一節(jié)絕對(duì)值不等式即興生成課

浙江省鎮(zhèn)海中學(xué) (315200)

黎金傳

一節(jié)絕對(duì)值不等式即興生成課

浙江省鎮(zhèn)海中學(xué) (315200)

黎金傳

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是研究者、發(fā)現(xiàn)者、探索者——蘇霍姆林斯基.本文是在講了習(xí)題的后續(xù)沒有預(yù)設(shè)情況下，引導(dǎo)學(xué)生去研究，去發(fā)現(xiàn)和去探究的，是一節(jié)即興生成課.關(guān)于預(yù)設(shè)與生成，有一個(gè)有趣的比喻:預(yù)設(shè)與生成是課堂上的兩張網(wǎng)，學(xué)生正像渴求食物的“魚”，老師可用預(yù)設(shè)的網(wǎng)先逮“大魚”，再用生成的網(wǎng)捕逮住“小魚”.對(duì)于一些不往兩張網(wǎng)里鉆的“魚”，老師要善于觀察、呵護(hù)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，從而催生新的精彩生成.

例若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為( ).

A.5或8 B.-1或5

C.-1或-4 D.-4或8

變式(2015·重慶)若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=________.

同上分析易得a=-6或4.

觀察上述兩例，不難看出僅當(dāng)x系數(shù)更大的絕對(duì)值表達(dá)式為零時(shí)函數(shù)取最小值，從而引導(dǎo)學(xué)生得出：

如果拓廣到三個(gè)絕對(duì)值結(jié)論是否仍然成立？

再看三個(gè)絕對(duì)值以上的例子求f(x)=|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的最小值.

如果ak?Z時(shí)結(jié)論是否成立？從而得出：

蘇霍姆林斯基說過:教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動(dòng).非預(yù)設(shè)性生成，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性與創(chuàng)造性，更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更有效的訓(xùn)練學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使課堂教學(xué)過程更充滿生命力，真正做到“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.

[1]2015年重慶高考試卷.

[2]張六軍.多個(gè)絕對(duì)值相加求最小值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2010(7)，23-24.