基于無偏灰色馬爾科夫模型的新疆物流需求量預測

程 霄，陳玉鵬，王錦妍，鄒孟博

（新疆農業大學 數理學院，新疆 烏魯木齊 830052）

基于無偏灰色馬爾科夫模型的新疆物流需求量預測

程 霄，陳玉鵬，王錦妍，鄒孟博

（新疆農業大學 數理學院，新疆 烏魯木齊 830052）

選取貨運量來表征物流需求，用新疆2001-2014年貨運量作為原始數據序列，建立無偏灰色馬爾科夫預測模型，對“十三五”期間的貨運量進行預測。模型的檢驗結果表明:均方差比值和小誤差概率均為一級，相對誤差為二級。模型提高了貨運量預測的精確度，平均精度達到98.7%，表明此模型對于貨運量的預測有很強的實用性。

無偏灰色馬爾科夫預測模型；新疆；物流需求量

1 引言

隨著新疆經濟的快速穩定發展和對外貿易量的持續增長，市場強勁的需求刺激著物流產業的發展。國內外學者對物流需求量的預測做了多方面的研究，主要采用以下幾種方法：線性回歸模型、組合預測模型、神經網絡模型、灰色GM(1,1)預測模型、馬爾科夫預測模型以及灰色馬爾科夫模型[1-6]等。

針對新疆物流需求量的預測研究，葛炬[7]等通過對1996—2006年新疆GDP和貨運量的變動分析，運用彈性系數法、灰色預測、回歸分析、集對分析聚類預測等多種方法，對2007—2020年新疆貨物運輸的需求量進行了預測，結合需求的變動趨勢提出了有針對性的建議。于若冰[8]利用灰色系統理論，選取貨物周轉量表征物流需求，對新疆貨物周轉量數據進行GM(1,1)建模分析，并就預測結果給出了一些政策建議。兩者分別對貨運量和貨物周轉量進行了預測，但從近幾年實際值來看，預測精度欠佳。

從提高預測精度的角度出發，將多種預測方法結合起來會達到較好的效果。其中，結合灰色預測模型與馬爾可夫預測模型的預測方法應用較為廣泛，比如用于預測降水量[9]、空氣污染物濃度[10]、中長期能源消費[11]、股票價格[12]等。本文在已有的研究基礎上，運用無偏灰色系統GM(1,1)預測模型進行建模，并利用馬爾科夫預測模型對預測值進行修正，通過預測結果的檢驗，證實了該方法的有效性。

2 灰色預測模型的改進

2.1 建立無偏灰色GM(1,1)模型

設原始數據序列為

利用此數據序列建立無偏灰色預測模型。

（1）為了保證模型的可行性，需要對原始數據做級比檢驗，計算序列的級比：

（2）對原始數列進行一階累加生成后，形成數列

（3）確定數據矩陣B,YN

（4）最小二乘估計一階線性微分方程的待估參數α,u

（5）計算無偏灰色GM(1,1)模型的參數b,A,對具有指數變化趨勢的序列

作一次累加生成序列

按照傳統的方法建模可得

進而求得參數α,u表示的b,A的估計值：

（6）建立原始數據的序列模型

為原始數據序列的擬合值，k≥n為原始數據序列的預測值。

相比傳統的灰色GM(1,1)模型，無偏GM(1,1)模型的應用范圍更廣，計算速度更快。

2.2 模型檢驗

灰色預測模型是否可靠，需要進行精度檢驗。其中常見方法有：后驗差法、殘差檢驗法和關聯度法。后驗差法需計算均方差比值和小誤差概率，前者越小，而后者越大，則預測精度越高。殘差檢驗法需要計算絕對、相對誤差檢驗，誤差越小，精度越高。關聯度法需計算原始序列和預測序列的關聯度與關聯系數，關聯度越大，則精度越高。精度檢驗等級劃分參照表1[13]。

表1 精度檢驗等級參照表

2.3 建立新疆物流需求量的灰色預測模型

2.3.1 物流需求量指標選取。實物量和價值量體系可用來度量物流需求。在預測研究中，更多采用實物量體系進行量化研究。本文選取實物量體系中的貨運量作為指標，在一定程度上能夠反映物流需求的變化規律。

2.3.2 新疆年貨運量的無偏GM(1,1)模型預測。表2為2001-2014年新疆年貨運量的實際值。由于2000年以后貨運量增長速度明顯加快，所以選取2001-2008年貨運量的數據作為預測的原始數據序列，其中x(0)(k)表示第2000+k年的新疆年貨運量的實際值，k=1,2,…,8。記為

級比檢驗：可容區間

級比序列為：

表2 2001-2014年新疆年貨運量（單位：萬t）

用無偏GM(1,1)模型進行預測，見表3。從結果看，平均相對誤差為3.38%，預測精度等級為：二級，合格。

表3 2009-2014年新疆年貨運量預測值（單位：萬t）

圖1 新疆貨運量實際值與灰色預測值的對比

3 無偏灰色馬爾科夫模型

3.1 對無偏GM(1,1)模型的預測結果進行馬爾科夫修正

3.1.1 劃分狀態。通過模型的程序實現，計算出原始數據序列的擬合（預測）值為用狀態?i表示原始數據序列與擬合曲線的偏離程度。并將結果劃分為m個狀態，任一狀態 ?i表示為:其中:根據對象以及原始數據來確定）。

3.1.2 建立狀態轉移概率矩陣。設Mij表示從狀態?i經過m步轉移到狀態?j的原始數據樣本數量，Mi表示處于狀態?i的樣本數量，將

稱為從狀態?i到狀態?j的m步狀態轉移概率，建立m步狀態轉移概率矩陣如下：

3.1.3 編制預測表。通過對一階狀態轉移概率矩陣P(1)的考察，可以確定下一步的轉移狀態。若矩陣P(1)中某行出現了多于2個概率相同或特別相近時，還需要參考P(2)或者P(t)(t≥3)來確定未來的狀態轉向。

3.1.4 確定預測值。未來的轉移狀態?i及轉移概率Pij(m)確定了，預測值的變動區間[?i1,?i2]就確定了，則預測值為:

3.2 利用無偏灰色馬爾科夫模型預測新疆物流需求量

3.2.1 劃分新疆年貨運總量的狀態。根據馬爾科夫鏈預測分析方法的實際應用經驗，計算預測值和原始數列的殘差值，按其所在的區間劃分為4個狀態，每個區間對應一個馬爾科夫狀態。其中，m表示殘差中絕對值的最大值。

表4 貨運量的狀態轉移

3.2.2 計算狀態轉移概率矩陣。根據前面講述的計算方法，通過表4可以得到一步狀態轉移概率矩陣：

3.2.3 預測結果與模型檢驗。根據P(1)，可以確定貨運量的下一步轉移狀態，并由此確定新疆2009-2014年貨運量的預測值。分別采用殘差檢驗法和后驗差法對預測結果進行精度檢驗，詳見表5和表6。結果表明無偏灰色馬爾科夫模型相對誤差較小，平均預測精度達到了98.7%。

表5 模型預測結果和精度比較（單位：萬t）

表6 模型的P、C值精度等級表

運用此模型，計算出各年所處的狀態，得到新疆2015-2020年的貨運量的預測結果。

4 結論

表7 2015-2020年的貨運量預測值（單位：萬t）

無偏灰色系統預測模型與馬爾科夫模型相結合，提高了預測的精度，具有一定的實用性。但模型的狀態劃分將影響預測結果和模型的精確度，需要進行多次試驗，才能取得更好預測效果。本文通過無偏灰色馬爾科夫模型對新疆“十三五”期間物流需求量進行了預測，隨著新疆經濟的快速穩定發展，物流需求呈現出明顯的增長態勢。

[1]方威,肖衡,任湘郴.基于線性回歸模型的物流需求預測分析[J].生產力研究,2009,(12):94-96.

[2]孫艷玲.灰色預測模型在物流預測中的應用研究[J].商場現代化,2007,(15):145-146.

[3]初良勇,田質廣,謝新連.組合預測模型在物流需求預測中的應用[J].大連海事大學學報,2004,30(4):43-46.

[4]賈星辰,王鐵寧,裴帥.基于BP神經網絡的物流需求量預測模型研究[J].物流科技,2006,(29):3-5

[5]周盛世,楊麗紅,黃永強.融合灰色理論與馬爾科夫鏈的青島市物流需求量預測[J].企業經濟,2011,(10):117-120.

[6]鄧紅星,范英.物流需求量灰色馬爾科夫模型預測[J].物流技術,2011,30(5):112-115.

[7]葛炬,蔣志清.新疆物流需求預測及分析[J].新疆農業大學學報,2008,31(5):78-82.

[8]于若冰.基于灰色系統理論的新疆物流需求預測[J].物流工程與管理,2011,33(5):37-39.

[9]張鑫,任永泰,王福林,等.基于改進灰色馬爾科夫模型的年降水量預測[J].數學的實踐與認識,2011,41(11):51-57.

[10]楊錦偉,孫寶磊.基于灰色馬爾科夫模型的平頂山市空氣污染物濃度預測[J].數學的實踐與認識,2014,44(2):64-70.

[11]高陽,譚陽波.基于新維無偏灰色馬爾科夫預測模型的中長期能源消費預測[J].統計與決策,2007,(22):55-57.

[12]張恩明,王艷,李文紅.改進的灰色馬爾可夫模型在股票分析中的應用[J].哈爾濱工程大學學報,2014,44(2):1 292-1 295.

[13]肖新平,毛樹華.灰預測與決策方法[M].北京:科學出版社, 2013.

[14]新疆統計局.新疆統計年鑒2015(運輸)[M].新疆統計局, 2015.

Xinjiang Logistics Demand Forecasting Based on Unbiased Grey Markov Model

Cheng Xiao,Chen Yupeng,Wang Jinyan,Zou Mengbo
(School of Mathematics&Science,Xinjiang University of Agriculture,Urumqi 830052,China)

In this paper,we selected the freight volume as the indicator of the logistics demand and with the freight volume of Xinjiang for the period between 2001 and 2014 as the raw data sequence,built the unbiased grey Markov model to forecast the freight volume of the region in the"thirteenth five planning"period.At the end,through empirical application,we demonstrated the high accuracy and strong practicality of the model.

unbiased grey Markov forecasting model;Xinjiang;logistics demand volume

F252;F224

A

1005-152X(2016)11-0132-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.11.028

2016-10-08

新疆農業大學校前期課題（XJAU201417）；新疆農業大學校級大學生創新項目（XJAU2015148）

程霄（1987-），男，四川自貢人，新疆農業大學講師，碩士，研究方向：統計與預測。