導學案在中職數學中的有效運用

冼家俊

一、改革背景

本學期初，筆者學校教務處對全校文化課和專業科做了個問卷調查，發現全校學生最不感興趣的學科是數學，再深入調查，學生并非不想學好數學，而是覺得數學枯燥無味，更重要的是數學老師還在采用以說教為主的填鴨式的教學模式。歸根結底，這樣的局面是老師對學生不放心，不敢大膽放手讓學生去自我體驗和探索數學起源和演變過程，怕捅出簍子不好收拾局面等心態造成的，這使數學課堂過于沉悶，學生逐漸對數學失去了興趣。怎樣才能扭轉這種局面呢？

筆者認為應從教學模式抓起。一般的教學模式主要是教師在講臺口沫橫飛講課程，學生在臺下死記硬背例題公式，學生自主發揮的空間大大受到局限。這種學習方式不僅學習效率低，而且浪費時間、精力。因此要打破傳統的教學模式，把一節沉悶枯燥的課變得生動易學。其主要分為兩大部分：教師僅占據課堂10分鐘左右的時間，而學生則占據課堂的絕大部分時間。

二、導學案的應用

現在筆者要介紹一種新型的學習模式——導學案。導學案必須以學生預習為前提條件，提倡先學后教。中職生往往缺乏自主學習的習慣，很多學生都不喜歡在課外預習，如果學生沒有事先預習，那么這節課注定是失敗的。導學案設計的基本環節如下圖所示。

以上內容就構成了導學案的基本環節。依據示案自學情況，進行以案導學。課前下發“導學案”后，學生據此進行預習自學，課上老師可根據教學的內容創設情境、提出問題，把握學情，激發學生的學習興趣和動機。同時教師根據學生自主探究的信息反饋，準確把握教學目標和學情，有目的地運用導語、演示實驗、現代教育技術等手段。學生以“導學案”為依據，以學習目標、學習重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，做實驗，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發展能力。下面結合筆者在本學期市質量評估中所上的《對數的運算》第一課時來進行“現身說法”。

在學習對數的運算第一課時的導學案時，筆者創設以下情境進行導學。

（1）指數冪運算有何性質：

（2）動手實踐與有何關系？以上是否有一般規律？教師引導學生猜想出對數性質：①，然后同一大組的前后4人學習小組動手驗證前面的猜想，小組長負責組織討論完成。

教師點撥學生注意以下兩點：

一是公式成立的條件是什么？（每個對數式有意義為前提條件。）

二是能用文字語言敘述法則：兩個正數的積的對數等于這兩個正數的對數的和。

其意義在于將兩個正數積的對數化為兩個正數的對數的和的形式，從左往右看是一個降級運算，實現高級運算（積的對數運算）化為低級運算（對數的加法運算）。通過，學生應體會到此法則的重要作用——降級運算，它使計算簡化。若法則從右往左的使用，是升級運算。則體現了公式的逆運用，對兩個同底的對數的和轉化為一個同底的對數，實現了多到少的化簡作用，如 。

對于②、③的證明可仿①，由對數與指數關系來證明，而③也可用①來證明：

這種證法使用拆分技巧，化減為加，會常用到。

通過上述探討、研究得到了對數的運算性質：

以上過程通過周密的師生互動，緊扣目標與任務，讓學生把前面所探討出的成果上臺展示出來。由于多數學生不愿意在嚴肅的氛圍下上臺發言，這時教師可以用鼓勵的形式展現學生的成果。如哪個小組愿意上臺把自己的成果展示出來，就給這個小組加上相應的分數。分數最低的小組便要受到相應的懲罰，分數最高的小組會獲得相應的獎勵。學生在臺上展示成果時，應講明解題思路、方法與答案。例如：在猜測對數的三個運算性質時，學生必須要給其他同學分析由假設的對數式中可以得到哪些信息，然后再根據這些信息如何進行對數與指數之間的轉化，從而得到證明等等。在學生上臺展示成果時，臺下的學生若有不懂的問題可以直接提問臺上的同學。例如某一個學生對對數與指數之間的轉化不懂時，可以直接提問請教。如果臺上的學生也無法給這位學生解答，教師可以圍繞主題用另一種方式進行提問，一步一步地解決這一問題，從而把學生引導到如何解決這一問題的思路中去。當臺上的學生所展示的解題思路和答案沒有給予充分的理由時，教師便要做出相應的補充，幫助學生理解對數的運算性質等。學生之間通過交流展示各自的成果，增強了學生們的自信心，也達到了共同發展的目標。同時教師要提醒學生們容易出錯的地方，例如：

，

等。

通過上述五個環節就可以得出本節課的重點——對數的運算性質。

在解課本的例題時，教師要根據學生做導學案的情況，來選講或補充。在通過練習鞏固本節知識時，要適當進行變式的訓練。到此，個別學生的興趣和激情會難免有所下降，這時教師可根據時間的實際情況，適當演示課前暢游網絡準備好的課外相關的知識，以發散延伸課外相關的知識，如“對數的發現過程”。

公元1594年，對數的發明人納白爾開始精心編制可供實用的對數表。在經歷了7300個日日夜夜之后，一本厚達200頁的八位對數表終于誕生了！公元1614年，納白爾出版了《關于奇妙的對數法則的說明》一書，書中論述了對數的性質，給出了有關對數表的使用規則和實例。納白爾終于用自己20年的計算，換來了人世間無數壽命的延續！法國大數學家拉普拉斯說得好：“如果一個人的生命是拿他一生中的工作多少來衡量，那么對數的發明，等于延長了人類的壽命！”。對數于1653年傳入我國。公元1664年，我國學者薛風祚（1600～1680）編譯了《天學會通》叢書。在國內，這是第一部介紹對數和對數表的著作。

當學生的學習激情又提升上來，這時教師讓學生對本節課進行自我評價，如：

你完成本節導學案的情況為（ ）

A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

教師立刻進行當堂達標題檢測。教師在設計當堂達標題時，要以本節課的基礎知識為主，同時兼顧中檔題，時間控制在5分鐘內完成。最后還要對達標題的結果進行整合，當堂問題當堂解決，做到查漏補缺。

在布置作業這個環節時，教師要根據每個學生的實際情況，進行分層作業。對于學有余力的學生，除了完成必做的課后作業外，還要額外布置一些選做的作業，以便延伸拓展更深一點的知識，充分發揮優秀學生的創新能力。因為是以鼓勵的模式進行，所以得分最少的小組也應多布置一點作業，以此來鼓勵學生在課堂上要多發言、多思考、多提問。最后，教師總結一下這堂課的學習情況，哪些做得好、哪些方面還有待改進等。

三、小結

總之，導學案的教學模式是讓學生成為主角，主動上臺發言，把學生的角色由被動的后臺聽眾轉變為主動的前臺表演者，這不僅能有效地解決學習問題，而且還能鍛煉學生的膽量。以鼓勵的形式，讓每個學生都有各自明確的任務和目標，做到跳一跳夠得著，學生不再被動地被教師牽著鼻子走，使數學課堂變得生動、有趣，而且還能減少上課睡覺、開小差等不良現象的出現，使得數學課堂更加活躍、科學、有效。

（作者單位：中山市沙溪理工學校）