新課標下數學概念教學的幾點分析與思考

張國漢

摘 要： 數學概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。

關鍵詞： 注重本源 思維品質 靈活教學

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，而概念是這種思維的語言。因此數學概念教學是中學數學至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生數學之所以差，概念不清是最直接的原因，因此抓好概念教學是提高中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環。教學過程中如果能充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學契機，提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養提高為學生各項能力和素質培養提供有利條件及必要保障。從平常數學概念教學實際看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。久而久之，嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。如有的學生認為F（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函數，有的學生在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的學生認為函數y=f（x）與直線x=a有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。那么，教師應如何進行數學概念教學呢？

1.注重概念的本源，概念產生的基礎

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情境中像數學家那樣“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么獲得概念的同時培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。如立體幾何中異面直線距離的概念，傳統方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學時可以先讓學生回顧過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否存在這樣兩點，它們之間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到概括能力訓練，還嘗到數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

2.概念教學中注重思維品質的培養

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題。本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課教學設計為例，談談概念教學中各個階段培養思維能力、優化思維品質的一點粗淺體會.

1.展示概念背景，培養思維的主動性。思維的主動性表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示異面直線所成的角出現的背景，將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極思維活動得以觸發。

2.創設求知情境，培養思維的敏捷性。思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題。

3.精確表述概念，培養思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題，學生自己參與形成和表述概念的過程，培養了抽象概括能力。

4.解剖新概念，培養思維的縝密性。思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能充分認識。在這個過程中滲透把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數學思想方法。

5.運用新概念，培養思維的深刻性。思維的深刻性主要表現為理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真偽時，能抓住問題的實質；在用概念解題時，能抓住問題的關鍵。鞏固深化階段：在學生深刻理解數學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念，使學生認識到數學概念，既是進一步學習數學的理論基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程成為實踐、認識、再實踐、再認識的過程，達到培養思維深刻性的目的。

6.分析錯解成因，培養思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動。深化階段：對數學概念的理解要防止片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關鍵性字眼不易被學生所理解，容易被忽視；舉反例，從反面加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養思維的批判性。

3.針對概念特點采用靈活的教學方法

對不同概念的教學，在采用不同教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中歸納出這一類事物的特征，并與已有概念加以區別和聯系，形成對這一特性的一種陳述性定義，這就是形成一種概念的過程。在進行數學概念教學時，最能有效促進學生創新能力提高的主要方式是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性理解，繼而與原有知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。具體實施步驟是：1.創設問題情境，創建心理環境。針對新概念創設相應的問題情境，隱含新概念描述事物的本質，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地思維。2.考察本質屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。3.設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。4.及時測試反饋（應用），評價思維訓練。

數學概念是從一些具有相同屬性的事物或現象中抽象出來的。根據概念的內涵和外延搞好數學概念教學，使學生透徹牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系。