略析高中數學教學特點

黃自橋

摘 要：首先對數學教師職業的價值進行簡單描述，而后對反三角函數和三角方程基本內容與小結進行詮釋，接著分析了學習方法之函數小結，最后以真情對待學生的論述終篇。教海無涯，一紙蠡測，個人經驗，希望同仁共同商榷。

關鍵詞：高中數學；教學特點；三角方程；函數；實驗

一、數學教師職業的價值

國運興衰，系于教育；教育大計，教師為本。沒有任何一門科學離得開數學的輔助。馬克思說，缺少了數學，世界的科學發展會一片蒼白，因此數學教師肩負著培養重要人才的重任，傳遞著人類的文明。教師是學生的模范，一舉一動都或多或少地影響著學生，教書育人，德育為先，因此，必須嚴于律己，做學生最活生生的榜樣。

學生猶如白紙，“染于蒼則蒼，染于黃則黃”，教師要明白自己的影響力，要了解學生的可塑性，注重殷勤叮嚀和藹可親的言傳，注意潤物無聲以身作則的身教，促進學生擁有良好的習慣，讓他們擁有高尚的品德，恢弘的志向，正確的人生觀及世界觀。

《慧人慧語》中說：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要內容。”十年樹木，百年樹人，數學教師責任重大，前路漫漫。我們要明了教育的責任和方向，要知難而進，迎接挑戰，在教學方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函數和三角方程基本內容與小結

1.反三角函數。

反三角函數的定義：三角函數的反函數叫反三角函數。它是一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個未知數的同名三角方程，可以通過換元，用代數方法求解。

（2）能化為一個未知數的同名三角函數的方程，可化成代數方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較為簡單的方程來解，本章的主要內容是反三角函數的概念、圖像、性質以及簡單三角方程的解法。

反三角函數的運算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點，反三角函數的概念、主值區間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點。

2.在學習本章時，要注意以下幾點：

（1）在學習反三角函數概念時，要抓住反三角函數的圖象這一環節，因為從圖象上容易看清反三角函數通值的多值性和主值的單值性，并能從圖象上自然記憶反三角函數的定義域、主值范圍、函數的基本性質。

（2）反三角函數表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數值。

（3）反三角函數的運算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數上的三角運算，運算中常用到幾個基本等式。

（4）解三角方程時，若無特殊規定，均有無數多個解，但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式，形式雖不同，但它們是等效的。

（5）解三角方程和解代數方程不同，在求解過程中，即使沒有經過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運用了某些三角公式的變形，使函數的定義域發生了變化（擴大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學習方法之函數小結

在高中階段，學習集合、對應、函數這部分內容，對深入理解常量數學中的某些概念（如圓的周長和面積等），認識數形的結合，進一步學習近代數學，都會起到很大的作用。

本章的重點是集合的概念及基本運算、函數的概念及其基本性質，難點是對應和反函數。

在學習本章時，要注意以下幾點：

1.為了順利地滲透集合、對應的思想，必須注意在學習中經常使用集合、集合的運算和對應等知識，特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點在直線上或平面內、直線在平面內、兩直線的交點、兩平面的交線等。

2.函數概念在整個中學數學教學中的重要性是十分明顯的，要進一步加深對函數概念的理解，要克服對函數概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認為“函數就是一個解析式”“函數就是方程”“能寫出表達式的才是函數，寫不出解析式的就不是函數”，把分段表示的一個函數認作“幾個函數”，把用不同形式的解析式表示的同一函數認為是不同的函數，等等，出現這類錯誤的原因在于只看見表示函數的公式法這一形式，而沒有弄清對應關系這個實質。因此，抓住“對應法則”這個核心，弄清函數概念的實質，應是函數定義學習的重點，另外，我們不能忽視或誤解定義域和值域的概念，例如，討論函數時不管它的定義域，把定義域不同但解析表示式相同的函數誤認為是同一函數，把函數的定義域混同成解析式的允許值范圍，忽視函數值域在函數概念中的作用，因而對選取反三角函數的主值區間的作用和意義難以理解，要克服這種認識的片面性，在學習中對各個具體函數的定義域和值域，應注意作出正確的分析和判斷。

3.函數y=f（x）與y=f -1（x）互為反函數，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數的充要條件是定義域與值域是一一映射。函數的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函數在整個定義域上的性質，函數值不大于某個數，或者不小于某個數。可以在區間的端點處取得（如果端點有定義的話）。

極大值（極小值）是局部概念，一般指函數在定義域的一個或若干個子區間上的性質，函數值在自變量的很小（甚至可以認為小得要命）的鄰域內不大于某個數，或者不小于某個數。

4.要吃透教材，比如正弦函數y=sinx在x中的圖像，描點作圖時，x不能取30°，60°而應該去弧度，因為函數是數對數的映射。

5.謹防作圖不規范甚至不準，在黑板上示范作圖時，不用作圖工具作圖，隨意作圖，不能很好地給學生以示范作用。

6.力戒不注意細節處理，導致知識性錯誤，如作正弦函數的圖像時，橫坐標中的長度比縱坐標的1還要短。

四、真情對待學生

數學和其他學科一樣，師生之間，需要和諧的教學關系。良好的師生情感是推動學習的最好助力，教師對學生的關懷、期待和愛護對教學有很大的促進作用。教師和學生建立在師生個性全面交往的基礎上的情感關系，是長輩與晚輩的關系，也是友好的朋友關系，這是一種純潔的心靈溝通，是彼此的信任。我們教師要以誠相待，要兢兢業業，要以真情對待學生，關心愛護學生，善于挖掘學生長處，懂得激勵和賞識學生，尊重學生的人格，引發其學習積極性。《說文解字》：“攵，小擊也，即手執竿輕敲。”也就是說，教育要慈嚴結合，教，管教也，作為教師，要對學生呵護備至，了解他們的心理一絲不茍，關心他們的生活細致入微，和學生打成一片，如同朋友；學生有了成績，慈顏含笑，給予鼓勵；學生有了錯誤，要嚴格地匡誤扶正，“一本正經”，讓學生對教師有“尊愛”之情，生“敬畏”之心。教師是一種高尚的職業，承擔著“教書育人”的偉大使命。一名教師，所要承擔的不僅是一名國家公民的社會責任，更重要的是作為教師的重大的社會責任。教師要有一定的人格魅力，影響學生形成自身的道德品質與價值觀。教師給學生做一個優秀的榜樣，從小事做起，從自我做起，率先垂范，以高尚的人格感染學生，讓學生“親其師，信其道”。教師要博學多才，不斷強化專業，并且擴充自己的知識領域，不斷提升自己的綜合素質，統觀全局、博采眾長，吸收新知，為教學傾注全副精神，學習中善于歸納，教學時深入淺出，“捧出一顆心來，不帶半根草去”。

綜上所述，數學教學方法很多，不一而足。教學是沒有一定之規的，學生如果能受到激疑啟發，加之能打好數學基礎，再有數學方面的自學能力，那么，沒有學不好數學的學生，沒有提高不了的教學效率。