L2的周跳,直到周跳被完全修復,該方法具有較好的魯棒性[7]。Zhao借鑒三頻模糊度固定的三頻模糊度解算(TCAR)方法,形成超寬巷-寬巷-窄巷的周跳組合,逐步探測并修復[8]。Ye針對多系統PPP,提出了GPS+GLONASS雙系統的周跳修復方法,由于系統間偏差比較穩定,經過歷元間差分后可以消去,因此,多系統與單系統的周跳修復方法本質上是一樣的[9]。在GNSS/SINS組合中,也有學者提出利用捷聯慣導系統(SINS)遞推的位置來輔助周跳探測和修復,但大部分集中于差分GNSS,且多數采用無幾何模式的方法[10-12]。

本文采用非差非組合原始觀測值建立周跳修復的歷元間差分模型,通過PPP/SINS緊組合解算,標定慣性器件的系統誤差,利用短時間內慣性遞推的高精度位置約束歷元間差分模型中的位置變化量,改善周跳解算方程的條件數,對解算得到的浮點周跳值進行整數固定,并再次用周跳探測檢驗周跳修復的正確性。即使周跳修復失敗,PPP/SINS緊組合仍能加快重新收斂速度,進一步增強PPP定位在復雜環境下的性能。

聯系人: 付粉娥E-mail: 15598048940@163.com

1 周跳修復的幾何模型

周跳是指載波相位發生整周跳變的現象,周跳前后的相位觀測值差一個整周數,將其作為參數,利用歷元間差分模型進行解算,本文采用非差非組合的方式形成周跳修復方程。

原始偽距和相位觀測方程為

(1)

式中: P為偽距觀測值; φ為相位觀測值; λ為載波波長; ρ為衛地距; dts為衛星鐘差;dtr為接收機鐘差;dtrp為對流層誤差;dion為電離層誤差;N為整周模糊度;εP和εφ分別是偽距和相位觀測噪聲。對式(1)原始觀測值進行歷元間差分,得到:

(2)

式中: Δ為歷元間差分算子,當存在周跳時,ΔN不為零,需要作為待估參數進行求解； Δdts可以由精密星歷提供； Δdtrp為對流層的變化量,在極短的時間內對流層十分穩定,該項可以忽略; Δdion為電離層變化量,通過電離層建模預報得到[3,7,9]； Δρ中包含衛星位置和接收機位置,具體表達式為

Δρ=ρ2-ρ1=e2(xs2-xr2)-e1(xs1-xr1)

=(e2xs2-e1xs1)-(e2-e1)xr1-

e2·Δxr，

(3)

對于不同系統,接收機鐘差dtr不一樣,但可以選定某個系統的鐘差作為參考,其它系統的鐘差表示為系統間偏差,即dtr=dtr0+dtISB,而系統間偏差在短時間內很穩定,因此經過歷元間差分后可以消掉,同樣其它的碼間偏差和頻間偏差也可以由歷元差進行消除[9]。

綜上,對于不同系統不同頻率上的周跳,可以列得形式相同的方程

(4)

(5)

對于所有衛星的觀測值,按照式(4)可形成周跳解算方程,由于所有參數均為線性,可以由最小二乘直接求解,得到周跳浮點值以后,再利用LAMBDA方法進行周跳整數值固定。

本文采用的非差非組合的周跳修復模型可適用于任意系統任意頻率上的相位觀測測,且對于各系統各頻率上的周跳具有簡單統一的觀測方程形式,可方便加入新系統新頻率上的周跳觀測方程。此外,由于各類誤差都作為參數進行估計,在一定程度上削弱了誤差的影響,因此,非差非組合的周跳修復方法本質上和超寬巷-寬巷-窄巷逐級修復的方法是等價的。

2 慣性輔助周跳修復

慣性輔助周跳修復主要是利用慣性短時間內遞推的高精度位移量,用來約束周跳修復方程中的位置變化量參數,改善周跳修復方程的條件數。此外,當衛星小于4顆時,由于加了慣性遞推位移量的約束,周跳修復方程仍可以進行解算,這對于衛星信號遮擋嚴重的情況極為有用。

本文采用的是ECEF系下的PPP/SINS緊組合模型,如圖1所示。

圖1 PPP/SINS緊組合結構

GNSS和SINS的原始觀測值共同輸入到一個Kalman濾波器中,聯合估計導航參數(位置、速度和姿態)、SINS系統誤差以及PPP相關參數(對流層和模糊度),并且采用閉環修正技術,對SINS系統誤差進行反饋校正。在發生周跳的時刻,利用校正以后的SINS觀測值進行機械編排,由前一歷元位置、速度和姿態作為初始條件,遞推得到當前歷元的高精度位置,從而得到相對于上一歷元的位移量。PPP/SINS緊組合狀態模型和觀測模型,分別為

(6)

δz=HδX+η,

(7)

假設k-1時刻,PPP/SINS緊組合濾波完成,得到相應的位置xk-1及其方差P(xk-1),在k時刻發生周跳,此時,慣導利用已在線標定的IMU觀測值進行機械編排,遞推得到高精度的位置xk及其方差P(xk),由此可以得到k時刻的位置量及其方差:

(8)

在得到慣導位移量ΔxSINS及其協方差陣P(ΔxSINS)后,將其作為虛擬觀測值加入到周跳修復方程中一起進行最小二乘解算。當P(ΔxSINS)接近0時,等價于式(4)中的Δxr直接由ΔxSINS代入,不需要進行該位移參數的求解; 當P(ΔxSINS)趨于無窮時,等價于ΔxSINS對周跳修復方程沒有任何貢獻,即慣性不起任何輔助作用。P(ΔxSINS)值代表著ΔxSINS對周跳修復貢獻的大小,由于相鄰歷元單點定位也可以求解得到位移量,因此,只有當ΔxSINS的精度優于單點定位精度時,慣性輔助周跳修復才有作用。當修復得到周跳值后,將其改正到原始相位觀測值上,并再次使用周跳探測模塊檢驗是否仍存在周跳,確保周跳修復的正確性。

值得一提的是,當不考慮ΔxSINS的方差時,直接將ΔxSINS代入方程(4)中,并且電離層變化量Δdion由預報值直接代入,此時方程(4)只存在鐘差變化量和周跳參數,而鐘差可以采用星間單差消除,此時周跳修復的幾何模型就退化為無幾何模型,可以直接獲取周跳值ΔN.

3 實驗測試與結果分析

為了驗證慣性輔助PPP快速重新收斂和周跳修復的效果,本文采用了一組車載和一組機載實驗的數據。兩組數據均采用Novatel公司的SPAN-FASA組合導航設備,FASA是一款戰術級別的光纖陀螺慣導,其陀螺零偏小于0.75 deg/h. 圖2示出了兩組數據的可視衛星數以及相應的PDOP值。

圖2 可視衛星數以及PDOP值

兩組數據觀測條件較好,車載數據時長約為2.7 h,機載數據時長約為4.3 h,GPS觀測數據采樣率為1 Hz,IMU觀測數據采樣率為200 Hz,GPS衛星數基本在9～11顆,PDOP均值在2.0附近,利用GPS差分求解流動站坐標,均為固定解,可以作為PPP/SINS組合定位結果的參考值。本文通過人為地在GPS觀測數據上引入周跳與中斷來分析慣性輔助PPP定位的性能。從GPS觀測數據起點開始,每隔20 min模擬20 s的中斷,并在所有衛星的L1和L2觀測值上引入隨機的周跳值,由于模擬的周跳值已知,因此可以用來評估周跳修復的正確性。

3.1 SINS輔助PPP快速重新收斂的性能分析

對該上述模擬數據進行PPP和PPP/SINS緊組合正向濾波數據處理,并以GPS差分結果做為參考真值,得到的定位誤差如圖3所示。從圖中可以看出,由于數據中斷以及全部衛星發生周跳,PPP需要重新初始化,位置精度受到影響,其誤差序列存在較長時間的收斂,而PPP/SINS緊組合可以在一定程度上加快模糊度的收斂,從而提高定位精度。在加入慣導輔助后,車載數據的定位精度從(0.408,0.465,0.938) m提高到(0.319,0.225,0.628) m,機載數據的定位精度從(0.597,0.639,0.922) m提高到(0.546,0.488,0.540) m.從精度統計的結果來看,高程分量精度改善較為明顯。這是因為在PPP/SINS緊組合中,由于航向角難以估計,且垂直分量的重力通過水平角誤差投影到水平面,導致緊組合中,平面位置精度要差于高程精度,但中斷收斂以后,緊組合的位置精度主要取決于PPP,因而平面仍是優于高程精度。

加入SINS輔助后,PPP定位之所以能夠加快收斂,主要是SINS提供的短時間內高精度的預報位置信息,對重新初始化的模糊度起到了約束作用。如圖3所示,在首次初始化時,PPP和PPP/SINS緊組合的浮點模糊度收斂速度是一樣的,在開始階段,SINS的狀態也處于濾波收斂狀態,它不能給PPP提供準確的約束信息。而在GPS數據中斷時,由于SINS的狀態已收斂,系統誤差也已經過在線標定,SINS機械編排遞推的位置精度較高,從而可以用來約束浮點模糊度,加快浮點模糊度的收斂,圖3中可以看到,車載和機載數據在加入SINS輔助后,能夠加速重新初始化階段浮點模糊度的收斂速度。

圖3 模糊度標準差收斂情況

3.2 PPP/SINS緊組合周跳修復

采用本文提出的基于幾何模式的PPP/SINS緊組合周跳修復算法,對兩組數據進行周跳修復,其中車載數據共有8處中斷,機載數據共有13處中斷,修復結果如表1所示。

表1 周跳修復結果統計

車載數據的第3處中斷有1顆衛星修復失敗,其余處全部修復成功,成功率較高。機載數據有多處未能100%的成功修復周跳,其中第7處中斷,只有4顆衛星修復成功,成功率只有40%,其余衛星按照模糊度重置的方式進行處理,連續跟蹤的相位觀測數小于PPP定位的必要觀測數5,因此,定位結果出現明顯波動,如圖4中黑框所示。而其它中斷處成功修復的衛星至少有8顆以上,對結果不會產生影響。機載數據的周跳修復效果不如車載數據,主要原因是飛機的速度遠遠大于地面車輛的速度,空間位置變化較大,導致電離層難以預報,同時,慣導遞推的誤差也較大,因此,機載數據更加難以修復周跳。

圖4示出了加入慣性輔助以及周跳修復前后的位置誤差對比。

圖4 周跳修復前后PPP/SINS緊組合定位結果

車載數據周跳修復成功后,整體較為平穩,位置精度逐步提高,機載數據在第7處中斷上,未能成功修復足夠多的衛星,導致位置誤差較大,而其余周跳修復處定位精度均較好。總體而言,由于加入了慣導以后,即使周跳未能成功修復,位置精度仍能保持在較好的水平,且收斂較快,當周跳修復后,能夠提高PPP/SINS定位定姿的精度。

統計了PPP/SINS收斂以后的位置、速度和姿態精度,如表2所示。

表2 周跳修復前后的PPP/SINS緊組合結果統計

周跳修復前后,位置精度改善比較明顯,分別從0.520 m、0.849 m提高到了0.315 m、0.388 m,精度改善了39.4%和54.3%.而速度和姿態基本沒有變化,在PPP/SINS緊組合中,速度和姿態估計的貢獻主要來源于慣導的加計和陀螺觀測量,短時間的中斷不會產生明顯的影響,而位置精度主要依靠GPS偽距和相位觀測值,因此,周跳修復主要提高了PPP/SINS緊組合的定位精度。

4 結束語

針對復雜環境下的PPP定位,本文采用PPP/SINS緊組合方式,給出了慣性輔助周跳修復的幾何模型,該模型基于非差非組合觀測量,操作方便,可適用于多頻多系統PPP的周跳修復,而慣導信息作為虛擬觀測量參與周跳方程解算,該方法利用短時間內慣導遞推的高精度位置信息輔助PPP周跳修復與快速重新收斂。通過兩組實驗數據的處理,表明該方法可以較好地修復周跳,地面車載數據比機載數據具有更高的周跳修復成功率,在引入慣性輔助后,重新初始化階段的定位精度收斂明顯加速,當周跳修復后,定位精度整體保持穩定,相比于周跳不修復的定位精度提高了39.4%和54.3%.此外,短時間中斷的周跳修復與否,對速度和姿態影響不大。

致謝: 感謝武漢大學測繪學院朱鋒博士對本文數據處理的相關建議。

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