改進的通信信號多徑時延估計算法

翟曉光，武傳華

(電子工程學院,合肥 230037)

改進的通信信號多徑時延估計算法

翟曉光，武傳華

(電子工程學院,合肥 230037)

為提高多徑條件下通信信號時差定位系統中時延估計的精度，提出了一種利用信號循環平穩特性改進的WRELAX多徑時延估計算法，給出了算法推導過程及流程圖。新算法結合了循環時延估計算法和多徑時延估計算法的優點，既可分辨多徑時延，又能很好地抑制噪聲及強干擾。仿真結果表明，新算法在多徑分辨率及估計精度方面均優于原算法。

時差定位；時延估計；循環平穩；多徑

0 引 言

時差定位法(TDOA)是利用無線電信號到達多個不同地點的接收站之間的時間延遲(時差)來進行定位的方法，具有隱蔽性強、對天線要求低、測量精度高等特點，是對無線通信移動臺(MS)進行定位的重要手段之一，近年來愈發引起人們的重視。時延估計(TDE)是時差定位中的關鍵步驟，時延估計精度往往決定了時差定位精度，因此有必要研究精度高、適應性強的時延估計算法。

在實際測量中，由于高山、建筑等障礙物對電磁波的反射和散射，通信信號往往經不同路徑傳播后到達接收機，各徑分量在接收機內相互疊加形成干擾，從而導致了信號在多徑環境下進行時延估計的精度降低。此外，時延估計的精度還受到噪聲和干擾的影響，強干擾和噪聲會影響相關峰的位置，降低時延估計的精度。由時延估計的克拉美羅下限也可得知，信噪比越低，時延估計能達到的精度下限越低。

針對多徑信號的時延估計問題，已經有了許多不同算法[1]。最大似然估計法[2](ML)性能達到了所有時延估計方法的上限，但其缺點是運算量大，且無法保證收斂；非線性最小二乘法[3](NLS)應用于多徑時延估計時，需要別的方法先給出時延初值，且在時延間隔很小時無法給出估計值；WRELAX方法[4]把一個多維優化問題簡化為多個一維優化問題，使運算量大為減小，且WRELAX算法對信號形式沒有要求，適合與其他算法相結合。

通信信號大多具有循環平穩性，利用信號循環平穩性進行時延估計能夠有效抑制噪聲和干擾的影響，提高時延估計精度，文獻[5]中提出了幾種循環時延估計算法。本文利用循環時延估計算法中的循環相關函數相關法(CCCC)對WRELAX算法進行改進，新算法結合了兩者的優點，既能適應低信噪比及強干擾環境，又能分辨多徑時延。

1 WRELAX時延估計算法

1.1 多徑信號時延估計模型

假設以2個接收機進行時延估計，其中一個接收機接收到的信號由多徑疊加而成，則多徑信號時延估計模型可以表示為：

x(t)=s(t)+e1(t)+w1(t)

(1)

(2)

式中：x(t)和y(t)為2個接收機接收到的信號；s(t)為感興趣信號(SOI)；w1(t)、w2(t)為干擾信號，一般與SOI有不同的循環頻率；e1(t)和e2(t)為高斯噪聲,干擾信號與噪聲統稱為不感興趣的信號(SNOI)；L、al、τl分別對應多徑信號數目、第l條多徑的衰落幅度以及第l條多徑的時延，并假定衰落幅度為實數。

通常假定SOI與SNOI統計獨立，但SNOI之間可以是統計相關的。

對式(1)和式(2)進行間隔為Ts的等間隔采樣，得到離散后的接收信號：

x(n)=s(n)+e1(n)+w1(n)

(3)

(4)

式中：n=n′Ts，n′=0,1,2，…，N-1。

1.2 WRELAX多徑時延估計算法[6]

可將時延估計問題表示為一個對于多徑信號幅度和時延差估計的非線性最小二乘問題：

(5)

式中：‖‖表示歐幾里得范數。

式(5)是一個多維非線性優化方程，直接求解的計算量極大。WRELAX算法將轉化降低為多個一維優化問題，使計算復雜度大大降低。

首先假設在所有L條多徑中，只有第l條是未知的，其余L-1條均為已知，則可令第l條多徑信號為：

(6)

將式(6)代入式(5)可以得到代價函數為：

(7)

(8)

(9)

綜上所述，可以總結出WRELAX算法的步驟：

(4) 仿照以上步驟，依此令l=4,5,6，…，不斷迭代刷新，直到l等于某預定的多徑數目L。

2 循環時延估計算法

由于經過編碼、調制、采樣等處理過程，使得通信信號呈現出周期平穩的特點，即其統計量會隨時間呈周期性的變化，這種信號被稱為循環平穩信號[7]。循環平穩過程理論體系中，引入了一種新的變量——循環頻率α。循環頻率通常與信號的載頻、調制方式、碼元速率等相關，通過選擇不同的循環頻率，可以區分不同的信號，并抑制噪聲和干擾[8]。

根據參考文獻[9]給出的循環相關函數的表達式，式(3)、式(4)中x(n)在循環頻率α處的循環自相關函數以及x(n)、y(n)在循環頻率α處的循環互相關函數為：

(10)

(11)

式(3)、式(4)中的變量，通常假設噪聲e(t)不具有循環平穩特性，干擾信號w(t)與感興趣信號s(t)具有不同的循環頻率，因此可以得到：

(12)

(13)

由式(12)、(13)可以看出，通過引入循環頻率，理論上可以完全抑制掉噪聲和干擾信號。

(14)

3 改進的WRELAX算法

在常用的多徑時延估計算法中，WRELAX算法運算效率較高，且對信號形式沒有過多的限制，非常適于與其他算法相結合。CCCC算法有較好的抑制噪聲的能力，并且本質上也是利用相關得到時延差值，在此考慮利用CCCC算法對WRELAX算法進行改進，使其在對多徑信號有較高分辨力的同時在低信噪比條件下也有較高估計精度。

仍然假設只有第l條多徑參數未知，其余L-1條均為已知，可令：

(15)

仿照式(7)寫出改進的循環WRELAX算法的代價函數：

(16)

將式(16)中的代價函數展開得：

(17)

(18)

(19)

(20)

4 仿真分析

為驗證算法性能，設計了如下的仿真實驗。

實驗1:驗證算法的多徑分辨力。實驗中源信號采用二進制相移鍵控(BPSK)信號，載頻10.7MHz，碼元速率為fk=1×104Baud，則帶寬為20kHz。取循環頻率為碼元速率，即α=fk。信號采樣頻率為fs=2MHz，則采樣間隔Ts=0.5ms。噪聲為加性高斯噪聲，信噪比15dB。假設多徑數L=2。

圖1 改進的WRELAX算法流程圖

一般來說，傳統相關法的多徑分辨力(可分辨的兩徑信號最小相對時差)約等于信號帶寬的倒數，則在本實驗中最小可分辨時延差為50 ms。實驗中設置兩信號時延差分別為45 ms、35 ms、25 ms、15 ms，以檢驗算法對多徑信號的分辨力。10次獨立實驗后取均值，結果如表1所示。

由表1可以看出，本文提出的改進算法繼承了WRELAX算法的優點，在多徑時延差為25 ms時仍能準確估計出時延，分辨率比傳統的相關算法提高了2倍。同時可以看出，隨著2個多徑信號時延差值的減小，迭代次數不斷增加，也即運算量不斷增加。最后，當時延差過小時，算法的估計精度出現顯著降低。

實驗2：驗證算法在不同信噪比條件下的估計性能。源信號參數與實驗1相同，多徑數L=2,2個徑時延差為35 ms，循環頻率仍選擇α=fk。干擾信號為帶寬、載頻均與源信號相同的調幅(AM)信號，信干比固定為5 dB。噪聲為加性高斯噪聲，信噪比由0 dB變化至20 dB，每個信噪比條件下獨立實驗100 次，計算均方誤差。仿真結果如圖2所示。

表1 算法對多徑信號的分辨力

圖2 AM干擾及不同信噪比條件下算法性能對比

由仿真結果可以看出，2種算法的估計精度均隨著信噪比的升高而不斷提高，本文提出的改進算法估計精度優于原WRELAX算法，且在低信噪比條件下這種優勢更加顯著。主要原因在于雖然干擾信號與源信號有相同的載頻及帶寬，但循環頻率不同，當取循環頻率α=fk時，AM及高斯噪聲均不具有循環平穩特性，這使得改進算法能夠有效抑制干擾與噪聲，估計精度高于原WRELAX算法，這與之前的理論分析是一致的。

5 結束語

本文利用循環時延估計算法對WRELAX多徑時延估計算法進行了改進。新算法結合了2種算法的優點，既能分辨多徑信號，又能適應強干擾及低信噪比環境。仿真表明，新算法分辨率在15dB時達 到了傳統相關時延估計算法的2倍，且在不同信噪比條件下估計精度均優于原WRELAX算法。

[1] 陳韶華,相敬林,羅建.水聲信道多徑時延估計的高分辨方法研究[J].系統仿真學,2005,17(11):252-255.

[2] STOICA P,SHARMAN K C.Novel eigenanalysis method for direction estimation[C]//Radar and Signal Processing,IEE Proceedings F.IET,1990:19- 26.

[3] VACCARO R J,RAMALINGAM C S,TUFTS D W,et al.Least-squares time-delay estimation for transient signals in a multipath environment[J].The Journal of The Acoustical Society of America,1992,92(1):210- 218.

[4] LI J,WU R.An efficient algorithm for time delay estimation [J].IEEE Transactions on Signal Processing,1998,46(8):2231-2235.

[5] GARDNER W A,CHEN C K.Signal-selective time-difference-of-arrival estimation for passive location of man-made signal sources in highly corruptive environments,Part 1:theory and method[J].IEEE Transactions on signal Prosscessing,1992,40(5):1168-1184.

[6] 劉姍.無線傳感器網絡節點定位中關鍵技術研究[D].天津:天津大學,2014.

[7] GARDE W A.Measurement of spectral correlation[J].IEEE Transactions on ASSP,1986,34(5):1111- 1123.

[8] 劉洋,邱天爽,畢峰.循環時延估計方法相互關系研究[J].大連理工大學學報,2012,52(4):589-593.

[9] FONG G,GARDNER W A,SCHELL S V.An algorithm for improved signal-selective time-difference estimation for cyclostationary signals[J].Signal Processing Letters,IEEE,1994,1(2):38-40.

[10]GARDNER W A,CHEN C K.Signal-selective time-difference-of-arrival estimation for passive location of man-made signal sources in highly corruptive environments,Part 2:algorthms and performance[J].IEEE Transactions on signal Prosscessing,1992,40(5):1185- 1197.

Improved Time Delay Estimation Algorithm for Communication Signals in Multi-path Environment

ZHAI Xiao-guang,WU Chuan-hua

(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

To improve the time delay estimation precision of communication signals in time difference of arrival location system under the multi-path condition,this paper puts forwards an improved WRELAX multi-path time delay estimation algorithm by using signal cycle stationary performance,presents the derivation process and flow chart of the algorithm.The new algorithm combines the advantages of both cyclic time delay estimation algorithm and multi-path time delay estimation algorithm,which not only can distinguish the multi-path time delay,but also can suppress the noises and strong jamming.Simulation results show that the new algorithm performs better than the original algorithm on both multi-path resolution and estimation precision.

time difference of arrival location;time delay estimation;cycle stationary;multi-path

2016-05-12

TN911.23

A

CN32-1413(2016)06-0104-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.06.022